О порядке толщины пограничного слоя в КС

Наконец, ответим на вопрос, какова толщина пограничного слоя, образующегося на стенках камеры сгорания?

Воспользуемся уравнением движения для квазистационарного ЛПС, куда входят конвективные силы инерции, силы давления и силы вязкости:

(80)

Отнесем все размерные величины в этом уравнении к характерным размерам, скоростям и напорам. Это – радиус цилиндра R, средняя скорость поршня С_m, аналог скоростного напора r C_m ²:

тогда

и т.д.

С использованием полученных выражений обезразмерим уравнение движения (80):

Домножим обе части полученного уравнения на . Учитывая,что:

,

получим уравнение движения в безразмерном виде:

.

(81)

Условимся, что все величины, связанные с продольной координатой x имеют порядок единицы – О (1), а поперечной z – порядок = d/ R (безразмерной толщины динамического пограничного слоя), причем <<1. Произведем оценку составляющих:

.

В пограничном слое все силовые компоненты уравнения движения соизмеримы, следовательно, , тогда , а поскольку все линейные размеры обезразмерены по R, то

.

(82)

Оценим полученное значение в цифрах: пусть R = 0,1 м, С_m = 10 м/с, P = 50 Бар, T = 773 К. Составим число Рейнольдса:

При атмосферном давлении n_773,0 = 80×10^–6 м²/с. Тогда порядок числа Рейнольдса составит:

Порядок толщины пограничного слоя:

Вывод: толщина пограничного слоя является величиной 3-го порядка малости по отношению к геометрическим размерам цилиндра. Следовательно, ядро потока занимает практически весь объем камеры сгорания и совпадает с ее геометрическим контуром. Значит, можно выделить в отдельный пункт решение газодинамической задачи для ядра потока, которая не будет затрагивать пограничный слой, а касательные скорости на границах камеры сгорания будем брать в качестве определяющих для расчета течения и теплообмена в пристеночной области.