Условия квазистационарности пограничных слоев

Нестационарность пограничного слоя, связанная с развитием его во времени, может оказывать значительное влияние на интенсивность процесса теплоотдачи. Поэтому, прежде чем использовать систему уравнений (18)-(21) п. 2.2 необходимо оценивать меру нестационарности динамического и теплового пограничных слоев.

На первом этапе делается оценка нестационарности внешнего потока, для чего определяют числа Струхаля Sh (мера динамической нестационарности) и Фурье Fo (мера тепловой нестационарности). Если , поток динамически квазистационарен; при поток имеет тепловую стационарность. Обычно считают, что если основной поток квазистационарен, то и пограничные слои считают квазистационарными, поскольку они являются частью основного потока.

Более точной мерой нестационарности динамического ПС служит зависимость Линь-цзя-Цзяо:

P_d=d_н/d_ст, (37)

где d_н и d_ст соответственно толщины ПС в нестационарных и стационарных условиях его развития. Если параметр P_d стремится к нулю, то пограничный слой явно нестационарен (развитие его толщины "не успевает" получить такую же толщину, как и в стационарных условиях), если P_d»1, то динамический ПС можно считать квазистационарным. По Линь-цзя-Цзяо для ЛПС

(38)

где f – частота повторений процесса, для ДВС f = n /60 m, m – коэффициент тактности.

Для стационарных условий:

(39)

где l – характерный размер; A (m) – функция градиентности потока, для безградиентного потока A (m)»5.

Таким образом, для безградиентного обтекания пластины:

После подстановки в выражение для P_d, получим:

(40)

Простая оценка по условиям камеры сгорания ДВС может показать, что условие P_d»1 выполняется:

приняв скорость U ₀=10 м/с, частоту вращения коленчатого вала 2000 об/мин, коэффициент тактности 2, характерный размер камеры 0,1 м, подсчитаем порядок критерия P_d:

Нестационарность теплового пограничного слоя оценивается параметром механической гомохронности:

(41)

Здесь dT/dt – скорость изменения температуры внешнего потока во времени. Если порядок величины z близок к нулю, то тепловой ПС можно считать квазистационарным. Оценка параметра z для условий камеры сгорания ДВС за рабочий цикл показывает (d _t~ 0,5´10^-3, поскольку для газов величины теплового и динамического пограничного слоя приблизительно одинаковы; U₀=10 м/с; (T_f – T_w) = 400 К, изменение температуры в цикле – 1000 К, частота вращения 2000 об/мин, тактность – 2), что величина параметра механической гомохронности имеет третий порядок малости по отношению к единице:

Последнее позволяет говорить о том, что в камерах сгорания ДВС образуется квазистационарный тепловой пограничный слой.