Условия перехода от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному

Все процессы конвективной теплоотдачи, если говорить о рабочих полостях ДВС, как правило, происходят при больших числах Рейнольдса Re _d в основном потоке (~10⁴ и более). Рассмотрим развитие динамического пограничного слоя на пластине для данных условий (см. рис.).

На начальном участке взаимодействия потока с пластиной развивается ламинарный пограничный слой (см. п. 1.6). При достижении продольной координатой x величины x _кр, происходит постепенный переход от ламинарного режима течения в ПС к турбулентному. В начальной стадии развития ПС, когда его характер ламинарен, большую роль играют процессы теплопроводности через пограничный слой, величина которого быстро нарастает. Для зоны ЛПС характерна зависимость a~ x ^-0,5. Увеличение его толщины приводит к потере устойчивости ПС, и на расстоянии x _кр от места присоединения потока к пластине, структура ПС становится турбулентной. При этом у поверхности стенки образуется вязкий подслой, который значительно тоньше ламинарного ПС. В турбулентной части слоя решающую роль играют процессы конвективного теплопереноса. Следовательно, с образованием турбулентного пограничного слоя происходит увеличение интенсивности теплообмена со стенкой и здесь a~ x ^-0,2. В переходной зоне интенсивность теплообмена увеличивается.

В турбулентном ПС резкое изменение температуры до значения T_w происходит в вязком подслое, что говорит о его большом термическом сопротивлении. В турбулентной части ПС температура по вертикальной координате изменяется незначительно.

Для точного задания граничных условий теплообмена необходимо знать расположение зоны перехода от ламинарного ПС к турбулентному, т.е. надо знать величину x _кр.

Обычно величину x _кр оценивают по величине критического числа Рейнольдса определяемого экспериментальным путем:

(31)

где: U ₀ – скорость набегающего потока, n_tp – кинематическая вязкость как функция температуры и давления во внешнем потоке.

Считается, что для плоской пластины величина составляет порядок 5×10⁵. Однако подобные результаты получены в предположении изотермичности потока, а также отсутствии теплового потока в стенку и степени турбулентности порядка Tu~1%, что реализуемо в газодинамических трубах. Число Tu представляет собой отношение среднеквадратичной пульсационной составляющей в потоке к скорости его направленного движения:

(32)

Однако, на величину , в общем случае, влияет ряд факторов:

– направление теплового потока (от газа к стенке или наоборот);

– продольный градиент давления в потоке – dP/dx;

– степень, масштаб и частота пульсаций турбулентного потока;

– шероховатость и кривизна стенок;

– другие явления, связанные с вибрацией стенок, вдувом газа в пограничный слой, протекающие химические реакции, фазовые переходы и пр. внешние турбулизирующие воздействия.

Очевидно, что следует искать в виде:

(33)

где: – экспериментальное значение, полученное в определенных условиях, Y _i – множители, учитывающие те или иные факторы.

В настоящее время точных количественных результатов оценки влияния приведенных факторов практически не существует. Большинство авторов книг, монографий либо вообще опускают этот вопрос, либо приводят соображения общего характера, а сама точка потери устойчивости пограничного слоя трактуется по-разному: начало, конец или середина переходного участка.

В свою очередь, протяженность зоны переходного режима также зависит от вышеперечисленных факторов. Поэтому, для условий ДВС, можно только приближенно оценить протяженность зоны с ЛПС, приняв за исходное значение .

1. Наиболее точно можно определить влияние направленности теплового потока. Покажем, что направленность теплового потока от газа к стенке затягивает переход к турбулентному режиму течения в ПС и наоборот. Рассмотрим безградиентное обтекание пластины при z ®0. Воспользуемся уравнением движения [18] из п. 2.2:

т.к. поток безградиентный, то ; при , U_x=U_z = 0 по условиям прилипания, следовательно:

Домножим обе части полученного выражения на r. Поскольку m=nr, а m (коэффициент динамической вязкости) есть функция температуры, а следовательно и координаты z, поскольку в пограничном слое T=T(z), внесем m под знак дифференциала:

После дифференцирования получаем:

Выразив дифференциал , после подстановки получим:

(34)

Известно, что если профили скорости в ПС такие, то

– течение устойчивое;

– течение неустойчивое;

возвратное течение (отрыв).

Очевидно, что во всех случаях (кроме последнего) . Для газа: , а сама величина . Тогда основным фактором является .

Возможны два случая:

1) нагрев газа: ; , а – течение неустойчивое;

2) нагрев стенки: ; , а – течение устойчивое.

Следовательно, при , т.е. направленности теплового потока от газа к стенке переход от ЛПС к ТПС затягивается.

По данным Зысиной-Моложен для газов при :

, (35)

т.е. при направлении теплоты от газа к стенке (для жидкостей и другом направлении теплового потока формула несправедлива).

Таким образом, направление теплового потока от газа к стенке может привести к увеличению на порядок и более.

2. Отрицательный продольный градиент давления в общем случае приводит к затягиванию перехода от ламинарного пограничного слоя к турбулентному, что характерно для конфузорных течений:

если , то

Поскольку количественные оценки влияния данного фактора отсутствуют, для камеры сгорания примем и других полостей двигателей внутреннего сгорания примем , т.к. градиенты давления в полостях ДВС обычно невысоки.

3. Параметры турбулентности потока, в частности ее интенсивность (число Тu), отрицательно сказываются на устойчивости ЛПС.

Обычно для невозмущенного потока мера турбулентности не превышает , что не влияет на момент перехода. При более высоких значениях Тu оно существенно.

По данным Е.П. Дыбана и Э.Л. Эпик: если , а если .

Следует отметить, что в ДВС обычно нет специальных турбулизаторов потока, при этом степень турбулентности потоков не превышает 1% (т.е. Tu£0,01), а пульсации в ЛПС интенсивно гасятся, поэтому для ДВС будем считать Y_t=1.

4. Фактор геометрии (влияние шероховатости и погрешности форм) также оказывает отрицательное воздействие на устойчивость ЛПС. Однако в полостях двигателей внутреннего сгорания величина шероховатости как правило менее толщины пограничного слоя, имеющего порядок десятых долей миллиметра и особого влияния на него не оказывает. Более того, при организации движения рабочих тел в полостях ДВС стараются обеспечить безотрывный режим течения в пограничном слое, с точки зрения минимизации газодинамических потерь. При обеспечении этого, геометрические параметры стенок не влияют на точку перехода ЛПС в ТПС, поэтому будем считать, что .

5. Последняя группа факторов, за исключением вибрации и фазовых переходов в полостях ДВС встречается крайне редко. Численных оценок влияния данных факторов в настоящее время нет и получение их значительно затруднено. Поэтому учитывать эту группу пока не будем.

Таким образом, рекомендуемое для ДВС окончательное выражение для определения критического числа Рейнольдса запишем в виде:

(36)

Данное выражение справедливо для газов и направленности теплового потока от газа к стенке.