Определение ключа

Ключ отношения определяется на основе функциональных зависимостей.

Рассмотрим некоторые определения.

Определение

Множество атрибутов Y функционально полно зависит от атрибутов X, если Y функционально зависит от X и не зависит функционально от любого собственного подмножества X.

Другими словами, если есть X à Y, то для любого Z Ì X нет зависимости Z à Y.

Если детерминант представлен единственным атрибутом, тогда никакие проблемы при определении ключа не возникают. Если же ключ представлен совокупностью нескольких атрибутов, требуется проверить, действительно ли имеет место функционально полная зависимость.

Например, рассмотрим следующее отношение:

ПОСТАВКА ДЕТАЛЕЙ (S#, SNAME, CITY, P#, PNAME, PRICE, QTY).

Для данного отношения определена функциональная зависимость (S#, P#) à QTY, и она является функционально полной зависимостью.

С другой стороны, для этого же отношения определена и функциональная зависимость (S#, P#) à CITY, но она не является функционально полной, так как существует функциональная зависимость S# à CITY.

Определение

Если R – схема отношения с атрибутами A₁, A₂, …, A_n и множеством функциональных зависимостей F, X Í U – некоторое подмножество атрибутов {A₁, A₂, …, A_n}, то X называется ключом R, если:

a) функциональная зависимость X à A₁A₂…A_n принадлежит F⁺,

b) ни для какого собственного подмножества Y Ì X функциональная зависимость Y à A₁A₂…A_n не принадлежит F⁺.

Другими словами, X à A₁A₂…A_n есть функционально полная зависимость.

Если X – первичный ключ отношения R, тогда из функциональной зависимости X à A₁A₂…A_n в соответствии с правилом 6 следуют функциональные зависимости X à A_i для i = 1, 2, …, n.