Псевдотранзитивность

Если X à Y и YZ à W, то XZ à W

Пример:

Дано:

Следует:

R

(A

B

C

D)

A

à

B

и

B

C

à

D

A

C

à

D

a1

b1

c1

d1

a1

b1

b1

c1

d1

a1

c1

d1

a1

b1

c2

d2

a1

b1

b1

c2

d2

a1

c2

d2

a2

b2

c1

d1

a2

b2

b2

c1

d1

a2

c1

d1

a1

b1

c2

d2

a1

b1

b1

c2

d2

a1

c2

d2

Правило 3 является частным случаем правила 4, если принять Z = Æ.

Правила 1, 2 и 4 образуют функционально полный набор правил, с помощью которых можно вывести другие правила. Рассмотрим дополнительно еще некоторые правила.

Аддитивность (объединение)

Если X à Y и X à Z, то X à YZ

Пример:

Дано:

Следует:

R

(A

B

C

D)

A

à

B

и

A

à

C

A

à

B

C

a1

b1

c1

d1

a1

b1

a1

c1

a1

b1

c1

a2

b2

c1

d1

a2

b2

a2

c1

a2

b2

c1

a1

b1

c1

d2

a1

b1

a1

c1

a1

b1

c1

a3

b3

c2

d3

a3

b3

a3

c2

a3

b3

c2

Приведем доказательство.

Дано X à Y и X à Z. Требуется получить X à YZ.

В соответствии с правилом 1 YZ à YZ.

В соответствии с правилом 4, так как X à Y (по условию) и YZ à YZ (выведено), имеем X à YZ.

Декомпозиция (проективность)

Если X à YZ, то X à Y и X à Z

Иллюстрирует данное правила пример, приведенный выше, в котором просто нужно поменять местами пометки «Дано:» и «Следует:».

Доказательство.

Дано: X à YZ. Требуется получить X à Y и X à Z.

В соответствии с правилом 1 YZ à Y и YZ à Z.

В соответствии с правилом 3 (частный случай правила 4), из X à YZ и YZ à Y следует X à Y; аналогично, из X à YZ и YZ à Z следует X à Z.