Вивід основного рівняння фільтрації

Рис. 2.78 Схема фільтра:

1 – ємність; 2 –фільтруюча тканина; 3 – дренажна сітка; 4 – опорна
решітка.І – суспензія; ІІ – осад; ІІІ – фільтрат.

Схема фільтра, в якому здійснюється фільтрація під дією перепаду тиску з утворенням осаду наведена на рис. 2.78.

В ємності 1 розміщена опорна решітка 4, на якій встановлена фільтруюча перегородка, яка складається з дренажної сітки 3 і фільтруючої тканини 2. Необхідний перепад тиску забезпечується або подачею суспензії в об'єм над фільтруючою перегородкою, або створенням вакууму під фільтром. В результаті фільтрації на фільтруючій перегородці утворюється осад.

Припустимо, що в процесі фільтрації не відбувається заливка пор фільтруючої перегородки і опір її є постійним. При постійній витраті рідкої фази запишемо рівняння фільтрації через шар осаду:

або (2.193)

де: F – поверхня фільтрації, l₁ - товщина шару осаду, r – питомий опір осаду, ∆P₁ – перепад тиску в шарі осаду.

Рівняння для фільтрації через перегородку запишемо:

або , (2.194)

де R – загальний опір фільтруючої перегородки, ∆Р₂ – падіння тиску при проходженні рідини через перегородку. Додамо праві і ліві частини рівнянь:

, (2.195)

де ∆Р_S = ∆Р₁ + ∆Р₂ – загальний перепад тиску на фільтрі.

Об'єм осаду на фільтрі дорівнює F l (добуток площі на висоту). Якщо при одержанні 1 м³ фільтрату утворюється на перегородці х м³ осаду, то загальний об'єм осаду на фільтр дорівнює Vx; тобто можна скласти рівняння:

(2.196)

Звідси висота шару осаду:

(2.197)

Виконавши підстановку рівняння (2.183) до (2.181), одержимо:

(2.198)

Це рівняння і є основним рівнянням фільтрації.

На практиці фільтрація проводиться при постійному тиску або при постійній швидкості.

Перетворення основного рівняння фільтрації при ΔР=const.

Перетворення загального рівняння фільтрації для випадку фільтрації при постійному тиску полягає в наступному. Запишемо рівняння (2.198) у диференційному вигляді і проінтегруємо:

(2.199)

В результаті одержимо:

(2.200)

Розв'язуючи рівняння (2.200) відносно t, визначимо час фільтрації при постійному тиску:

(2.201)

З цього рівняння можна визначити константи фільтрації.

Розділимо обидві частини рівняння (2.201) на V:

(2.202)

В рівнянні (2.201) перемінною є V – об'єм фільтрату.

Тоді рівняння можна представити, як рівняння прямої:

(2.203)

Ці величини називаються константами фільтрації. Вони визначаються дослідним шляхом.

Візьмемо суспензію і будемо її фільтрувати в дослідній установці при DР=const.Під часдосліду будемо вимірювати час τ і об'єм фільтрату V. Результати досліду наносимо на графік з координатами τ /V і V, рис.2.79.

t/V

A

α

V

К2

Рис. 2.79 Визначення констант фільтрації

Точки апроксимуємо прямою, де tg кута нахилу цієї прямої, К₁ = tg α, а
К₂ – це відрізок ОА на осі ординат. Визначивши К₁ і К_2, можемо знайти питомий опір осаду r та опір фільтруючої перегородки R.

, звідки (2.204)

та

звідки (2.205)

Перетворення основного рівняння фільтрації для випадку фільтрації при постійній швидкості.

Постійну швидкість фільтрації можливо виразити, як:

., тобто .

Тоді основне рівняння фільтрації для цього випадку запишеться як:

(2.206)

Звідки рівняння фільтрації для цього випадку запишеться як:

(2.207)

З цього рівняння визначається час фільтрації за виразом:

(2.208)

Фільтрація при промиванні осаду.

Після фільтрації згідно технології процесу можливе промивання осаду для видалення з нього залишку фільтрату. При промиванні товщина шару осаду не змінюється
l₁ = const. Швидкість фільтрації також є постійною:

(2.209)

Отже, рівняння фільтрації при промиванні осаду має вигляд:

(2.210)

де R_заг – це загальний опір осаду і фільтруючої перегородки.

Звичайно швидкість промивання можна прийняти рівною швидкості фільтрації. Константи, знайдені для фільтрації, придатні і для випадку промивання, тільки замість в'язкості суспензії фільтрату слід підставити в'язкість промивної води. Тоді час промивання дорівнює:

(2.211)

У дужках - поправочний коефіцієнт, що враховує відношення в'язкості промивної рідини до в'язкості фільтрату.

Послідовність проведення розрахунку:

· розраховують швидкість фільтрації в останній момент;

· визначають швидкість фільтрації при промиванні осаду;

· задавшись часом промивання τ_пр, визначають витрати промивної води.