Определение центра давления гусеничных машин

Рассмотрим общий случай прямолинейного движения гусеничного трактора с прицепом на подъем -рисунок 12. В этом случае на трактор в продольно-вертикальной плоскости действуют следующие внешние силы и реакции:

Рисунок 12 Схема для определения смещения центра давления

1.G_т - Вес трактора.

2.Тяговое сопротивление на крюке P_кр: сила P_кр перенесена в условную точку прицепа и разложена на две составляющие P_крCosα P_кр и P_крSinγ.

3.Реакции почвы, параллельные поверхности пути: сила тяги P_к и сила сопротивления качению P_ѓ.

4.Реакция Z, нормальная к поверхности пути; она является результирующей всех нормальных реакций почвы, действующих на отдельные звенья гусениц.

Назовем точку приложения результирующей нормальной реакции грунта Z центром давления (ц.д.)трактора и будем обозначать ее буквой Д. В общем случае центр давления не совпадает с серединой опорной поверхности гусениц.

Продольное расстояние от указанной середины до центраа давления назовем смещением центра давления и обозначим x_d. Для определения величины x_d запишем равенство моментов действующих на трактор внешних сил и реакций относительно точки Д - рисунок 12:

G_т(x_d-a_o)Cosα-G_тhSinα-P_крh_крCosγ - P_кр(b+a-a_o-x_d)Sinγ = 0, (90)

где a – продольная координата ц.т. трактора относительно геометрической оси ведущих колес гусеницы;

a_o – продольный вынос ц.т. трактора относительно опорной поверхности гусениц; a_o>0, если ц.т. вынесен вперед; a_o<0 – назад;

h и h_кр – вертикальные координаты соответственно ц.т. и условной точки прицепа;

b – продольная координата точки прицепа относительно оси ведущего колеса гусеницы.

Решая последнее равенство относительно x_d, получим: X_d=[{G_т h∙Sinα+P_кр[h_кр∙Cosγ+(b+a)Sinγ]} / (G_тCosα+ +P_крSinγ)] - а₀ (90а)

При движении трактора по горизонтальному участку, получим:

X_d ={P_кр[h_крCosγ+(b+a)Sinγ]/(G_т+P_крSinγ)} - a _o (91)

Таким образом, величина xd существенно зависит от параметра a_o. Значительное смещение центра давления. является нежелательным: оно ухудшает сцепление гусениц с грунтом и увеличивает сопротивление качению. Чтобы уменьшить величину смещения ц.д. xd при работе трактора с нагрузкой и при движении на подъем, ц.т. тракто ра обычно располагают несколько впереди середи ны опорных поверхностей гусениц. Обычно его делают a_o=+(0.05…0.08) L.

У машин, работающих с Ркр ц.т. смещают вперед (трелевочные тракторы), у бульдозеров – назад.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ КОЛЕСНЫХ И ГУСЕНИЧНЫХ МАШИН

Для определения динамического и статического сцепного веса при движении на подъем необходимо знать положение центра тяжести автомобиля или трактора. Обычно в справочниках центра тяжести не приводятся. Определить же математически центр тяжести собранной машины очень трудоемко, т.к. она имеет значительное число деталей неправильной формы. Поэтому положение центра тяжести надо определять опытным путем. Более подробно рассмотрим этот вопрос на примере колесного трактора - рисунок 13а.

Вертикальная плоскость, параллельная осям и проходящая через центр тяжести, для трактора в горизонтальном положении может быть получена путем определения нагрузки, приходящейся на переднюю и задние оси.

Рисунок 13 Схема определения центра тяжести колесной машины

a= G₁∙L/G, (92)

где а – расстояние плоскости х-х от точки О;

L – база трактора (автомобиля);

G₁ – вес трактора, приходящейся на переднюю ось;

G – вес трактора.

Если трактор поднять за переднюю ось в точке В и поставить в наклонное положение, получим новую плоскость, которая также проходит через центр тяжести трактора. Эта новая плоскость х1-х1 в пересечении с плоскостью х₃-х₄ даст прямую, на которой лежит центр тяжести. Таким образом, ставя трактор в наклонное положение под различными углами в плоскости чертежа, можно определить положение центра тяжести С.

Рисунок 14 Схема определения центра тяжести гусеничного трактора

С этой целью трактор ставится на мостовые весы и при помощи небольшого крана поднимают его за переднюю ось, отмечая при каждом положении нагрузку на заднюю и переднюю оси (через динамометр). Одновременно при помощи отвеса и рулетки необходимо отмечать угол наклона трактора. Параметры r₁, r₂ и L, т.е. радиусы колес и база, а также величина а₁ получается путем измерения. Согласно данным измерения и вычислениям по формуле (93) вычерчивается в определенном масштабе схема, изображающая разное положение вертикальных плоскостей, параллельных осям трактора, в зависимости от угла его наклона. Как показал опыт, такой метод дает с достаточной точностью для практических целей расположение центра тяжести.

Еще более точные результаты получаются, если брать достаточно большие значения для угла a, т.е. для угла наклона. По чертежу, вычерченному в большом масштабе (1:2,5), измеряется угол с точностью до 0.1^о, а также расстояние с точностью до 2…3мм. Таким методом можно достаточно точно определить положение центра тяжести любого трактора или автомобиля. Если мостовых весов нет, рекомендуется пользоваться динамометром, подвешенным между краном и поднимаемой осью машины. Вертикальную координату центра тяжести можно определить графически и аналитически.

а1G=G₁∙L1 откуда a1 =L1G₁ / G (93)

Определив a1 графически находим положение центра тяжести (помня, что он находится на расстоянии «а» от геометрической оси задних колес). Для этого находим на схеме точку пересечения вектора веса G с перпендикуляром, опущенным на общую касательную к передним и задним колесам на расстоянии «а» от геометрической оси задних колес. После этого замеряем искомую величину h. Вертикальная величина (координата h) может быть определена аналитически:

h = r₂+(a-a1/Cosα)∙Ctgα (94)

С некоторым приближением можно считать, что угол подъема машины α равен углу наклона к опорной поверхности прямой О₁О₂. В этом случае α определяется:

tgα=H / L1 (95)

Поперечная координата определяется установкой машины одной стороной (левой или правой) на платформе весов.

Определение координат центра тяжести гусеничных машин аналогично рассмотренному -рисунок 14б. Из условия равновесия трактора относительно точки А:

Р_д∙L_д=G∙L _a (96)

Продольная координата определится:

a=L_a+x_o = L_д∙P_д/G+x _o (97)

Для определения вертикальной координаты ц.т. трактор подвешивается к динамометру в наклонном положении. Уравнение равновесия относительно опоры А будет: P′_д∙Cosa∙L_д+G∙h∙Sina=P′_д∙h_д∙Sina+G∙L_a∙Cosa (98)

откуда: h=h_д∙P′_д/G+(L_a-L_д∙P′_д / G)∙Ctga (99)

УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОМОБИЛЯ (ТРАКТОРА)

Под устойчивостью автомобиля (трактора) понимается его способность двигаться в разнообразных дорожных условиях без опрокидывания и без бокового скольжения колес (гусениц). В зависимости от направления опрокидывания и скольжения различают продольную и поперечную устойчивость.

Ввиду того, что у большинства машин величина ширины колеи меньше их базы (длины опорной поверхности), то наиболее вероятным и опасным является опрокидывание в поперечном направлении, чем в продольном.

Продольная устойчивость колесных машин нарушается, если под действием внешних сил и моментов передние или задние колеса начинают отрывается от грунта, т.е. или z₁=0 или z₂=0 - рисунок 15.

Рассмотрим случай ускоренного прямолинейного движения машины на подъем, когда возможно ее опрокидывание вокруг задней оси. Условие потери продольной устойчивости в общем виде запишется: åМ_в=0,

G_aаCosa-G_ahSina-P_крh_кр-M_f-P_wh_w-P_jh-M_jк=0, (100)

где P_j – сила инерции поступательно движущихся масс машины;

M_jк – инерционный момент колес машины.

С помощью полученного равенства можно определить предельный угол подъема a, величины максимальных сил, ускорений и геометрические параметры машины, при которых нарушается продольная устойчивость.

Определим максимальный угол подъема a_max, при котором машина может стоять не опрокидываясь, т.е. M_f=0, M_jк=0, P_w=0, P_кр=0, P_j=0. Тогда последнее равенство в этом случае запишется в виде:

G_a∙а∙Cosa_max-G_a∙h∙Sina_max=0 (101)

отсюда

tga_max=a / h (102)

В случае уклона

tga_max=(L-a) / h (103)

Следовательно, предельный угол подъема (спуска) зависит от соотношения базы машины L и высоты центра тяжести h, а также от его продольной координаты «а».

Трелевочные колесные машины обычно имеют очень короткую базу и высоко расположенный (большой клиренс) центр тяжести (ц.т.), а, следовательно, и худшую продольную устойчивость.

Считая, что максимальное значение угла подъема для современных автомобилей не превышает 45^о - tga_max=1, получим соотношение h ≤ a, т.е. во избежание продольного опрокидывания высота центра тяжести не должна превышать расстояния от ц.т. автомобиля до задней оси.

Выражения (101), (102), (103) не учитывают возможности буксования ведущих колес машины. Практически до начала опрокидывания колеса начинают буксовать, и машина сползает назад вследствие недостаточного сцепления колес с дорогой.

Определим максимальный угол подъема по сцеплению с грунтом, приняв силу тяги P_кmax, развиваемую двигателем на низшей передаче, больше возможной силы тяги по сцеплению, т.е. P_кmax ≥ Р_сц

Уравнение устойчивого движения на подъем запишется Р_сц ≥ åR

j∙G_сц ≥ G∙(f∙Cosa+Sina)+P_кр , (104)

где åR – сумма всех сил сопротивления движению.

Для одиночной машины со всеми ведущими осями (или гусеничной)

G_сц=G∙Cosa и P_кр=0,

тогда j∙G∙Cosa ≥ G∙(f∙Cosa+Sina) (105)

или

tg a_сц ≤ (j - f) (106)

Таким образом, неравенство (106) показывает, что при условии P_кmax ≥ Р_сц предельный угол подъема, преодолеваемого машиной по сцеплению с грунтом, не зависит от веса машины и от мощности ее двигателя, а определяется физико-механическими свойствами грунта и тягово-сцепными качествами движителя.

Для некоторых гусеничных машин на плотном грунте j=1.1…1.15, тогда a_сц может достигать ≈ 45^о и более.

Продольная устойчивость гусеничных машин обычно оценивается величиной смещения точки D, так называемого центра давления гусениц - рисунок 15б. Когда трактор неподвижен на горизонтальном участке и P_кр=0, и G_гр=0, точка D находится на линии действия силы G_т, т.е. под центром тяжести. При движении машины равнодействующая нормальных реакций дороги, под действием внешних сил и моментов смещается вперед или назад от центра тяжести.

Величина Х может быть легко найдена из уравнения моментов всех сил относительно точки В или А (при жесткой, небалансирной подвеске). Если равнодействующая нормальных сил проходит через одну из этих точек, например, через В (х=а), это означает начало потери устойчивости. Максимальные статические углы продольной устойчивости для незагруженного трактора, т.е. G_гр=0, Р_кр=0 определяется из равенства:

G_т∙a∙Cosa-G_т∙h∙Sina=0 (107)

или tga_max=a / h (108)

а) б)

Рисунок 15 Силы и моменты, действующие на колесную и гусеничную машины на подъеме

При балансирной подвеске рама трактора поворачивается вокруг осей балансиров кареток. Поскольку расстояние между осями балансиров меньше L, то поворот корпуса трактора с такой подвеской происходит при меньших углах подъема (спуска).

Но такой поворот корпуса еще не означает опрокидывания, т.к. трактор садится на наклонные участки гусениц и дальнейший его поворот должен произойти относительно точек касания направляющего или ведущего колеса с грунтом. В связи с этим гусеничные тракторы намного устойчивее колесных и опасность продольного опрокидывания у них очень мала.

ПОПЕРЕЧНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Назовем предельным статическим углом попе речного уклона наибольший угол уклона, на котором машина может стоять, не опрокидываясь набок и не сползая вниз. Угол поперечного уклона, на котором машина начинает опрокидываться,

Рисунок 16 Схема сил, действующих на машину на поперечном уклоне

обозначим β_max, а угол, на котором она начинает сползать – β_сц. Изобразим колесную машину, стоящую на предельном поперечном уклоне - рисунок 16. Величина угла β_max определяется из условия, что опрокидывание начнется, когда нормальная реакция zпр будет равна нулю.

Написав уравнение относительно возможной оси опрокидывания О, получим:

G∙h∙Sinβ_max - G∙(B/2)∙Cosβ_max = 0 (109)

Откуда tgβ_max=B/(2h) = η_поп, (110)

где η_поп–коэффициент поперечной устойчивости.

При выводе последнего равенства было допущено, что центр тяжести машины находится в продольной плоскости симметрии, не учитывалось также некоторое смещение ц.т., происходящее под влиянием добавочных прогибов рессор подвески, возникающих при стоянке на поперечном уклоне. У гусеничных тракторов и тракторов с металлическими колесами осью опрокидывания при достаточной твердости почвы являются наружные боковые кромки ходовых органов.

В этом случае: tgβ_max=(B+b) / (2h) (111)

Определим статический угол поперечного уклона β_сц, на котором возможно сползание машины.

Заменив угол β_max на β_сц на рисунке 16 и составив уравнение проекций всех сил, действующих в поперечной плоскости на ось, параллельную поверхности пути, получим: G∙Sinβ_сц=У₁+У₂=j_y(z₁+z₂)=j_y∙G∙Cosβ_сц, (112)

где Ул и Упр – боковые реакции дороги на колеса;

zл,zпр нормальные реакции дороги на колеса;

j_y – коэффициент поперечного сцепления шин с дорогой в боковом направлении.

Из приведенного уравнения проекций следует:

tgβ_сц = j_y (113)

Величина коэффициента j_y зависит от механических свойств дороги и конструкции ходовых органов. Известно, что автомобили наиболее подвержены боковому скольжению на обледенелых дорогах, на которых коэффициент j_y резко снижается. Экспериментально установлено, что гусеницы обычной конструкции надежно удерживают трактор от сползания на крутизне склонов ≈ до 16^о, на более крутых склонах необходимы гусеницы с почвозацепами особой формы, имеющие развитые боковые поверхности. Практически опрокидывание без бокового скольжения бывает очень редко.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПОВОРОТЕ

Во время движения на трактор и автомобиль могут действовать и другие боковые силы, стремящиеся нарушить его поперечную устойчивость. Из них весьма важное значение имеют инерционные силы, возникающие при повороте.

Рисунок 17 Схема сил, действующих на автомобиль при повороте

Рассмотрим поворот колесной машины на горизонтальном участке с ν = const и R = const - рисунок 17. Примем, что центр поворота О расположен в точке пересечения геометрических осей всех колес машины. При повороте возникает результирующая центробежная сила Р_у, приложенная к центу тяжести машины и направленная по радиусу от центра поворота:

Р_у=(G∙ω²∙R_цт) / g, (114)

где ω – угловая скорость вращения машины;

R_цт – радиус поворота цента тяжести.

Разложим силу Р_у на две составляющие: продольная вызывает перераспределение нормальных нагрузок между передними и задними колесами, поперечная составляющая стремится опрокинуть машину - Р′_у. Величина Р′_у определится: Р′_у=Р_у∙Cosγ_ц=(G∙ω²∙R_цт)/g∙Cosγ_ц=G∙ν²/(g∙R), (115)

где γ_ц – угол наклона результирующей силы Р_у;

ν – средняя поступательная скорость при повороте;

R – минимальное расстояние от центра поворота до продольной оси машины.

Рисунок 18 Простейшая схема определения заноса (опрокидывания) автомобиля

С увеличением скорости и уменьшением радиуса поворота центробежная сила резко возрастает.

Наиболее опасным с точки зрения поперечной устойчивости является криволинейное движение на поперечном уклоне, совершаемое в направлении к его верхней части. В этих условиях составляющая Р′_у центробежной силы параллельна поверхности уклона, направлена вниз по уклону и суммируется с боковой составляющей веса G∙Sinβ. Итак, при движении автомобиля на повороте радиуса R возникает центробежная сила Р_у, стремящаяся сдвинуть его от центра поворота. При этом может быть опрокидывание или занос. В точке О₂ приложим противоположнонаправленные силы Р′_у, получим момент Р′_у∙h_д опрокидывающий автомобиль вокруг точки О1, и силу Р′_у сдвигающую колеса вбок. Что произойдет раньше? Для этого определим скорости для каждого случая - рисунок 18. Предельная скорость по опрокидыванию:

åМ_о=0 Р′_у∙h_д=G_a∙B/2 (116)

или (G_a∙ν²∙h_д)/g∙R=G_a∙B/2

откуда ν_опр= B∙g∙R/(2∙h_д) (117)

Чем больше В, R, и меньше h_д, тем выше допустимая скорость. Предельная скорость по началу заноса:

Р′_у=j∙G_a

или

(G_a∙ν²)/g∙R=j∙G_a

ν_зан= j∙g∙R (118)

Разделив равенство (117) на (118), получим:

ν_опр/ν_зан= (B∙g∙R)/(2∙h_д∙j∙g∙R) = B/(2∙j∙h_д) (119)

Т.к. B>h_д и j<1, то ν_опр>ν_зан и занос автомобиля наступит раньше.

ЗАНОС ПЕРЕДНИХ И ЗАДНИХ КОЛЕС

Очень опасным является боковое скольжение колес машины, которое происходит при интенсивном торможении машины, и приводит к внезапному вращению вокруг какой-то вертикальной оси.

Это можно объяснить тем, что в контакте колеса с грунтом при появлении боковой силы одновременно возникают поперечная Y и продольная X

Рисунок 19 Схема одновременного действия на колесо продольной и

поперечной реакций грунта

реакции вследствие торможения или трогания с места - рисунок 19. Равнодействующая этих реакций R= (х²+у²) не может быть больше силы сцепления колеса с грунтом R_max = j∙G_к, где G_к – нагрузка на колесо.

Предположим, что коэффициент сцепления шины с дорогой в продольном и поперечном направлении одинаков, т.е. j =j_у=j.

Тогда У= (j∙G_к)² - х² (120)

Из полученного равенства видно, что чем больше продольная касательная реакция Х, тем меньше величина Y и тем быстрее наступает боковое скольжение колеса. а)

б)

Рисунок 20 Схема заноса колес - а) передних ведомых; б) задних ведущих

Таким образом, когда касательная сила тяги или реакция дороги при резком трогании с места или торможении достигает своего предельного значения Х=R_max=j∙G_к и колесо начинает буксовать или двигаться юзом, боковая реакция Y=0.

Рисунок 21 Занос колес автомобиля при повороте

Вот почему на скользких дорогах при небольших значениях коэффициента сцепления достаточно даже очень малой боковой силы, чтобы колесо начало скользить в поперечном направлении.

Аналогичное явление отмечается и у гусеничных машин. Рассмотрим занос передней и задней осей автомобиля - рисунок 20.

В первом случае передняя ось изменяет направление и вместо скорости ν будет двигаться со скоростью ν1 – равнодействующей скоростей Vy и V.

В результате автомобиль движется по кривой, центр которой О′ лежит на пересечении нормалей к ν₁ и ν задней оси - рисунок 20-а.

Возникающая центробежная сила Р_у, дает состав ляющую Р′_у рисунок 17, которая стремится погасить занос и способствует, таким образом, восстановлению заданного прямолинейного движения.

Более опасен занос задней оси - рисунок 20-б. В этом случае автомобиль начинает поворачиваться вокруг центра О₂, лежащего на пересечении нормалей к V и V2. Центр поворота при этом располагается таким образом, что возникающая центробежная Р′_у не только не гасит занос, но наоборот, усиливает его. Начавшийся занос будет возрастать, если не принять необходимых мер. Для погашения заноса необходимо:

- уменьшить силу тяги Р_к (Р_торм); развернуть колеса в сторону заноса.

А что произойдет при заносе задней оси при повороте?

Из-за изменения направления движения задней оси центр поворота переместится из точки О в точку О₁, где пересекаются нормали к ν и ν . Рад иус поворота уменьшится и вместо R станет R₁, что приведет к увеличению Р_у и дальнейшему усилению заноса (рисунок 21). Для уменьшения возможности заноса при повороте, необходимо снижать скорость до поворота.

Рассмотренные вопросы «заноса» относятся к заднеприводным автомобилям.

Свойство автомобиля с эластичными шинами отклоняться вследствие увода колес мостов от направления движения называется поворачиваемостью.

Если углы увода передней и задней осей равны между собой, то поворачиваемость называется нейтральной (jпер = jзад); если угол увода колес передней оси больше задних - недостаточная поворачиваемость, а если угол увода задних больше передних - избыточная поворачиваемость.

Предпочтительна недостаточная поворачиваемость - повышается безопасность, меньше утомляемость и др.

Глубокая проработка кинематики передней и задней подвески колес, рулевого управления, подбор жесткости рессор, пружин, стабилизаторов в подвеске, усовершествование конструкции шин- ослабили проявление недостаточной поворачиваемости у переднеприводных автомобилей и обеспечил им желаемые параметры при входе в поворот.

Различия в поведении переднеприводных и заднеприводных автомобилей существены только на дорогах с малым сцеплением .

Заднеприводные - при движении по прямой на скольской дороге (особенно при большой силе тяги Рк) с высокой скоростью или при разгоне, задние колеса пытаются уйти в сторону под действием боковых сил (неровности и др.). Задние колеса, нагруженные крутящим моментом Мк, хуже сопротивляются воздействию боковых сил (меньше Y). Для сохранения курса водитель «работает рулем» или «сбрасывает газ» и снижает скорость во избежания заноса задних колес, который является естественным «ограничителем» скорости движения.

Переднеприводные - неиспытывают ни малейшей тенденции к заносу, даже на очень скользкой дороге (сравнивают с летящей стрелой с тяжелым наконечником, который вытягивает тело стрелы в нужном направлении). Приближаясь к повороту водитель не снизил скорость, начал поворот более «резво» - сила Р превысила силу бокового сцепления шин с дорогой,-начинается занос.

У заднеприводного задние колеса скользят к наружной кромке, а автомобиль устремляется передней частью внутрь поворота.

Для прекращения заноса убавляют «газ», т. е. снижают скорость и тем самым Р , вызвавшую занос. Кроме того, уменшается Рк вызвавшая нарушение сцепления ведущих колес с дорогой. Если этого недостаточно - необходимо повернуть рулевое колесо в сторону заноса.

У переднеприводного - в случае заноса при повороте не сбрасывать газ.

В противном случае к ведущим (передним) колесам подводится тормозной момент от двигателя, а задние колеса уже потеряли сцепление с дорогой, сместились вбок и способствуют заносу, разворачивая автомобиль. Кроме того, при торможении произошло перераспределение масс (m m ), снизившее сцепление задних колес с дорогой. Но как быть, если все - таки произошел занос?

1.Вывернуть колеса в сторону заноса.

2.Прибавить «газ» и передние ведущие колеса, повернутые в нужном направлении вытянут машину из заноса даже без корректировки рулевым колесом. Если занос велик необходимо сочетание поворотов руля и увеличение подачи топлива.

Но психологически не каждый водитель способен выполнить это,поэтому во избежания заноса при повороте необходимо: сбросить скорость до поворота. Войдя в поворот, двигаться с постоянной скоростью, а если возможно, то и с некоторым ее увеличением. Но нужно быть осторожным.

Увеличение Мк при входе в поворот может вызвать пробуксовку ведущих управляемых колес, потерю сцепления их сдорогой и под действием Р наступит снос - машина будет двигаться по более пологой кривой. Корректировка рулем не даст нужного эффекта, т.к. колеса потеряли сцепление с грунтом.

Поэтому необходимо:

1.Убавить "газ",убрав излишек Рк; при этом если колеса были вывернуты "до упора" в сторону поворота, то одновременно с восстановлением сцепления автомобиль резко бросит в направлении поворота.

Поэтому при сносе машины к внешней стороне поворота, не следует "загонять" ее в поворот доворотом рулевого колеса. Необходимы навыки осуществления "поворотов" без доворотов руля, а только за счет изменения Рк.

Очень сложна ситуация, когда автомобиль оказывается перед неожиданным поворотом при слишком высокой скорости.

У заднеприводного - вероятность заноса, который трудно скорректировать. Не каждый водитель может с ним справиться.

У переднеприводного в анологичных условиях возникает снос передних колес к внешней стороне поворота под действием Р , т. е. внешние силы больше силы сцепления передних колес с дорогой.

Какие это силы?

1. Центробежная Р ;

2.Тяговая Рк или тормозная Рт силы.

Силы Рк и Рт можно исключить, выключив сцепление и не трогая тормозов, можно до максимума их уменшить "прикрывая газ", но без резкого торможения двигателем.

Центробежную силу Р не убрать, но уменшить можно. Это возможно снижением скорости до начала действия рулем, рулевое колесо поворачивать плавно, на возможно меньший угол, чтобы не создать большую Р .

Возможны и другие приемы.

Так, если скольская дорога присыпана снегом, то поворот передних колес до упора может вызвать их занос. Но сильно вывернутые колеса при "сброшенном газе" нагребают перед собой плотный вал снега,упираются в него и довольно эффективно гасят скорость. При этом сила Р уменшится, восстановится сцепление и автомобиль может "рвануться" в сторону вывернутых колес. Если покрытие неоднородное, имеются "проталины", то наличие тяговой силы на участках с более высоким коэффициентом сцепления может "втянуть" автомобиль в поворот.

Водителю переднеприводного автомобиля необходимо помнить следующее:

1.Контролировать скорость по спидометру, ориентируясь на дорожные указатели (знаки);

2.При подходе к повороту снижать скорость во избежания потери сцепления колес с дорогой;

3.При возникновении заноса удерживать заданный курс или поворотом руля, или увеличением "газа", или и тем и другим. "Газ" не сбрасывать!

4.При возникновении заноса передних колес исключить резкие воздействия на педаль "газа" и рулевое колесо. Действовать плавно одним из приемов или их сочетанием в зависимости от качества дорожного покрытия.

На устойчивость автомобиля против заноса влияют те же параметры, которые определяют его продольную и поперечную устойчивость. Чем больше L, чем шире B и чем меньше h_т, тем устойчивее автомобиль против заноса.

ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ДИНАМИКИ ЛЕСОТРАНСПОРТНЫХ МАШИН.

Общий метод решения задачи

Как отмечалось выше, специальные лесотранспортные машины должны обладать высокой маневренностью, устойчивостью, преодолевать препятствия и др. Поэтому вопросы распределения нагрузок на колеса (опорные катки), расположения центра тяжести и в целом, вопросы общей динамики, приобретают исключительно важное значение при конструировании и расчете лесотранспортных машин. Выше, при изучении вопросов тяговой динамики, проходимости и устойчивости тракторов и автомобилей, они рассматривались как нечто целое, т.е. в уравнения равновесия машин вводились лишь внешние по отношению к машине в целом силы и моменты. Это позволяло решать задачи тяговой динамики, определять реакции грунта на колеса при двухопорной подвеске рамы машины, определять положение центра давления, границы устойчивости машины и т.д.

Однако, при создании машины для расчета отдельных узлов необходимо знать нагрузки на каждый каток, определить силы, действующие на раму, рессоры, балансиры и другие детали ходовой системы.

Эти задачи невозможно решать, рассматривая машину в целом, необходимо ее расчленять, исследуя силы взаимодействия между ними.

Т.к. в лесной промышленности применяют машины с разными ходовыми системами, то целесообразно иметь единую методику расчета, которая была бы пригодна для решения задач по общей динамике различных транспортных систем.

Эта методика заключается в следующем:

1. Корпус любой транспортной системы (машины) перемещается на катках (колесах), которые соединены с корпусом непосредственно (жестко или через рессоры) или через дополнительную рычажную систему (балансиры). Поэтому и гусеничная система может рассматриваться как колесная, перемещающаяся на катках. Перемещение обеспечивается ведущей звездочкой, которая сцепляется с дорогой при помощи гусеничной ленты.

2. На общей схеме машины, которая уже не рассматривается как единое целое, выделяются корпус и точки его соединения с элементами ходовой системы, к которой относятся:

а) для колесных машин – оси балансирных кареток, а при их отсутствии – оси колес;

б) для гусеничных машин – оси ведущих звездочек, оси кареток или балансиров, а при их отсутствии – оси катков.

3. На схему наносят силы и моменты, действующие на корпус машины.

4. Составляют уравнения статики для корпуса машины.

Уравнения моментов обычно составляют относительно одной из крайних точек соединения корпуса с ходовой системой.

Решая указанные уравнения, находят нормальные и касательные силы, действующие на корпус в точках его опоры на ходовую систему.

Эти силы численно равны нагрузкам на узлы ходовой системы.

Изложенный метод позволяет решать задачу в общем виде, т.е. вывести уравнения для определения давления на узлы ходовой системы любого типа лесотранспортных машин.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА ЭЛЕМЕНТЫ ХОДОВЫХ СИСТЕМ

Рассмотрим гусеничный трелевочный трактор с балансирной 2-х опорной подвеской и применим положения общего метода определения нагрузок на детали ходовой системы. Нанесем силы и моменты, действующие на раму трактора при установившемся движении на подъем- исунок 22. На схеме показаны:

М_р – реактивный момент; G_к – вес рамы с агрегатами (вес подрессоренных масс); Р_к – касательная сила тяги, приложенная к оси ведущего колеса, и направленная параллельно наклонной ветви гусеницы; z_i и S_i – нормальные и касательные реакции подвески на точки опоры рамы; γQ – вес полезного груза; Р_кр– сила тяги на крюке.

Рассечем гусеничную цепь, натянутую силой Р_к – сечением I-I. К венцу ведущей звездочки будет приложена сила Р_к, а к участку гусеницы под задним опорным катком такая же сила Р_к, заменяющая отброшенную часть наклонного ведущего участка гусеницы и касательная реакция грунта, которую также можно считать равной Р_к - рисунок 22 б.

Приложив к оси ведущего колеса две равные и противоположнонаправленные силы Р_к получим М_р – реактивный момент, действующий на раму

М_р=Р_к∙r_зв= -М_к (121)

и силы Р_к∙Sinγ и Р_к∙Сosγ, действующие на ось ведущего колеса (Р_к∙Сosγ – толкающая сила).

Из схем “б” и “в” видно, что на ось заднего опорного катка действует сумма двух сил Р_к, дающая в результате силу Р_к∙Sinγ, направленную параллельно такой же силе, действующей на ось ведущего колеса, и силу Р_к∙(1-Cosγ), толкающую вперед задний каток, который связан с рамой непосредственно или через балансир.

В результате на раму машин, имеющих аналогичную ходовую систему, передается толкающее усилие двумя путями: Р_к∙Cosa+Р_к∙(1-Cosa) = Р_к (122)

Для определения реакций в точках опоры рамы (точки А и В), запишем 3 уравнения статики - åМ_в=0; åХ=0; åZ=0, - которых достаточно для определения трех неизвестных величин Z_А, Z_B, S_B. Остальные силы и моменты известны или могут быть найдены дополнительными приемами.

S_A=f∙(Z_A+2∙q_к∙Cosa) + 2∙q_к∙Sina, (123)

где q_к – вес каретки подвески;

f – коэффициент сопротивления качению каретки по гусенице, который

можно приближенно считать равным коэффициенту сопротивления

качению гусеницы по грунту.

а)

б) в)

Рисунок 22 Схемы для определения нагрузок на опорные катки при двухопорной подвеске

можно приближенно считать равным коэффициенту сопротивления качению гусеницы по грунту.

Сила тяги на крюке находится рассмотрением сил, действующих на волочащуюся часть деревьев - рисунок 3.

Найдя значения Z_А, Z_B, S_B можно перейти к рассмотрению равновесия балансира и найти силы, действующие на оси опорных катков.

Необходимо отметить, что нагрузки, передаваемые катками на грунт, равны нагрузкам на оси у всех катков (без учета веса траков, лежащих на грунте) кроме оси заднего катка.

Нагрузка на ось заднего катка больше нагрузки на грунт под ним на величину силы 1/2∙Р_к∙Sinγ, которой задний каток подтягивается вверх.

ТИПЫ ТРАНСМИСИИ И ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К НИМ

Механизмы, передающие крутящий момент от двигателя к ведущим органам являются трансмиссией. Трансмиссия трактора состоит из следующих узлов: муфты сцепления, коробки передач, карданных ва­лов, заднего моста (главная передача), тормоза заднего моста, механизмов управления и бортовых (конечных) передач.

Основное назначение трансмиссии - передача энергии двигателя ведущим органам и обеспечение необходимого увеличения крутящего момента двигателя и изменение его в заданных пределах.

Трансмиссии различаются главным образом способом изменения крутящего момента. Существуют трансмиссии с электрическим, гидравлическим и механическим преобразованием момента. Следует отметить, что первые две передачи в чистом виде обычно не применяются – в системе имеются зубчатые коробки передач, дополнительные 2-х или 3-х ступенчатые коробки передач, включенные последовательно или параллельно с гидравлическими или электрическими агрегатами. Поэтому такие передачи называются гидро- или электромеханические.

Электрическая передача – обычно состоит из силового генератора, приводимого во вращение ДВС, и тягового электродвигателя. Тяговый двигатель, получающий электроэнергию от генератора, приводит во вращение ведущие органы машины через главную передачу и другие механизмы трансмиссии.

Электрическая передача обладает замечательными свойствами – плавно и бесступенчато изменять силу тяги.

Недостатки:

1. КПД ее намного ниже, чем у механических, что объясняется двукратной трансформацией энергии.

2. Масса электротрансмиссии достигает 11-16 кг/кВт и превышает намного массу механических. Но масса электротрансмиссии несколько снижается, а КПД повышается с ростом передаваемой мощности, поэтому эти передачи имеет смысл применять только на тракторах большой мощности.

Гидравлическая передача – энергия передается замкнутым потоком рабочей жидкости.

Если энергия передается за счет изменения статического напора жидкости (10-30 МПа), а скорость потока жидкости при этом невелика до 3…4 м/с, то передача называется гидрообъемной. Если энергия передается за счет кинетической энергии жидкости, то она называется гидродинамической. В них обычно скорость потока жидкости велика(до 20-30 м/с), а давление 0.3-0.4 МПа. Двукратная трансформация энергии, присущая этим передачам, и неминуемые при этом потери снижают их КПД по сравнению с механическими. Однако гидропередачи обладают полной или частичной автоматичностью и бесступенчатостью изменения крутящего момента, обеспечивают плавность разгона, снижают ударные нагрузки и облегчают управление машиной.

Механическая передача – инерционные, импульсные, фрикционные и шестеренные передачи. В первых 3-х передачах передаточное число трансмиссии изменяется бесступенчато, шестеренные же передачи изменяют его ступенями.

Ввиду сложности и недолговечности, низкого кпд, невыгодной для тяговых машин характеристики инерционные и импульсные на автомобилях и тракторах не применяются.

Несмотря на значительные недостатки (ступенчатость, трудность управления, ударные нагрузки и пр.) наибольшее распространение получили шестеренные механические передачи, т.к. они надежны, обладают высоким кпд, сравнительно малой массой (3-6 кг/кВт.). Например, кпд коробки передач 0.96-0.97, а всей трансмиссии трактора 0.88-0.92.

В силу специфики условий работы лесотранспортных машин к их трансмиссиям предъявляется ряд дополнительных требований: трансмиссии этих машин должны иметь устройства, облегчающие переключение передач; сцепление должно быть рассчитано на частое трогание с места и разгон больших масс; подвод мощности к лебедке и другим агрегатам технологического оборудования.

СЦЕПЛЕНИЯ

(самоподготовка)

Сцепление предназначено для кратковременного разобщения двигателя от трансмиссии при пуске двигателя, переключении передач и торможении автомобиля, а также для плавного соединения двигателя с трансмиссией при трогании автомобиля с места и после переключения передач. При движении сцепление используется для передачи крутящего момента от двигателя к коробке передач. По числу ведомых дисков сцепления делят на одно- и двухдисковые, а по расположению пружин – с периферийным расположением пружин и с центральной пружиной - рисунок 23.

По конструкции механизма привода сцепления могут быть с механическими, гидравлическими, пневматическим и электрическим приводом. Управление приводом может быть автоматическим или ручным.

По способу передачи крутящего момента М_кр сцепления делятся на фрикционные и гидравлические. О гидравлических (гидромуфтах) речь пойдет ниже.

Рисунок 23 Схемы сцеплений: а - однодисковое; б - двухдисковое

По способу создания давления на поверхности трения различают пружинные (постоянно замкнутые) или рычажно-пружинные (непостоянно замкнутые) сцепления, электро- магнитные - давление создается электромагнитами (эти сцепления применяются в случае полной автоматизации управления); центробежные – давление создается нажатием пружин и центробежными силами специальных грузов (иногда на легковых автомобилях). На лесотранспортных машинах применяются первые два типа. При выборе типа нажимного механизма руководствуются назначением трактора и условиями его эксплуатации.

По количеству силовых потоков – однопоточные и двухпоточные (комбинированные) – сочетание главной муфты сцепления и муфты сцепления ВОМа.

Они бывают с раздельным управлением и совмещенным.

Иногда хорошо работающее сцепление переносят вместе с двигателем на другую машину и оно начинает быстро выходить из строя, несмотря на то, что максимальный момент, подводимый к нему двигателем, не изменился. При этом особенно резко сказывается влияние веса машины и перевозимого груза. Поэтому критерием срока службы является не суммарная, а удельная работа буксования, т.е. величина ее, приходящаяся на единицу поверхности трения.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ

1. Назначение и типы коробок передач.

Коробка передач предназначена для изменения крутящего момента, подводимого к ведущим колесам (т.е. для изменения силы тяги), разъединения двигателя и ведущих органов машины и осуществления заднего хода; кроме того коробка передач должна обеспечивать необходимый диапазон скоростей или тяговых усилий и возможно большее число передач.

Изменение крутящего момента на ведущих органах достигается изменением передаточного числа трансмиссии:

i_тр=n_e / n_к, (124)

где n_e – частота вращения коленчатого вала двигателя;

n_к – частота вращения ведущего колеса.

Разъединение двигателя и ведущих колес осуществляется установлением нейтрального положения в коробке передач.

Классификация коробок передач проводится по различным признакам.

Рассмотрим только некоторые из них.

По способу изменения передаточного числа коробки передач делятся на ступенчатые и бесступенчатые.

Ступенчатые коробки классифицируются в зависимости от кинематической схемы (2-х, 3-х, 4-х вальные и с разрезными валами; с продольными и поперечными валами и т.д.); бесступенчатые – по способу преобразования крутящего момента.

Комбинированные коробки передач представляют собой сочетание последовательно или параллельно соединенных коробок одного или различных типов.

По способу управления коробки передач могут быть с ручным, автоматическим и полуавтоматическим управлением.

Шестеренные коробки могут быть с неподвижными в пространстве осями валов и планетарные.

В наиболее распространенных сейчас коробках передач с неподвижными осями валов применяют принудительное ручное управление.

В

Рисунок 24 Схемы коробок передач: а - тракторной двухвальной: 1- вал ведущий; 2 - вал ведомый; б - автомобильной: 1 - вал промежуточный; 2 - вал ведущий; 3 - синхронизаторы; 4 - вал ведомый вторичный; 5 - блок шестерен реверса; I - V - номер передачи. в - автомобильной с делителем

Планетарные коробки передач часто имеют полуавтоматическое или автоматическое управление.Наиболее простыми являются схемы 2-х вальных коробок передач – тракторных, т.к. они в основном применяются на тракторах. Все передачи переднего хода (передачи заднего хода на схеме не показаны) осуществляются при помощи 2-х валов: ведущего – 1, связанного непосредственно или через карданный вал со сцеплением, и ведомого – 2 - рисунок 24а.

Особенности данной схемы:

1. Передача мощности осуществляется одной парой шестерен на каждой из передач.

2. Отсутствие прямой передачи – когда ведущий вал передает мощность непосредственно ведомому.

Такая схема (с иным числом передач) применяется на тракторах ДТ-54, ТДТ-55, ТТ-4 и др.

Рисунок 25. Схемы составных коробок передач:

а – автомобильной (КаМАЗ) с делителем: 1 – делитель; 2 – базовая пятискоростная коробка передач; б – тракторная 8-скоростная (ТТ-4М): I - V – номера передач.

На автомобилях применяются в основном 3-х вальные коробки передач, имеющие прямую передачу - рисунки 24б, 24в и 25а. Большую часть времени почти все автомобили работают на одной, хорошо подобранной передаче, остальные используются лишь при разгоне или повышенных сопротивлениях. Если эту передачу выбрать прямой (при подборе передаточного числа), то потери мощности в коробке передач будут малы и шестерни не будут изнашиваться.

Тракторы работают на промежуточных передачах, поэтому для них прямая передача не так важна. Некоторые коробки передач для увеличения числа передач и увеличения передаточных чисел выполняются с 2-х ступенчатыми редукторами (ТТ-4) – составными (рисунок 25 б). В тракторных коробках передач передачи включаются передвижением шестерен. Однако подвижные шестерни сейчас вытесняются коробками с постоянным зацеплением шестерен (МАЗ).

В трансмиссиях автомобилей высокой проходимости (лесовозных) для расширения диапазона изменения передаточного числа устанавливают дополнительные коробки передач. Обычно это 2-х ступенчатые редукторы. В многоосных автомобилях для раздачи мощности нескольким ведущим

Рисунок 26 Кинематическая схема раздаточной коробки с блокированным приводом

Рисунок 27 Кинематическая схема раздаточной коробки с дифференциальным приводом

мостам имеются раздаточные коробки, служащие для раздачи мощности по ведущим мостам -рисунки 26 и 27 или для подвода мощности к дополнительному оборудованию.

Обычно дополнительные и раздаточные коробки совмещают в одном корпусе.

УСТАНОВЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ

В последнее время наметилась тенденция к повышению рабочих скоростей и сил тяги тракторов., близкие к предельным по сцеплению. В результате этого диапазон передаточных чисел трансмиссии значительно расширяется. Чтобы не было большого разрыва между скоростями движения на смежных передачах, увеличивают количество передач (ЗИЛ и МАЗ имеют по 10 передач).

Увеличение числа передач приближает ступенчатые коробки передач к бесступенчатым, давая возможность подбирать передачу по условиям работы так, чтобы двигатель работал в режиме полной мощности, что повышает экономичность и производительность машины в целом.

После определения диапазона изменения передаточных чисел методами тягового расчета (рассмотрели выше) разбивают этот диапазон между передачами и определяют i_трmax. Общее передаточное число создается передаточными числами отдельных механизмов и определяется из равенства (2 ) или упрощенно

i_трi = n_e/n_к = i_кi∙i_гл∙i_кп, (125)

где n_e/n_к – частота вращения соответственно коленчатого вала и ведущих колес;

i_кi – передаточное число коробки передач на i-ой передаче;

i_гл и i_кп – передаточные числа главной и конечной передач.

Подвижные шестерни коробки передач выходят из строя вследствие смятия и скола торцов зубьев в процессе включения и выкрашивания рабочих поверхностей. Шестерни постоянного зацепления выходят из строя главным образом из-за усталостного выкрашивания. Поэтому для повышения срока их службы необходимо снижать нагрузки на шестерни и подшипники. Этого можно добиться при разбивке общего передаточного числа отнесением большей его части на долю конечных передач. В этом случае целесообразно применять двойные конечные передач. Это позволит разгрузить предшествующие механизмы трансмиссии, уменьшить их габариты и увеличить срок службы.

В одинарных конечных передачах тракторов i_кп=4…7; в двойных – i_кп=9…12.

В автомобилях особо большой грузоподъемности часто вводят в виде конечных передач планетарные редукторы. С i_гл=4…6, размещаемые в колесах. Их называют колесными передачами. Передаточные числа главных передач грузовых автомобилей i_гл=6…9, а у тракторов – i_гл=2…6.

Таким образом, выбрав передаточные числа i_кп и i_гл находят передаточное число коробки передач: i_кi=i_трi / (i_кп∙i_гл) (126)

При расчете размеров основных деталей и узлов трансмиссии используют общий метод расчета (курс «детали машин»), но с учетом условий работы машины: скоростной режим, степень загрузки двигателя, время работы на каждой передаче и т.п.

ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Планетарные передачи – широко используются в трансмиссиях современных тракторов. Их устанавливают в качестве редукторов в составных коробках передач, в качестве дифференциального механизма в гидропередачах, в качестве механизмов поворота гусеничных тракторов, приводов валов отбора мощности и т.д.

По сравнению с механизмами, имеющими неподвижные оси валов, планетарные передачи обладают рядом преимуществ:

1. повышенный срок службы шестерен и бесшумность в работе

2. разгруженность большинства подшипников от радиальных нагрузок

3. более высокий кпд

4. возможность автоматизации управления

5. отсутствуют длинные валы

6. габариты и вес ниже, т.к. окружное усилие распределяется на несколько сателлитов.

Однако в изготовлении планетарные передачи более сложны и трудоемки. Основу их составляют планетарные ряды, которые могут выполняться с внутренним, внешним и смешанным зацеплением шестерен.

В современных автомобильных и тракторных трансмиссиях преимущественно применяется смешанное зацепление – сателлит входит в зацепление с солнечной шестерней внешними зубьями и с коронной шестерней внутренними зубьями.

Для выявления основных свойств планетарных рядов рассмотрим схему со смешанным зацеплением - рисунок 28. Подбор чисел зубьев шестерен и при решении обратной задачи – определение передаточных чисел уже готового планетарного ряда производят аналитически и графически. Определим передаточное число графическим методом, основанном на построении плана скоростей.

Пусть частота вращения ведущего элемента (шестерни а) задана. Для построения плана скоростей проведем вертикальную линию и снесем на нее полюсы зацепления Р_а, Р_в и Р_с. Так как частота вращения ведущего вала задана, можно определить и окружную скорость солнечной шестерни ν_а (ν_а=2∙π∙n_e∙r_к/i_тр) в полюсе Ра (окружная скорость оси солнечной шестерни равна 0).

Эта же скорость принадлежит и сателлиту в полюсе зацепления Р_а. Отложив от полюса зацепления Р_а вектор ν_а и, соединив его конец с точкой 0, получим план абсолютных скоростей точек солнечной шестерни - луч 0q.

Рисунок 28 Планетарный ряд со смешанным зацеплением

При полностью затянутом тормозе коронная шестерня не вращается, следовательно, скорость ν_с в полюсе Р_с равна нулю. Проведя из полюса зацепления Р_с прямую через конец вектора ν_а получим план абсолютных скоростей сателлита (луч ν₂). Соединив точку 0 с концом вектора ν_b, получим план скоростей водила – луч ν₃ (при вращении его вокруг оси 0). Проведя горизонтальную прямую на произвольном расстоянии от точки 0 получим отрезки ху и хz.

Из приведенного плана скоростей получим, что

ν_а/r_a=π∙n_a/30=tgα_о

ν_b/r_b=π∙n_b/30=tgα_∞ (127)

Отсюда следует, что отрезки ху и хz, отсекаемые лучами ν₁ и ν₃ пропорциональны частотам вращения солнечной шестерни и водила, таким образом:

i_o∞=i^c_ab=n_a/n_b=tgα_о/tgα_∞= lq / lp (128)

При работе механизма сателлит участвует в 2-х движениях: относительном (вокруг оси водила) и переносном (вместе с водилом вокруг оси вращения). Абсолютная скорость зуба сателлита в полюсе Р_а равна скорости зуба солнечной шестерни при вращении ее вокруг оси 0. Относительная скорость сателлита пропорциональна отрезку уz. Разделив относительную скорость сателлита на его радиус r′_b, найдем угловую скорость ω_bo сателлитами частоту вращения n_bo относительно его оси.

Графический метод дает приближенные результаты, однако он очень удобен при исследовании структурных схем планетарных передач, при выборе чисел зубьев шестерни по передаточным числам, установленным тяговым расчетом.

Для установления кинематических зависимостей элементов планетарного ряда удобнее пользоваться аналитическим методом Виллиса, называемым способом мысленной остановки водила. Для этого достаточно представить себе, что весь механизм вращается вокруг оси с угловой скоростью водила, но в обратную сторону. При этом угловая скорость водила станет равной нулю и планетарная передача превращается в обычную передачу с неподвижными осями.

Относительная частота вращения солнечной шестерни n_a∞ (относительно водила) равна:

n_a∞ = n_a - n_b

При мысленно остановленном водиле передаточное число от а к элементу с равно:

i^b_ac=-(n_a-n_b) / (n_c-n_b) (129)

Знак “минус” указывает на то, что солнечная и коронная шестерни вращаются в разные стороны, при заторможенном водиле.

Это уравнение можно переписать в виде:

n_a - n_b∙(1+i^b_ac) + n_c∙i^b_ac=0 (130)

Отношение i^b_ac=Z_c/Z_a называется характеристикой ряда и обозначается буквой К.

Характеристика планетарного ряда К при одинаковом модуле зависит от числа зубьев шестерни и их радиусов. При остановленном водиле, К равно передаточному числу соответствующей передачи с неподвижными осями:

i^b_ac=K=Z_c/Z_b∙Z_b/Z_a = r_c/r_a (131)

В конструкциях планетарных передач к=1.5…4. Уравнение (176) после преобразования запишется:

n_a - n_b∙(1+К) + n_c∙К=0 (132)

Уравнение (132) является общим для определения взаимосвязи между частотами вращения элементов любого планетарного ряда с внешним и внутренним зацеплением шестерен и показывает, что рассматриваемый планетарный ряд является механизмом с 2-мя степенями свободы.

Для установления определенного кинематического соотношения между частотами вращения его звеньев необходима еще одна связь. Тогда наш планетарный ряд превратится в систему с одной степенью свободы, устанавливая определенное передаточное число между частотами ведущего и ведомого валов. Так при заторможенной коронной шестерни (n_с=0) получим:

n_a - n_b∙(K+1)=0 (133)

Кинематическое передаточное число для этого случая:

i_o∞= i^c_ab = n_a / n_b = K+1

Исследуем возможные пределы изменения планетарного ряда. Из схемы на рисунке 28 в зависимости от того, какое из звеньев ряда будет тормозиться или взято в качестве ведущего (ведомого) элемента, можно получить шесть вариантов схем (таблица).

	№ схемы	Обозначение звеньев ряда
	a	b	c
i > 1				т
	т		о
i < 1			о	т
	т	о
Задний ход	5 (i > 1)	о	т
6 (i < 1)		т	о

i^c_ab=K+1