Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Классический метод



Метод основан на непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений.

Для определения импульсной переходной характеристики интегрируют уравнение (2.11) после подстановки в него входного воздействия и его производных. Линейные системы всегда имеют нулевые начальные условия, т.е. при входное воздействие отсутствует и выходная величина и ее n -1 производных равны нулю. Дельта-функция на входе и ее производная приводят при к скачкообразному изменению начальных условий, а далее их действия прекращаются и правая часть уравнения (2.11) в этих условиях становится равной нулю. Поэтому рассматривают начальные условия для моментов времени , сколь угодно приближающихся к нулю слева, и – справа от нуля.

(2.23,2.24)

При не все составляющие вектора начальных условий должны быть равны нулю.

Величина скачка вектора зависит только от параметров системы. В первую очередь – от соотношений между величинами порядков n и m, во вторую – от коэффициентов и уравнения (2.11). Формулы для вычисления составляющих вектора можно найти в литературе (например, в)

Таким образом, импульсная переходная характеристика определяется интегрированием линейного однородного дифференциального уравнения n -го порядка.

(2.25)

с начальными условиями (2.24).

Общее решение уравнения (2.25) имеет вид

(2.26)

где - постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями (2.24), si – корни характеристического уравнения системы (2.15).

Характер изменения функции зависит исключительно от характера корней si. Подробный анализ решения уравнения (2.25) будет проведен при изучении устойчивости САУ.

Дифференциальное уравнение для переходной характеристики получается подстановкой функции и ее производных в уравнение (2.11) и интегрированием его при . И в этом случае при происходит скачок начальных условий, т.е.

(2.27,2.28)

Формулы для вычисления можно найти в литературе, например, в.

Итак, для положительных моментов времени для переходной характеристики справедливо линейное неоднородное (с правой частью) дифференциальное уравнение n -го порядка

(2.29)

Общее решение

(2.30)

где – постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями (2.27), – корни характеристического уравнения (2.26), – частное решение уравнения (2.28), определяемое видом его правой части.





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 206 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...