Потенціальна енергія матеріальної точки у гравітаційному полі та в однорідному полі тяжіння

За законом всесвітнього тяжіння Ньютона гравітаційна сила притягання двох точкових тіл визначається:

де М – маса тіла, що створює гравітаційне поле, m – маса матеріальної точки, що знаходиться у даному полі.

Сили гравітаційного притягання, як сили центральні, є консервативні. Для них має зміст говорити про потенціальну енергію. Тому:

,

Тоді: .

Приймемо потенціальну енергію взаємодії на нескінченності рівною нулю (U (r _∞)=0). Тоді

(1.133)

Як видно із співвідношення (4.26) потенціальна енергія тіла у полі гравітаційного притягання від’ємна. Але це не є лише властивістю сил притягання – усяким потенціальним силам притягання відповідає від’ємна енергія, оскільки для подолання таких сил частинка витрачає свою кінетичну енергію.

Якщо тіло, що знаходиться на висоті h, упаде на нульовий рівень (тобто рівень, для якого h = 0), то сила тяжіння виконає роботу A = mgh. Тому на висоті h тіло має потенціальну енергію U = mgh + C. За нульовий можна прийняти довільний рівень, наприклад, рівень підлоги, моря тощо. Постійна C рівна потенціальній енергії на нульовому рівні. Покладаючи її рівною нулю, отримаємо:

(1.134)