![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Периодические сигналы можно представить в виде суммы гармонических функций либо комплексных экспонент с частотами, образующими арифметическую прогрессию.
Для того чтобы такое разложение существовало, фрагмент сигнала длительностью в один период должен удовлетворять условиям Дирихле:
– не должно быть разрывов второго рода (с уходящими в бесконечность ветвями функции);
– число разрывов первого рода должно быть конечным;
– число экстремумов должно быть конечно (в качестве примера функции, не удовлетворяющей этому условию можно привести функцию в окрестности нуля).
Существует несколько форм записи ряда Фурье.
Синусно-косинусная форма.
, (11)
где ,
- кратная частота, называемая гармоникой.
Коэффициенты ряда ,
и
рассчитываются по формулам:
;
;
.
Если - четная функция,
,
- нечетная –
.
Вещественная форма.
. (12)
Для четной функции
и
, для нечетной –
.
Комплексная форма:
. (13)
Комплексные коэффициенты ряда связаны с вещественными следующими соотношениями:
,
,
.
Связь с синусно-косинусной формой:
,
,
. (14)
Расчет коэффициентов ряда Фурье в комплексной форме:
. (15)
Если – четная, то
- вещественные, если нечетная – мнимые.
Совокупность амплитуд гармоник ряда Фурье называется амплитудным спектром, а совокупность их фаз – фазовым спектром.
Если анализируемый сигнал является вещественным, то его амплитудный и фазовый спектры обладают симметрией:
;
;
. (16)
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 827 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!