Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Периодические сигналы можно представить в виде суммы гармонических функций либо комплексных экспонент с частотами, образующими арифметическую прогрессию.
Для того чтобы такое разложение существовало, фрагмент сигнала длительностью в один период должен удовлетворять условиям Дирихле:
– не должно быть разрывов второго рода (с уходящими в бесконечность ветвями функции);
– число разрывов первого рода должно быть конечным;
– число экстремумов должно быть конечно (в качестве примера функции, не удовлетворяющей этому условию можно привести функцию в окрестности нуля).
Существует несколько форм записи ряда Фурье.
Синусно-косинусная форма.
, (11)
где , - кратная частота, называемая гармоникой.
Коэффициенты ряда , и рассчитываются по формулам:
; ; .
Если - четная функция, , - нечетная – .
Вещественная форма.
. (12)
Для четной функции и , для нечетной – .
Комплексная форма:
. (13)
Комплексные коэффициенты ряда связаны с вещественными следующими соотношениями:
, , .
Связь с синусно-косинусной формой:
, , . (14)
Расчет коэффициентов ряда Фурье в комплексной форме:
. (15)
Если – четная, то - вещественные, если нечетная – мнимые.
Совокупность амплитуд гармоник ряда Фурье называется амплитудным спектром, а совокупность их фаз – фазовым спектром.
Если анализируемый сигнал является вещественным, то его амплитудный и фазовый спектры обладают симметрией:
; ; . (16)
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 826 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!