Классификация сигналов. Их характеристики

Под сигналом понимают физический процесс, который осуществляет перенос информации во времени и пространстве. Сигналы описываются математическими моделями, отражающими общие свойства различных по физической природе процессов. Чаще всего сигналы представляются функциональными зависимостями, в которых аргументом является время либо некоторая пространственная переменная . Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения.

Сигнал, описываемый функцией одной переменной, называется одномерным, а сигнал, описываемый функцией независимых переменных — многомерным. Например, яркость изображения — двумерный сигнал.

Сигнал называется казуальным, если он имеет точку отсчета (начало во времени).

Финитные сигналы — это сигналы конечной длительности, т.е. существующие на конечном временном интервале. Они отличны от нуля на этом интервале и равны нулю за его пределами.

Сигналы также бывают (рис 2):

- непрерывные (аналоговые);

- дискретные во времени;

- квантованные по величине и непрерывные во времени;

- квантованные по величине и дискретные во времени (цифровые).

a) непрерывные сигналы б) дискретные во времени сигналы

в) сигналы, квантованные по величине г) сигналы, квантованные по

и непрерывные во времени величине и дискретные во времени

Рис 2. Виды сигналов.

Иной признак классификации сигналов основан на возможности или невозможности предсказания точных значений сигнала в любой момент времени или в любой точке пространственной координаты. Соответственно, сигналы, для которых возможно указанное предсказание, называются детерминированными, а сигналы, для которых невозможно точно предсказать значения — случайными. Случайные сигналы описываются случайными функциями, значения которых при каждом данном значении аргумента представляются случайными величинами. Случайную функцию времени называют случайным процессом. При одном наблюдении случайного процесса получают определенную функциональную зависимость, которую называют реализацией. Примером реализации случайного процесса может служить отрезок сигнала , зарегистрированный на выходе микрофона при произнесении какого-либо шипящего звука. Примером детерминированного сигнала является гармоническое колебание .

Если случайный сигнал носит вероятностный характер, то на основании методов теории вероятности можно определить его статистические характеристики.

Вероятность того, что величина попадает в заданный интервал, определяется выражением:

, (1)

где – границы возможных значений;

– представляет собой дифференциальный закон распределения случайной величины и называется одномерной плотностью вероятности;

– интегральная функция распределения случайной величины.

Для практических приложений важны следующие статистические характеристики случайной величины:

1) Математическое ожидание случайной величины:

, (2)

если события равновероятны, то математическое ожидание равно среднему арифметическому

2) Дисперсия случайной величины (отклонение от среднего):

, (3)

если события равновероятны:

.

3) Среднее квадратическое отклонение (СКО):

. (4)

Стационарным процессом называется процесс, если его -мерный закон распределения зависит от интервала времени , но не зависит от положения на числовой оси. Для строго стационарных процессов математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени.

При рассмотрении случайных величин следует различать статистические характеристики, определенные по совокупности и по времени. В первом случае характеристики определяются на основании наблюдения над многими одинаковыми объектами в один и тот же момент времени, а во втором случае – на основании наблюдения над одним объектом в течение достаточно длительного времени. Случайный процесс называется эргодическим, если при определении любых статистических характеристик усреднение по совокупности и по выборке равно усреднению по времени.

Корреляция – величина схожести двух сигналов. Если сравниваются два разных сигнала, то мерой их схожести является взаимно-корреляционная функция. Если сигнал сравнивается сам с собой, то степень схожести определяется автокорреляционной функцией.

Основными характеристиками детерминированных сигналов являются его энергетические характеристики.

Энергетические характеристики сигналов:

1. Мгновенная (текущая) мощность: . (5)

2. Энергия: . (6)

3. Средняя мощность на интервале:

. (7)

4. Если сигнал равен сумме двух сигналов:

,

,

. (8)

Взаимная энергия и мощность двух сигналов характеризуют степень схожести двух сигналов.

5. Если сигналы совпадают, взаимная энергия увеличивается в 4 раза, и такие системы называются когерентными:

.

6. Если взаимная мощность или взаимная энергия двух сигналов равна нулю (т.е. или ) то такие сигналы называют ортогональными. Из ортогональности по энергии всегда следует ортогональность по мощности, но не наоборот:

7. Если сигналы не полностью совпадают, то они называются частично совпадающими сигналами.

При цифровой обработке сигналов часто используют такие специальные функции как функция Хэвисайда и -функция Дирака

1) Функция единичного сигнала (функция Хэвисайда) определяется:

Используется при создании сигналов конечной длительности:

. (9)

В MATLAB данную функцию можно смоделировать с помощью оператора сравнения .

2) -функция или функция Дирака – бесконечно узкий импульс с бесконечной амплитудой и единичной площадью :

, .

Важное свойство -функции – ее фильтрующее свойство:

. (10)

Лекция №2. Основы анализа сигналов.