Марковтық процестерін модельдеу

Марковтық процестері деп [19,20], олардың алдыңғы уақыттағы ықтималдық сипаттамаларын болжау үшін, бұл процестердің қазіргі уақыттағы сипаттамаларын білу жеткілікті болатын кездейсоқ процестерді айтады.

Саналымды ғана күйлері бар және осы күйлер бір-біріне дискретті мезгілдерде ғана көше алатын біртекті марков процестерін қарастырайық.

Марков процестерін толық анықтау үшін бастапқы ықтималдылықтарын және өту ықтималдылықтары матрицасын беру қажет:

(6.11)

Мұндағы - алдағы қадамда процесс S_i күйінде болса, келесі қадамда S_j күйіне көшудің шартты ықтималдығы.

Марков тізбегіндегі кездейсоқ процесс, алдын-ала белгіленген t₁,t₂,…,t_n моменттерінде кездейсоқ жағдайда, өзінің бір S_i күйінен екінші S_j күйіне көшуін бейнелейді, мысалы,

(6.12)

Демек, марковтықпроцестерін модельдеу (6.12) сипатты тізбектерді анықтаудан тұрады және келесі сұлба бойынша орындалады [21,22].

Ең бірінші ықтималдылықтарының көмегімен марков тізбегінің бастапқы күйі таңдалып алынады. Ол үшін (6.13) ықтималдылықтар кестесімен берілген оқиғалардың толық тобын модельдеу әдісін қолданып, марковтық тізбегінің бастапқы күйін, мысалы, S_m-ді табу керек.

(6.13)

Сол сияқты бұл тізбектің келесі мүшесін де табуға болады. Алайда, бұл жерде (6.13) кестесінің төменгі жол элементтері ретінде (6.11) матрицасының m -ші жолының элементтері пайдаланылады. Осы көрсетілген әдісті бірнеше рет қайталау нәтижесінде марков процесінің мүмкін болатын бір нақтыламасын аламыз:

Осы сұлба бойынша күрделі марковтық процестерін, мысалы, біртекті емес марков процестерін де модельдеуге болады.

Дискретті n күйі бар біртекті марков процестерін модельдейтін нақтылы алгоритмді келтірейік:

1- қадам. і = 1және k = o деп алайық. Мұндағы і - марковтық тізбегінің қадамының номері, к - марковтық процесінің күйлерінің индексі.

2- қадам. болсын.

3- қадам, Базалық кездейсоқ шамасының z нақтыламасын табу керек.

4- қадам. k=1,R=p_k деп алайық.

5- қадам. шартын тексеру. Бұл шарт орындалса, 7-ші қадамға көшу.

6- қадам. к = к +1 және R = R + р_к болсын. 5-ші қадамға оралу.

7- қадам. және деп алайық.

8- қадам. Марков тізбегінің барлық қадамы модельденгенін i>nшарт арқылы тексеру керек. Шарт орындалмаса 2-ші қадамға қайта оралу.

9- қадам. Алынған нәтижелерді баспалау.