Перевірка епюр внутрішніх зусиль

1) Перевірка рівноваги вузлів

Всі опорні реакції і внутрішні зусилля визначалися, виходячи з умов рівноваги рами. Тому вся рама або будь-яка її частина мають задовольняти умовам рівноваги. Отже, якщо відокремити з рами будь-яку її частину (вузол, стержень, сукупність стержнів тощо) і прикласти до неї всі зовнішні і внутрішні сили, які виникають в місцях перерізів, то рівняння рів­но­ваги, складені для цієї частини, повинні задовольнятися.

Перевіримо, наприклад, рівновагу двох вузлів розташованих між характерними точками 12, 13 та між точками 6,8,9. Зов­нішні навантаження на вузли відсутні. В місцях перерізів при­кла­даємо внутрішні сили, величини яких визначаються з відповідних епюр і спрямовуються за правилом знаків. Так, додатні поздовжні сили повинні діяти в напрямку від вузла, що відповідає розтягненню. До­дат­ні поперечні сили прикладаються по відношенню до вузла в на­прямку руху годинникової стрілки. Згинаючі моменти спрямо­ву­ються згідно з розтягненими волокнами в місцях перерізів. Запишемо 3 рівняння рівноваги для кожного з вузлів:

2) Перевірка відповідності між епюрами поперечних сил та моментів

Як вже було зазначено між епюрою поперечних сил та епюрою моментів існує диференційна залежність:

,

де х-координата перерізу, яка вимірюється вздовж стержня. Виходячи з геометричного змісту похідної, можна вважати, що поперечна сила в перерізі стержня дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до епюри М в даному перерізі стержня. Якщо дотична відхиляється від стержня за годинниковою стрілкою, то поперечна сила в перерізі буде додатньою.

Перевіримо відповідність між епюрами М і Q на ділянках де епюра М прямолінійна:

На ділянках, де епюра М криволінійна, необхідно розглянути рівновагу всього елемента. В данному прикладі необхідно розглянути рівновагу 2 елементів стержня: 1-3, та 4-6. До зазначених елементів прикладаємо зовнішнє навантаження. В крайніх точках елементів прикладаємо моменти, що визначаються з побудованої епюри, та поперечні сили які вважаємо невідомими. Напрямок поперечних сил має бути таким, щоб обертати розглядуваний елемент за годинниковою стрілкою. Складаючі рівняння рівноваги для кожного з елементів визначимо значення поперечних сил.