Теоремы Пуассона и Маркова

Замечено, если условия опыта меняются, то свойство устойчивости относительной частоты появления события А сохраняется. Это обстоятельство доказано Пуассоном.

ТЕОРЕМА Пуассона: При неограниченном увеличении числа независимых испытаний, проводимых в переменных условиях, относительная частота появления события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей появления данного события в каждом из опытов, то есть

.

Замечание 4: Нетрудно убедиться, что теорема Пуассона является частным случаем теоремы Чебышева.

Далее, закон больших чисел применительно к зависимым событиям был дан А.А.Марковым, который заметил, что рассуждения Чебышева позволяют получить более общий результат.

ТЕОРЕМА Маркова: Если последовательность случайных величин (как угодно зависимых) такова, что при

,

то, выполняется условие: .

Замечание 5: Очевидно, если случайные величин попарно независимы, то условие Маркова принимает вид: при

.

Отсюда видно, что теорема Чебышева является частным случаем теоремы Маркова.