Паралельне проектування

При паралельному проектуванні, як і у випадку центрального проектування, беруть площину проекцій П₁, а замість центра проекцій S задають напрямок проектування.

Задаємо напрямок проектування S не паралельно площини П₁ вважаючи, що точка S – центр проектування, віддалена в нескінченність. Оригінал проектування та ж фігура АВС, розташована в просторі (рис. 2)..

Щоб спроектувати фігуру АВС, проводимо через точки А, В, С паралельно напрямку проектування S промені, що проектують, до перетинання їх із площиною проекції П1, у точках А1, В1, С1. Точки А1, В1, С1, з'єднаємо прямими лініями, одержимо фігуру А1, В1, С1; це буде паралельна проекція фігури АВС на площину П1. Це процес паралельного проектування. Якщо оригіналом є пряма лінія, то всі проектуючи промені точок цієї прямої будуть розташовуватися в одній площині, яка називається

Рисунок 2

проектуючою площиною. Площина Р, що проходить через проектуючи прямі ВВ₁ і СС₁ перетинає площину проекції П₁ по прямій. Цю пряму можна розглядати як проекцію прямої, заданої точками В і С.

Залежно від напрямку проектування S до площини проекцій паралельне проектування розділяють на прямокутне (ортогональне) і косокутне проектування.

Прямокутне проектування, коли напрямок проектування S ізплощиною проекцій становить прямий кут.

Косокутне проектування, коли напрямок проектування становить із площиною проекцій кут менше 90°.

1.3 Ортогональні проекції та система прямокутних координат, октанти.

Прямокутні проекції. Прямокутне проектування – це окремий випадок паралельного проектування. Метод ортогональних проекцій називають методом Монжа, тому що вперше він був викладений Гаспаром Монжем. Цей метод є найпоширенішим при складанні технічних креслень. Він не дає наочності зображення, але є простим і зручним при виконанні креслення, дає високу точність і легкий для вимірювання.

Метод Монжа – це прямокутна паралельна проекція на дві взаємно перпендикулярні площини проекцій. Такий комплекс двох зв'язаних між собою ортогональних проекцій виявляє положення предмета, що проектується в просторі. Таке креслення називають комплексним кресленням.

При виконанні, ортогонального креслення для однозначного визначення оригінала у просторі необхідно мати три взаємно перпендикулярні площини проектування П₁ П₂ П_3. Просторова модель координатних площин проекцій (рис. 3).

Площина П1 – горизонтальна площина проекції; Площина П2 – фронтальна площина проекції; Площина П3 – профільна площина проекції; Лінії перетину площин проекцій утворять осі координат. Вісь х називають віссю абсцис, вісь у – віссю ординат, вісь z – віссю аплікат. Точка перетину координатних осей береться за початок координат і позначається буквою О (перша буква латинського слова Origo – початок). При цьому позитивним напрямком осей координат вважають для осі х – вліво від

Рисунок 3

початку координат, для осі у вбік глядача від площини П₂, ось z нагору від площини П₁. Протилежні напрямки осей вважаються негативними.

Координатні площини розділяють простір на вісім частин – октантів. Октанти умовно прийнято нумерувати римськими цифрами. Кожний з октантів є прямокутним тригранником, у якого гранями служать частини площин проекцій (називаються полами), а ребрами координатні осі. Для технічних креслень використовують перший октант.

1.4 Перехід від простору до плоскої системи – метод Монжа.

Площинна модель координатних площин проекцій (епюр)

Користуватися просторовим макетом для відображення ортогональних проекцій геометричних фігур незручно через його громіздкість, а також через те, що на площинах П₁ і П₃ буде перекручування форми й розмірів фігури, що проектується.

Тому замість зображення на кресленні просторового макета користуються епюром, тобто кресленням, складеним із двох або більше пов'язаних між собою ортогональних проекцій геометричної фігури.

Перетворення просторового макета в епюр здійснюється шляхом сполучення площин П₁ і П₃ із фронтальною площиною проекцій П₂. Для сполучення площини П₁ повертаємо її на 90° навколо осі х за годинниковою стрілкою. А профільну площину П₃ повертаємо навколо осі z також на кут 90° проти годинникової стрілки. Разом з полами проекцій буде переміщатися й ось у, при цьому ось у, що належить горизонтальній площини проекцій, після оберту сполучиться з віссю z, а ось у профільної площини з віссю х.