Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для каждого функция есть непрерывная линейная функция от , определенная на замкнутом подмножестве Sm пространства Em. Т.е. существует для любого .
В свою очередь, - непрерывная кусочно-линейная функция от . Т.е. существует.
Аналогично показывается существование .
Если первое условие леммы о матрицах выполняется, то существует элемент такой, что
, т.е. для любого
. (1)
Так как (1) справедливо для любого , то и, следовательно,
. (2)
Аналогично из второго условия леммы о матрицах
. (3)
Поскольку выполняется либо первое либо второе условие леммы, то по крайней мере одно из (2) и (3) выполняется и, следовательно, неравенство
(4)
не может быть справедливо.
Пусть Ак матрица, полученная вычитанием k из всех элементов А:
.
Пусть Ек - математическое ожидание выигрыша для Ак, так что для любого и любого :
. (5)
Тогда точно так же, как мы показали, что (4) неверно для А, можно показать, что
(6)
неверно для Ак.
Из (5) легко увидеть:
. (7)
Из (6) и (7) очевидно, что
неверно, т.е.
- неверно.
А поскольку последнее неравенство неверно для любого k, то теперь можно записать:
- неверно.
Тогда справедливо: .
Но по Теореме 1: , т.е.
.
Другими словами, основная теорема теории матричных игр утверждает, что каждая матричная игра двух партнеров с нулевой суммой имеет решение, т.е. существуют оптимальные смешанные стратегии X* и Y* для обоих игроков, причем , так что для произвольных смешанных стратегий и :
E(X,Y*)£ E(X*,Y*)£ E(X*,Y).
Контрольні запитання
1. Теорія ігор у задачах дослідження операцій
2. Прямокутні ігри із сідловими точками.
3. Теорема 1.
4. Наслідок з теореми 1.
5. Теорема 2
6. Наслідок з теореми 2
7. Змішані стратегії
8. Лема про матриці
9. Основна теорема прямокутних ігор (Теорема фон Неймана)
10. Зведення ігрової задачі до задачі лінійного програмування
11. Співвідношення переваги
Рекомендована література: [3,4,5,6]
Тема 6.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!