Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Диференціюючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний похідній від вхідного сигналу. Ідеальним диференціюючим колом є конденсатор без втрат (рисунок 1.9, а), який перетворює прикладену до нього вхідну напругу в струм, який змінюється пропорційно похідній dUвх/dt. Для отримання напруги, яка змінюється за законом
, (1.21)
необхідно перетворити струм i, який протікає в колі, в напругу, включивши в коло резистор R (рисунок 1.9, б). При цьому опір резистора R повинен бути досить малим, щоб Uвих=iR змінювалась за законом, близьким до (1.21). Напруга на виході кола
, де .
Тому
,
а б
Рисунок 1.9. Диференційне коло.
а)
|
Рисунок 1.10. Диференціювання одиночного імпульсу.
а)
б)
Рисунок 1.11. Диференціювання експоненціального імпульсу.
Якщо , то
.
Підставивши значення Uвих(t) в попередню нерівність, отримаємо
.
Із отриманого виразу випливає, що для застосування RC – кола як диференціюючого необхідно, щоб стала часу t=RC була б якомога меншою. Але при цьому зменшуватиметься і вихідна напруга Uвих(t).
Розглянемо диференціювання одиночного прямокутного імпульсу (рисунок 1.10). Математична похідна в точках t=0 і t=ti дорівнює , у решти точок вона дорівнює нулю.
У реальному диференціюючому RC – колі вихідна напруга Uвих(t) визначається процесами заряду і розряду конденсатора С. Напруга на виході диференціюючого кола
,
.
Графік вихідної напруги показаний на рисунку 1.10.
Максимальна похибка диференціювання спостерігається в точках t=0 і t=ti, оскільки для ідеального кола вихідний сигнал нескінчений у цих точках, а в реальному не може перебільшувати ±Um.
Розглянемо випадок диференціювання імпульсу, фронт якого змінюється за законом експоненти (рисунок 1.11, а)
при ,
де tф – постійна часу, що визначає тривалість фронту.
Результат диференціювання такого сигналу ідеальним диференціюючим колом
(1.22)
тобто являє собою експоненційний імпульс (рисунок 1.11, б).
Результат диференціювання реальним RC – колом може бути знайдений на основі інтеграла Дюамеля
, (1.23)
де t=RC – стала часу диференціюючого кола.
Імпульс такої форми називається двоекспоненційним. Похибка диференціювання
.
Із (1.22) та (1.23)
.
Тоді
Тобто похибка диференціювання тим менша, чим менша стала часу RC – диференціючого кола.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 313 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!