Плоскопаралельна пластина

Плоскопаралельна пластина – це прозоре тiло обмежене двома паралельними гранями. Розглянемо хiд променiв через плоскопаралельну пластину

Рисунок 2.7 – Хід променів через плоскопаралельну пластину

При проходженнi променя через плоскопаралельну пластину вiн виходить з неї змiщеним паралельно самому собi.

Доведемо, що вхiдний та вихiдний променi є паралельними.

Для цього запишемо закон заломлення променiв при входi i виходi з пластини. При входi променя в пластину маємо:

При виходi променя з пластини маємо: .

Виходячи з цього приведенi першi два рiвняння можна замiнити на одне рiвняння такого виду: .

Проведемо скорочення, тодi маємо:

Звiдси маємо:

Це свiдчить, що розглядуванi променi є паралельними.

Визначимо, на яку величину змiститься промiнь пiсля проходження через пластину, та вiд чого це залежить. З рис. 2.7 бачимо, що .

З трикутника можна записати, що

.

Приймемо, що при малих кутах падіння |BC|=h, |AC|=d. Тоді

Оскiльки близький за значеннм до величини d при невеликих значеннях кута падiння i. Тодi запишемо

.

Запишемо рiвняння заломлення променя при входженнi в пластину:

Оскiльки для першого середовища (повiтря) n1=1, то рiвняння (2.2) можна записати у вигляді:

.

Таким чином,

.

Віднімемо від двох частин рівності одиницю.

.

Приведемо пiд спiльний знаменник праву частину рівняння:

.

Оскiльки величини кутiв є невеликими, то sin кутiв можна замiнити значеннями кутiв, вираженими в радiанах:

Використовуючи одержану рiвнiсть, можемо записати

,

,

,

,

Отже,

. (2.3)

Оскільки величина є постійною, то

. (2.4)

Висновок. Величина зміщення променя після проходження пластини прямопропорційна куту падіння променя на пластину. Ще зауважимо, що одержанi висновки стосуються лише випадкiв при невеликих значеннях кутiв падiння.

Призми

Призми дiлять на заломлюючi та повного внутрiшнього вiдбиття. До заломлюючих вiдносять призми, що приводять до вiдхилення променя, на незначний кут. Призми повного внутрiшнього вiдбиття приводять до змiни напрямку променя на 180°, 90°.

Розглянемо хiд променiв через заломлюючу призму:

Рисунок 2.8 – Заломлююча призма

Без доведення запишемо рівняння:

, (2.5)

де n – показник заломлення матерiалу призми.

Якщо α≤6°, то такi призми називають оптичними клинами.

Приведемо деякi випадки проходження променiв через призми повного внутрiшнього вiдбиття.

Рисунок 2.9 – Призми повного внутрішнього відбиття