Коэффициент корреляции и корреляционное отношение

При изучении корреляционных связей возникают три основных вопроса: наличие связи, форма связи и сила связи. Ответы на эти вопросы могут быть получены с помощью коэффициента корреляции _xy = M{[ x – M(x)][y – M(y)]}/ _{x y} и корреляционного отношения _y = _M(y/x) / _y, которые обладают следующими важными свойствами:

1. Если коэффициент корреляции _xy равен плюс или минус единице, _xy = 1, то между X и Y существует функциональная линейная связь вида y = ax + b.

2. Если _xy = 0, между X и Y не может существовать прямолинейной корреляционной связи, но криволинейная связь возможна.

3. Чем ближе _xy к 1, тем точнее и теснее корреляционная прямолинейная связь между X и Y. Она ослабевает с приближением _xy к нулю.

4. Если корреляционное отношение _y =0, то между X и Y нет корреляционной связи.

5. Если _y = 1, то Y функционально зависит от Х, т.е. всякому допустимому значению Х соответствует одно определенное значение Y.

6. Чем ближе _y к единице, тем теснее связь между переменными X и Y.

7. Если _y = _xy, то между переменными существует только линейная связь.

Коэффициент корреляции _xy и корреляционное отношение _y являются теоретическими параметрами. Их эмпирическими аналогами или оценками служат выборочный коэффициент корреляции r_xy и выборочное корреляционное отношение _y. Вычисление и анализ r_xy и _y составляют основу первого этапа анализа взаимосвязи между случайными величинами. Этот этап носит название корреляционного анализа. Затем проводится регрессионный анализ, основная цель которого- определение аналитического выражения взаимосвязи между исследуемыми переменными, т.е. уравнения регрессии.