Історія розвитку економіко–математичного моделювання

У 1758 році лейб–медик короля Людовика XIV, доктор Франсуа Кене (1694-1774) опублікував працю “Економічна таблиця”, де зробив спробу кількісно описати національну економіку. Це була перша в світі модель народного господарства (економіки). Перший варіант його знаменитої “Економічної таблиці” отримав назву “Зігзаг”; другий варіант – “Арифметична формула” – був опублікований у 1766 році. Це була у вищій мірі геніальна ідея.

“Економічна таблиця” Ф. Кене представляє собою схему (графіко–числову модель). процесу суспільного відтворення. Вона розкриває основні стадії відтворення (виробництво, розподіл, перетворення, споживання та накопичення), рух складових частин суспільного продукту (за вартістю та матеріально–речовинним складом), взаємовідношення класів (землевласників, фермерів, ремісників, торговців) відносно виробництва та розподілу продукції і доходів. З моделі Кене випливає висновок, що нормальний хід суспільного відтворення може здійснюватись тільки при дотриманні визначених вартісних та матеріально–речовинних процесів. Вже в наш час “Економічна таблиця” Ф. Кене послужила основою для побудови і розвитку багатьох математичних моделей суспільного відтворення.

Нові математичні інтерпретації її пропоновані В.С. Немчиновим, Ж. Бернардом, А. Філлінсом, І. Хишиямою.

Виділяють три основні етапи розвитку економіко–математичних досліджень: математична школа в політекономії, статистичний напрямок, економетріка.

Математичною школою в політекономії називався особливий методологічний напрямок. Родоначальником математичної школи є французький вчений О. Курно (1801-1877), який у 1838 році опублікував книгу “Исследование математических принципов теории богатства”.

Видатними представниками математичної школи були: Г. Гюссен (1810-1858), Л. Вальрас (1834-1910), У. Джевонс (1835-1882), Ф. Еджворт (1845-1926), В. Парето (1848-1923), В. Дмитриєв. (1868-1913).

Представники математичної школи спробували досліджувати на основі математичного методу важливі проблеми економічної теорії. Але їх праця не мала практичного застосування.

Статистичні методи виникли протягом XX століття. Головною задачею їх було вивчення економічних циклів та прогнозування господарчої кон’юктури на основі методів статистики. Цю направленість називають ще статистичною економікою. В рамках цього напрямку була створена велика кількість математико–статистичних моделей економічних явищ. Наприклад, “Гарвардський барометр” – для передбачення економічної погоди. Це була сукупність трьох кривих: фонд ринку; товарний ринок; грошовий ринок.

Економетріка – цей термін ввів норвежський вчений Р. Фриш (1895-1973), який проголосив, що економетріка – є синтез економічної теорії, математики і статистики. У 1931 р. створено міжнародне економетричне суспільство розвитку економічної теорії та її зв’язку із статистикою та математикою. У 1933 р. воно створює журнал “Економетріка”.

Немов би іншим полюсом економетріки є математична економія, що займається математичними дослідженнями теоретичних моделей економіки.

Видатним представником математичної економії був Джон фон Нейман (1903-1957). Йому належить цілий ряд фундаментальних результатів в математичних теоріях економічного росту, економічної рівноваги, у теорії ігор тощо.

Серед виданих у нас зарубіжних робіт з математичної економії можно відмітити:

ü Карлин С. Математические методи в теории игр, программировании и экономике. – М:, Мир, 1964.

ü Ланкастер К. Математическая экономика. – М:, Сов. радио”, 1972.

ü Никайдо. Х. Выпуклые структуры и математическая экономика – М:, Мир, 1972.

На Заході математичне моделювання стало найбільш престижним напрямком в економічній науці. Не випадково з моменту заснування Нобелівських премій по економіці (1969 р.) вони присуджуються, як правило, за економіко-математичні дослідження. Нобелівські лауреати: Р.Фріш, Я.Тинберген, П.Самуельсон, Д.Хікс, К.Ерроу, В.Лєонтьєв, Т.Кумпанс – економетріки.

В нашій Вітчизні з кінця XIX століття з’являються оригінальні економіко-математичні дослідження В.К.Дмітрієва, В.І.Борткевича, В.С.Войтинського, Р.І.Ворженецького, В.В.Самсонова, Н.А.Столярова, Н.Н.Шапошникова.

Відносно самостійним напрямком науки кінця XIX та початку XX століття. були дослідження по використанню математичної статистики. Провідну роль грав А.А.Чупров (1874-1926). Йому належать праці з кореляційного аналізу економічних явищ. Найбільш крупним економістом–математиком був В.К.Дмітрієв. Основна його праця “Экономические очерки”, 1904р. “Формула В.К.Дмітрієва” через декілька років знайшла широке використання в моделюванні міжгалузевих зв’язків.

В історії економіко-математичних досліджень особливе місце належить Є.Є.Слуцькому (1880-1948). Його стаття “К теории сбалансированности бюджета потребителя” мала світову звісність. Ідеї Є.Є.Слуцького розвиваються і зараз.

Згодом були роботи М.Баренгольца, Я.Шатуновського. Спроби використати математичні методи для вивчення структури та створення народногосподарських витрат предприйняв Л.Лубни-Герцик. Г.А.Фельдман (1884-1958) розробив моделі економічного росту, а С.С.Бюшгенс та А.А.Конюс – моделі споживання, індекси цін та купівельної спроможності грошей (раніше у Є.Є.Слуцького).

Далі була перерва – 30-ті роки.

У1939 році ленінградський математик Л.В.Канторович (1912 р.народження) отримав завдання від фанерного тресту: вирішити задачу стосовно загрузки верстатів обладнанням так, щоб:

або

Ø збільшити випуск продукції при тих же витратах сировини,

або

Ø на ту ж кількість виготовлених виробів зменшити витрати сировини.

Для вирішення цього завдання Л.В.Канторович розробив метод послідовного покращення плану або метод розрішуючих множників. А наприкінці 40-х років лінійне програмування було перевідкрито в США Дж.Данцигом. На сьогодняшній день пріоритет Л.В.Канторовича визнан в усьому світі. В книзі ”Математические методы организации и планирования производства” (1939) Л.В.Канторович розкрив досвід використання лінійного програмування для вирішення різноманітних задач: розподіл робіт між видами обладнання; використання комплексної сировини; розкрою матеріалів; складання планів перевозок та ін.

В більш пізніх працях Л.В.Канторович розширив сферу використання лінійного програмування в економіці, сформулював задачі галузевого та народногосподарського оптимального планування. За ці досягнення Л.В.Канторович у 1975р. отримав Нобелівську премію.

У 1939р. майже одночасно з Л.В.Канторовичем ленінградський економіст В.В.Новожилов (1892-1970) опублікував свою крупну економіко-математичну працю “Методы соизмерения народнохозяйственной эффективности плановых и проектных вариантов”. В цей же період виконувались роботи по раціоналізації транспортних перевозок (А.Л.Лур’є та В.Н.Толстой). Слід відмітити розробку С.Г.Струміліна числових моделей праці та балансу народного господарства, але вони мало використовувались на практиці.

Новий етап у розвитку економіко-математичних методів почався у другій половині 50-х років. У 1957-58 р.р. в країні створюються перші спеціалізовані економіко-математичні підрозділи.

Видатну роль в організаціі і пропаганді економіко-математичних досліджень зіграв В.С.Немчинов (1894-1964).

За Немчиновим економіко-математична модель є концентрованим виразом загальних взаємозв’язків і закономірностей економічного явища в математичній формі.

Об’єднані зусилля Л.В.Канторовича та В.С.Немчинова були відзначені по заслугах. У 1964 році були удостоєні Ленінських премій їх праці:

Ø Л.В.Канторович “Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів” (1959). В.В.Новожилов “Вимір витрат та їх результатів у соц. господарстві” (1959).

Ø В.С.Німчинов “Экономико-математические методы и модели” (1962).