Формальна постановка задачі

МП – область математики, що займається розробкою теорії та чисельних методів розв’язку багатомірних екстремальних задач з обмеженнями, тобто задач на екстремум функції багатьох змінних з обмеженнями на область змінювання цих змінних. Або, МП – це розділ прикладної математики, який вивчає задачі умовної оптимізації.

Задача оптимізації – знайти найкращий варіант рішення в рамках визначеного критерію.

Оптимальність за Парето: Допустимий стан системи є оптимальним за Парето, якщо не існує іншого допустимого стану, яке було б для всіх учасників не гірше і хоча б для одного – краще, ніж :

де - стан системи;

- цільова функція для кожного учасника.

Формалізація задачі МП (оптимізації)

При формалізації задачі МП основними виступають такі поняття:

·

. . .

змінні («інструментальні» змінні) - інструменти (тарифи, процентні ставки, обчислення тощо) для досягнення визначених цілей (ефективність плану, …): ;

· допустима множина - вектор інструментальних змінних, що задовольняє обмеженням задачі (умовам функціонування системи):

. . .

· цільова функція - математичний вираз цілі (мети) даної задачі (як правило, у вигляді функціонала).

Задача МП формулюється таким чином:

при заданих умовах знайти таке рішення , яке приводить показник ефективності (цільову функцію) до екстремального значення ( або :

(1)