Пример. А) через 30 мин после начала работы; б) в конце смены.

Интенсивность поступления деталей на склад готовой про­дукции цеха составляет в начале смены 5 дет./мин, в течение пер­вого часа линейно возрастает, достигая к концу его 10 дет./мин, и затем остается постоянной. Полагая, что поступление деталей на склад происходит непрерывно в течение всех семи часов смены, а вывоз деталей со склада производится только в конце работы, записать выражение для уровня запаса в произвольный момент времени и, используя его, найти количество деталей на складе:

а) через 30 мин после начала работы; б) в конце смены.

Решение.

По условию в течение смены не происходит выда­чи деталей со склада, т. е. b(t) = 0. Интенсивность пополнения за­паса в течение первого часа линейно возрастает, т. е. a(t) = kt+b. Учитывая, что a (0) =5, получаем b = 5. Так как в конце часа, т. е. при t = 60a(60) = 10, то 10 = k • 60 + 5, откуда k = 1/12. Таким образом, для первого часа смены a(t) = (1/2)t + 5, а затем a(t)=10.

Учитывая продолжительность смены (7 ч = 420 мин) и соотноше­ние (2), получаем:

если , и

если

Количество деталей на складе через 30 мин после начала рабо­ты: J(30) = 900/24 + 5х30 = 187,5, а в конце смены: J(420) = = 10.420 - 150 = 4050.