Случайные величины. Законы распределения случайных величин

ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие случайной величины и закона распределения; для дискретной случайной величины определить ряд распределения; ввести понятие функции распределения и плотности распределения вероятностей и определить их свойства.

Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение. Возможные значения случайной величины образуют множество , которое называют множеством возможных значений случайной величины.

Пример 1. Для игральной кости случайной величиной Х будет число выпавших очков. Множество возможных значений .

Пример 2. Тестирование изделия до появления первого исправного. Случайная величина Y – число тестов, которое будет произведено. Множество возможных значений бесконечное, но счетное.

Впредь случайную величину будем обозначать большими буквами, например Х, а их возможные значения – малыми; в приведенных примерах – и .

Случайные величины могут быть дискретными и недискретными. В теоретико-множественной трактовке основных понятий теории вероятностей случайная величина Х есть функция элементарного события , где – элементарное событие, принадлежащее пространству . При этом множество возможных значений случайной величины состоит из тех значений, которые принимает функция . Если множество счетное или конечное, то случайная величина Х называется дискретной, если несчетное – недискретной. При этом случайные величины могут иметь различные распределения.