В. М. Молофеев

Теория

Вероятностей

И математическая

Статистика

Конспект лекций

МИНСК

БГУ

УДК 519.2(075.3)

ББК 22.17р.я73

Г47

Рецензенты:

доктор физико-математических наук Н. Н. Труш;

доктор экономических наук Г. А. Хацкевич

Печатается по решению

Редакционно-издательского совета

Белорусского государственного университета

Гилевский С. В

Г47 Теория вероятностей и математическая статистика: Конспект
лекций / С. В. Гилевский, В. М. Молофеев. – Мн.: БГУ, 2003. – 174 с.

ISBN 985-485-010-2

Излагаются основные разделы курса "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов факультета радиофизики и электроники БГУ специальностей: G 31 04 02 "Радиофизика", G 31 04 03 "Физическая электроника", Р 98 01 01-02 "Компьютерная безопасность" и Е 25 01 10 "Коммерческая деятельность". Книга может быть полезной студентам инженерных специальностей и научно-техническим работникам, деятельность которых связана с изучением случайных явлений самой различной природы.

УДК 004(075.3)

ББК 22.17р.я73

©Гилевский С. В., Молофеев В. М., 2003

ISBN 985-485-010-2 © БГУ, 2003

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемый конспект лекций "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначен для студентов, проходящих подготовку на факультете радиофизики и электроники БГУ по специальностям: "Радиофизика", "Физическая электроника" и "Компьютерная безопасность". Конспект лекций преследует собой цель изложить основные понятия теории вероятностей и математической статистики, выработать у студентов навыки построения вероятностных моделей физических процессов и явлений, оказать помощь в овладении методикой применения аппарата теории вероятностей для решения практических задач инженерно-физического содержания. Данный курс является фундаментом для успешного овладения математическим моделированием, теорией информации и статистической радиофизикой, методами обработки сигналов и анализа стохастических процессов и систем.

В первых семи частях курса лекций рассматриваются основополагающие вопросы теории вероятностей: классическое определение вероятности, аксиоматическое построение теории вероятностей, теоремы сложения и умножения вероятностей, условная вероятность, формула полной вероятности и формула Байеса, случайные величины, их законы распределения и числовые характеристики, функции от случайных величин, характеристическая функция, закон больших чисел, центральная предельная теорема. Восьмой раздел посвящен рассмотрению основных понятий математической статистики, а также изучению задач построения статистических законов распределения, оценке неизвестных параметров распределения и проверке статистических гипотез.

Данный курс лекций совместно со сборником задач входит в состав соответствующего учебно-методического комплекса, который может быть использован для организации контролируемой самостоятельной работы студентов. Необходимо иметь в виду, что данный конспект лекций отнюдь не заменяет известные учебники по теории вероятностей и математической статистике Б. В. Гнеденко, В. Феллера, Е. С. Вентцель.

Авторы выражают искреннюю благодарность за большую методическую помощь в создании курса лекций члену-корреспонденту НАН Беларуси профессору Александру Михайловичу Широкову.

Литература

1. Венцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. 480 с.

2. Венцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.

3. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. 447 с.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1997. 479 с.

5. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Пытьев Ю. П., Шишмарев И. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 253 с.

7. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2 т. М.: Мир, 1984. Т. 1. 528 с.; Т. 2. 738 с.

8. Фигурин В. А., Оболонкин В. В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. Мн.: ООО "Новое знание", 2000. 208 с.