Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Нормальные формы – эти формы представляют дизъюнкции элементарных конъюнкций или конъюнкции элементарных дизъюнкций.
)
Любая функция имеет несколько ДНФ или КНФ. Однозначность представления функции возможна только при записи ее в совершенных нормальных функциях.
СДНФ – это логическая сумма всех переменных, для которых функция равна 1.
СКНФ – то логическое произведение всех переменных, для которых функция равна 0.
Х1 | Х2 | Х3 | F(x1, x2, x3) | Хсднф и Хскнф |
Минимализация функции алгебры логики (ФАЛ)
Логическую схему, реализующую заданный алгоритм, можно синтезировать по выражению СДНФ или СКНФ. Однако, полученная схема не оптимальна с точки зрения реализации. Исходное выражение минимализируют, цель – снижение стоимости реализации. Основной критерий – уменьшение количества элементарных элементов при разработке схемы, а также использование только однородных элементов типа и-не, или-не.
Минимализация – упрощение логического выражения с целью уменьшения числа членов и уменьшение числа аргументов в каждом члене. Выполнение процесса минимализации позволяет уменьшить число логических элементов на одном кристалле.
Минимализация возможна двумя основными путями:
1) алгебраическая минимализация логических функций состоит в использовании аксиом, законов и тождеств алгебры логики.
Аксиомы: 1+А=А, А + А=А, 0*А=0, А*А=0
Основные законы: А) дистрибутивные А(В+С)=АВ+АС
Б) Двойственности (Де Моргана) А+В=А*В, А*В=А+В
В) Соотношения: 1. поглощения А+А*В=А, А(А+В)=А
2. склеивания А*В+А*В=А, (А+В)(А+В)=А
2) Метод минимизации графический
Процедуру минимизации ФАЛ можно формализировать, если воспользоваться представлением в виде карт макстермов и минтермов. Распространение получили карты Карно или Вейче.
Карта – это таблица, число клеток которой соответствует числу переменных функции 2n. Каждому минтерму соответствует своя клетка, если нужно представить на карте логическую функцию, заданную в СДНФ, то в соответствующей клетке заносится 1, остальные заполняют 0.
Функция 2х переменных
Функция 3х переменных
Понятие «Базис»
При составлении схем из логических элементов, решаются задачи анализа и синтеза. Задача синтеза – выбор типов элементов, на которых будут реализованы заданные функции. Минимальный набор логических элементов, образующих функционально полную систему элементов, называют базис, т.е. с помощью элементов базиса можно реализовать сколь угодно сложную логическую функцию.
1. Основной базис (базис Буль)
Элементы И, ИЛИ, НЕ
2. Базис Шеффера
Элемент И-НЕ
3. Базис Пирса
Элементы ИЛИ-НЕ
1)y=A*B+A*B
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 1479 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!