Системы счисления. СС – это совокупность правил, позволяющих считать и записывать числа

СС – это совокупность правил, позволяющих считать и записывать числа. Система должна быть удобной для выполнения арифметических операций. Любое число в СС можно изобразить в только с помощью символов базы.

Bi- символ базы

B_nb_n-1 … B₁b₀b_b-1 … b-m (1)

8-ричная: b_n8ⁿ+b_n-18^n-1+…+b₁8¹+b₀8⁰+b_-18^-1+…+b_-m8^-m (2)

X=2301,21

10 CC: 2*10³+3*10²+0*10¹+1*10⁰+2*10^-1+1*10^-2

8 СС: 2*8³+3*8²+0*8¹+1*8⁰+2*8^-1+1*8^-2

СС с основание р, где (2≤p≤10), имеет базу 0, 1, 2…, р-1

Любое число в этой системе записывается в виде (1). Также, число можно интерпретировать в виде (2).

Правила перевода из одной СС в другую

Общее правило перевода: число разбивается на 2 части – целую и дробную. Каждая часть переводится в ричную СС по своему правилу. Полученные числа являются целой и дробной частями результата. Их объединяют в одно целое.

1)Целые

Из 10СС в 2СС, 8СС, 16СС

Целое десятичное число необходимо последовательно делить на основание СС, в которую переводится число пока не получится частное меньше основания. Последнее частное есть старшая цифра в новой системе, а следующие за ним цифры есть остатки от деления, записываемые в последовательности обратно получению.

2) Дробные

Из 10СС -> 2CC->8CC->16CC

Цифры дроби надо последовательно умножать на основание системы, куда переводим, до тех пор, пока число не будет вычислено с заданной точностью. Результат есть правильная дробь с основанием новой СС, которая формируется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

3) Целые и дробные перевести из 2, 8, 16 СС в 10 СС

Правило: число представляется в виде ряда с основанием той СС, из которой переводится

4) Целые и дробные из 8 СС в 2 СС

Каждая цифра 8 СС представляется в виде трехразрядного двоичного числа

5) Целые и дробные из 16 СС в 2 СС

Каждая цифра 16 СС представляется в виде четырехразрядного двоичного числа

6) Целые и дробные из 10 СС в 2/10 СС

Каждое десятичное число представляется 4-мя разрядами

12₁₀=00010010

Двоичная и вспомогательные системы

Для хранения ричного n-разрядного числа в компьютере служит ячейка, состоящая из n-одинаковых элементов. Каждый элемент способен находиться в одном из устойчивых состояний. Записать символ в элемент ячейки, значит, принести этот элемент в соответствующее состояние, а каждому символу базы ставится в соответствие одно состояние.

Вспомогательными СС являются 8 и 16 СС.