Методы расчета плоских размерных цепей

Функциональная связь между сборочными и составляющими размерами деталей сопряжения в общем виде выражается уравнением

, (1)

где N – сборочный размер; l₁, l₂, l₃, …, l_n – составляющие размеры.

Различают два метода расчета плоских размерных цепей: проектный и проверочный. Проектный метод расчета сводится к вычислению допусков составляющих размеров l_ix по известным числовым значениям номинала и допуска сборочного размера N. Таким образом, уравнение принимает вид

.

Расчет может быть произведен на основании обеспечения как полной, так и неполной взаимозаменяемости. Полная взаимозаменяемость характеризуется уравнением

, (2)

где ITN – поле допуска сборочного размера; IТl_i – поле допуска составляющего размера; n – число составляющих звеньев размерной цепи.

Неполная взаимозаменяемость характеризуется условием

.

Методика проектного расчета заключается в определении шероховатости поверхностей (размеров) деталей рассматриваемого сопряжения исходя из допуска на сборочный размер.

На рис. 5 показана размерная цепь сопряжения, на размеры деталей которой должны быть установлены допуски и отклонения. Для нормальной работы конструкции необходимо выдержать размер N с заданными отклонениями, числовые значения которых оговорены на чертеже.

Рис. 5. Расчетная схема размерной цепи

Уравнение этой размерной цепи имеет вид

.

Решить полученное уравнение можно при условии, что поверхности всех размеров рассматриваемого сопряжения имеют одинаковую шероховатость.

Проверочный метод расчета сводится к вычислению номинала и допуска сборочного размера N по известным числовым значениям составляющих размеров l₁, l₂, l₃, …, l_n. При этом уравнение (1) примет вид

.

Этот расчет проводят двумя способами: максимума-минимума и вероятностным. Расчет на максимум-минимум рассмотрим на примере размерной цепи, изображенной на рис. 4, а.

Номинальное значение замыкающего звена А_D этой цепи равно разности между суммой номинальных значений увеличивающих звеньев А₁ и суммой номинальных значений уменьшающих звеньев А₂, А₃ и А₄:

.

Приняв А₁ = 80 мм, А₂ = 70 мм, А₃ = 3 мм; А₄ = 2 мм, получим

АD = 80 – (70 + 3 + 2) = 5 мм.

Верхнее отклонение замыкающего звена равно разности между суммой верхних отклонений увеличивающих звеньев и суммой нижних отклонений уменьшающих звеньев:

.

Приняв предельные отклонения для звеньев , получим

мм.

Нижнее отклонение замыкающего звена равно разности между суммой нижних отклонений увеличивающих звеньев и суммой верхних отклонений уменьшающих звеньев

.

Допуск замыкающего звена равен сумме абсолютных значений допусков всех составляющих звеньев, определяемой по формуле (2). Следовательно, замыкающее звено воспринимает все погрешности составляющих звеньев, поэтому в качестве замыкающего звена необходимо выбирать менее ответственный размер.

Размер замыкающего звена

мм.

С целью проверки определим допуск замыкающего звена

.

Средний допуск на размеры составляющих звеньев

мм.