Законы изменения емкости с углом поворота в плоских многопластинчатых конденсаторах с вращательным движением

Учитывая назначение переменного конденсатора, от него может требоваться различный характер изменения емкости в зависимости от угла поворота подвижной системы обкладок (ротора) по отно­шению к неподвижной (статору), т. е. различный вид функции: , где есть значение емкости при некотором частном значении угла поворота . Заданный закон изменения емкости с углом поворота можно получить, применяя нужную форму очертания пластин ротора. Форму роторных пластин удобно характеризовать зависимостью переменного радиуса пластины ротора от угла поворота , применяя полярную систему коор­динат (рис. 85). Найдем общее выражение, которое связывает форму пластины ротора, заданную выражением , с законом изменения емкости с углом поворота , кото­рый мы хотим получить в нашем конденсаторе.

Даем углу приращение настолько малое, чтобы радиус практически не изменился. Тогда приращение площади перекры­тия пластин статора и ротора будет представлять собой площадь кругового сектора:

, [205]

где выражено в радианах (1 радиан = 57,3°). Выражая в градусах, получаем:

_. [205]

Решая это уравнение относительно и взяв бесконечно малое значение , получаем общее выражение в дифференциальной форме:

. [206]

Величина представляет собой площадь, очерченную кривой . Активная площадь перекрытия пластин статора и ротора будет меньше площади из-за наличия выреза в пла­стинах статора для прохода оси ротора. Если радиус этого выреза будет r, то величина активной площади при некотором значении угла поворота будет равна:

. [207]

При , то есть при полностью выведенном роторе, емкость переменного конденсатора не равна нулю, а имеет некоторое зна­чение называемое начальной емкостью. Величина определяется емкостью, обусловленной наличием небольшого объема твердого диэлектрика (обязательно присутствующего во всяком конденсаторе с газообразным диэлектриком) и ем­костью между торцами пластин статора и ротора.

Приращение емкости конденсатора при любом значении угла по отношению к начальной емкости будет прямо пропорционально активной площади перекрытия пластин при этом же зна­чении :

, [208]

где h - зазор между пластинами статора и ротора в [м];

N - пол­ное число пластин конденсатора;

в , значения емкостей в пФ; для газообразного диэлектрика принято .

Находим значение из уравнения [207] и, подставляя зна­чение из выражения [208], получаем:

, [209]

где и .

Взяв производную и подставив в уравнение [206], имеем:

. [210]

Это выражение показывает, что по заданному закону изменения емкости с углом поворота мы можем найти кривую очертания пластин ротора: .

В электроизмерительной технике обычно применяют конден­саторы с линейным изменением емкости с углом поворота (прямоемкостные):

. [211]

Используя уравнения [210] и [211], находим, что для подобных конденсаторов:

, [212]

то есть пластина ротора должна иметь форму полукруга (рис. 85).

Значения а и b можно найти по значениям емкостей при крайних значениях угла пово­рота. При ; следовательно, ; при (обычно 180°) ; следовательно, , откуда .

Прямоемкостный конденсатор имеет равномерную шкалу ем­кости, что дает большое удобство при его градуировке, позволяя ограничиться поверкой емкости лишь при двух значениях угла .

Сдвоенный прямоемкостный конденсатор, имеющий два статора и один общий ротор (рис. 86), носит название дифференциального конденсатора. В таком конденсаторе существуют две составляющие емкости и и суммарная емкость . При вращении ротора одна из емкостей — или — линейно возрастает, а вторая линейно уменьшается; суммарная емкость остается неизменной при всех значениях угла поворота. Дифференциальные конденсаторы применяют в качестве двух плечей в измерительных мостовых схемах, для связи с антенной, в тонрегуляторах и т. д. В электрических схемах дифференциальный конденсатор обозначают, как показано на рис. 86, в.

Применение прямоемкостного конденсатора для настройки радиоконтуров неудобно, так как в этом случае желательно иметь равномерную шкалу конденсатора не в единицах емкости, а в еди­ницах длины волны или частоты.

Длина волны колебательного контура пропорциональна ; поэтому для получения линейной зависимости от угла поворота надо, чтобы изменение емкости с углом поворота подчинялось квадратичному закону:

. [213]

Конденсатор с таким законом изменения емкости называется прямоволновым, или квадратичным. Используя далее [210] и [213], находим для этого конденсатора уравнение очер­тания пластины ротора:

. [214]

Частота f колебательного контура обратно пропорциональна ; поэтому для получения линейной зависимости f от угла пово­рота надо, чтобы изменение емкости с углом поворота подчиня­лось обратно квадратичному закону:

. [215]

Конденсатор с таким законом изменения емкости называется прямочастотным, или обратно квадратичным. Подобно предыдущему, находим для него выражение

. [216]

У такого конденсатора увеличение угла поворота, соответствую­щее увеличению частоты контура, сопровождается уменьшением емкости, поэтому направление вращения ручки конденсатора должно быть обратным по сравнению с другими типами конден­саторов. Поскольку с увеличением в данном случае умень­шается, значению производной при выводе формулы [216] надо приписать знак минус.

Иногда желательно иметь такой переменный конденсатор, у которого точность отсчета емкости одинакова по всей шкале, то есть относительное приращение емкости, приходящееся на еди­ницу приращения угла поворота, имеет постоянное значение для всех участков шкалы:

.

Отсюда , или в дифференциальной форме: .

Интегрируя это выражение, получаем или

, [217]

где .

Конденсатор с таким законом изменения емкости носит назва­ние логарифмического. Уравнение кривой очертания пластины ротора для него имеет вид:

. [218]

Значения постоянных а и b, зависящие от величин и так же как это было сделано выше для прямоемкостного конденсатора, можно найти, используя крайние значения угла .

Выражения для вычисления этих постоянных для рассмотренных выше типов переменных конденсаторов приведены в таблице.

Значения постоянных в уравнениях

Тип конден­сатора		a	b
Прямоемкостный
Прямоволновый
Прямочастотный
Логарифмический

Строго говоря, при этих вычислениях в формулы таблицы надо подставлять вместо и соответственно и , где — собственная емкость контура, в котором будет использоваться данный конденсатор (емкость соединитель­ных проводников, емкость катушки индуктивности и т. д.).

При расчете конденсаторов, как указано выше, обычно при­нимают .

Если закон изменения емкости отличается от прямолинейного, то форма пластины ротора отличается от полукруга; если при этом приходится обеспечивать значительное изменение частоты кон­тура, то пластина ротора приобретает вытянутую форму, с длин­ным «хвостом», что конструктивно неудобно и снижает устойчи­вость работы конденсатора.

В этом случае каждую вытянутую пластину можно заменить набором укороченных пластин переменной формы; их конфигура­ция подбирается с таким расчетом, чтобы сохранить заданный закон изменения емкости с углом поворота, который обеспечивался пластинами вытянутой формы. Конденсаторе пластинами перемен­ной формы носит название веерного.

Для повышения устойчивости конденсаторов (за счет увели­чения жесткости конструкции) применяют ротор с постоянным радиусом, а необходимый закон изменения емкости с углом поворота обеспечивают специальным вырезом с перемен­ным радиусом в пластине статора (рис. 87). Для вычисления этого переменного радиуса, очерчивающего вырез в пластинах статора, можно использовать уравнение:

. [219]

Здесь вычисляется по формуле [210], а r — радиус выреза в пластине статора, который надо было бы делать, если бы ротор имел форму, выражаемую уравнением [210], — максималь­ное значение .

Практически при изготовлении переменных конденсаторов с законом изменения емкости, отличным от прямолинейного, сложные кривые , характеризующие очертания пла­стин ротора, заменяют двумя-тремя окружностями для облегчения изготовления штампов для вырубки роторных пластин.

На крайней пластине ротора обычно делают радиальные прорези, разбивающие пластину на несколько участков. Подги­бая тот или иной участок, можно изменить емкость в определенном интервале угла поворота для подгонки фактической кривой к заданному закону изменения емкости с углом по­ворота.

Входящие в обычную формулу [210] конструктивные постоян­ные и зависят от зазора h, числа пластин N и радиуса выреза в статоре r. Величина зазора выбирается из соображений об элек­трической прочности воздуха, причем берут до 0,6—0,75 от . При зазорах порядка 1—10 мм в однородном поле для воздуха амплитудное значение пробивной напряженности равно 4,5—3,3 , что соответствует действующему значению при частоте 50 Гц, равному 3,2—2,3 . Даже при полированных пластинах с закругленными краями поле в воздушном конденсаторе нельзя считать вполне однородным; кроме того, надо считать, что при увеличении суммарной площади пластин по сравнению с электродами малой площади в разрядниках для исследования воздуха, вероятность наличия дефектов поверхности, увеличиваю­щих локальную напряженность поля, возрастает, что приводит к снижению , наконец, известное снижение воздуха может иметь место при высоких частотах. Поэтому обычно принимают порядка 1 , а при нормальном давлении воздуха. Если конденсатор рассчитывается на исполь­зование в высотной аппаратуре, то необходимо еще учесть сниже­ние электрической прочности воздуха при больших высотах.

При малых напряжениях величина h выбирается минимально возможной из технологических и конструктивных соображений, чтобы исключить возможность короткого замыкания пластин.

Величину радиуса выреза в статоре r, учитывая увеличенную неоднородность поля между осью ротора и краем пластины ста­тора, обычно выбирают с таким расчетом, чтобы зазор между осью (или надетой на нее втулкой) и пластиной статора был бы не менее 2 h. Общее число пластин конденсатора N выбирается из конструктивных соображений, чтобы получить желательное соот­ношение между площадью пластин и высотой конденсатора.