Остроградский — Гаусс теоремасы

Өpicтi +q нүктелік заряды тудырады дейік. Мұның айналасынан кез келген rрадиүсты S₁ сферасын сызайық. Осы сфералық беттен өтетін векторы ағынын есептейік.

Ф_Е = (5.1)

Егер де бет зарядты камтымайтын болса (5-cypeттeгi S_В -6eтi), онда бетке eнeтiн (кipeтiн) және одан шығатын күш сызықтарының саны бірдей болады, ал тұйық беттен өте­тін толық ағын Ф_Е =0.

S 6eтi q_1, q₂,...,q_N зарядтарының жиынтығын қамтитын болсын. Өpiстiң сүперпозициясы бойынша

S 6eTi q_u q₂,..., ^лгзарядта-рыньщ жиынтырын камтитын болсын. ©piCTin сүперпозиңия-сы бойынша

және

N

5-сурет

Тұйық бет арқылы өтетін кернеүлік векторының ағыны осы беттің iшiндe болатын зарядтардың алгебралық қосындысына пропорционал болады. Бұл тұжырым Остроградский — Гаүсс теоремасы деп аталады.

Остроградский — Гаүсс теоремасы арқылы кейбір дербес жағдайлардағы электр өpiciн есептеп табайық.

а) Бipкeлкi зарядталған шексіз беттің электр өpici.

(5.3)

б) Әр аттас зарядталган (+ және — ; шексіз параллель екі жазықтықтың өpici. Бұл жағдайда зарядтар пластинкалардың ішкі беттерінде болады.

Е= (5.4)

Кез келген формалы зарядты есептеуге F=Eq формүласы пайдаланылады. Сонда (5.4) -өрнегін ескерсек,

F= - (5.5)

Бұдан қысымға арналған мына өрнек шығады

P= (5.6)