Теоретичні положення. Трансформатором називають статичний електромагнітний пристрій з двома або декількома обмотками, що використовує явище електромагнітної індукції для

Трансформатором називають статичний електромагнітний пристрій з двома або декількома обмотками, що використовує явище електромагнітної індукції для перетворення струмів і напруг однієї системи в струми і напруги іншої [4–6].

Рис. 11.1

Принцип дії, схеми заміщення і векторні діаграми трансфор­матора. Принцип дії трансформатора розглянемо на прикладі двообмоткового трансформатора стрижньової конструкції рис. 1.1. При подачі на первинну обмотку трансформатора синусоїдальної напруги u ₁ = U _{1 m} sin wt по ній починає протікати змінний струм i ₁, який при ненасиченому магнітопроводі можна також вважати синусоїдальним i ₁ =
= І _{1 m} sin(w t – j₁). Відставання за фазою струму i ₁ від напруги u ₁ на кут j₁ обумовлене індуктивністю обмоток трансформатора.

Струм первинної обмотки трансформатора створює магніторушійну силу (МРС), діюче значення якої пропорційно величині струму і кількості витків первинної обмотки F ₁ = I ₁ w ₁.

Магніторушійна сила F ₁ створює в магнітопроводі трансформатора синусоїдальний магнітний потік Ф ₁, синфазний з|із| МРС|. Основна частина|частка| магнітного потоку Ф ₀ замикається по магнітопроводу і зчеплена як з|із| первинною, так і вторинної|повторної| обмотками. Інша частина|частка| магнітного потоку Ф ₁ зчеплена лише з|із| витками первинної обмотки і називається потоком розсіяння Ф _р1. Таким чином, Ф ₁ = Ф ₀ + Ф _р1.

Синусоїдальні магнітні потоки Ф ₀ і Ф _р1 наводять в обмотках ЕРС|:

Е ₁ = – w ₁ (dФ ₀/ dt), Е ₂ = – w ₂ (dФ ₀/ dt), Е _р1 = – w ₁ (dФ _р1/ dt).

Якщо коло|цеп| вторинної|повторної| обмотки замкнено, то струм|тік| вторинної|повторної| обмотки створює МРС| F ₂ = I ₂ w ₂, яка спільно з МРС| первинної обмотки формує магнітний потік Ф ₀ і потік розсіяння Ф _р2, зчеплений тільки|лише| із вторинною|повторною| обмоткою і наведена в ній ЕРС| розсіяння до­рів­нює Е _р2 = – (dФ _р2/ dt). Оскільки|тому що| похідна від синусоїдальної залежності утворює косинусоїдальну залежність, то ЕРС| відстають по фазі від магнітних потоків на 90°ел|. Рівняння рівноваги напруг|напружень| пер­винної і вторинної|повторної| обмоток можна записати в комплексній формі

і

де – напруга на вторинній обмотці під навантаженням.

Оскільки величини ЕРС розсіяння пропорційні величинам струмів обмоток, то їх можна подати у вигляді падінь напруг і , де х ₁ і х ₂ – індуктивні опори розсіяння первинної і вторинної обмоток відповідно.

Особливістю роботи трансформатора під навантаженням є|з'являється,являється| незначна| залежність величини магнітного потоку Ф₀ від величини струму|току| навантаження, що обумовлено противофазністю| МРС| первинної і вторинної|повторної| обмоток, тобто і сума первинної і вторинної|повторної| МРС| дорівнює МРС| первинної обмотки в режимі холостого ходу трансформатора.

Таким чином, роботу однофазного трансформатора можна описати системою рівнянь:

;

; (11.1)

. (11.2)

Струм|тік| холостого ходу трансформатора можна подати|уявити| у вигляді двох складових , де – активна складова струму|току| холостого ходу, обумовлена втратами в сталі трансформатора; – на­магнічувальний струм|тік| (I ₀), який утворює магнітний потік трансформатора.

Величини ЕРС обмоток визначаються співвідношеннями:

E ₁ = 4,44 w ₁ fF ₀ і E ₂ = 4,44 w ₂ fF ₀,

де f – частота змінного струму|току| |почуваючої| мережі живлення|сіті|.

Цій системі рівнянь відповідає схема заміщення з електромаг­ніт­ним зв’язком обмоток (рис. 11.2)

Рис. 11.2

Відношення|ставлення| ЕРС| первинної обмотки і ЕРС| вторинної|повторної| обмотки, яке дорівнює відношенню|ставленню| кількості витків цих обмоток, прийнято називати кое­фіцієнтом трансформації транс­форматора E ₁/ E ₂ = w ₁/ w ₂ = k _тр.

Знижувальні трансформатори (U ₁> U ₂) мають k _тр>1,0, а підвищувальні (U ₁ < U ₂) мають k _тр <1,0.

Якщо рівняння (11.1) помножити на k _тр, а рівняння (11.2) розділити на w ₁, то вийде система рівнянь приведеного трансформатора, у|в,біля| якого кількість витків вторинної|повторної| обмотки дорівнює кількості витків первинної обмотки, а значення параметрів приведеного трансформатора повинно забезпечувати такі ж енергетичні і фазові співвідношення, як і в реальному трансформаторі:

;

;

. (11.3)

З|із| рівняння (11.3) виходить, що при збільшенні навантаження трансформатора збільшується струм|тік| первинної обмотки, тому що|тому що| фаза струму|току| мало відрізняється від фази .

Величина ЕРС| вторинної|повторної| обмотки, приведена до витків первинної обмотки дорівнює ЕРС| первинної обмотки .

З урахуванням|з врахуванням| цих обставин схема заміщення приведеного трансформатора може бути подана|уявлена| (рис. 11.3) з|із| електричним зв’язком первинного і вторинного|повторного| контурів.

Значення параметрів r¢ ₂ і x¢ ₂ у схемі заміщення (рис. 11.3) визначаються множенням реальних параметрів r ₂ і x ₂ на квадрат коефіцієнта трансформації , .

Рис. 11.3

Особливості режимів холостого ходу і нормального короткого замикання тран­с­­фор­маторів. Дослідження ре­­жимів холостого ходу (ХХ) і нормального короткого замикання (КЗ|) дозволяє визначити параметри намагнічувального контуру схеми заміщення, розрахувати величини втрат і номінальний ККД| трансформатора. З цією метою в режимі ХХ при розімкненому колі|цепі| вторинної|повторної| обмотки до первинної обмотки трансформатора підводиться номінальна величина напруги|напруження| U _1ном. Оскільки|тому що| величина струму|току| ХХ I ₁₀ звичайно не перевищує 10% від величини номінального струму|току| первинної обмотки I _1ном, то втрати в міді первинної обмотки в режимі ХХ трансформатора не перевищують 1% від номінального рівня цих втрат і втратами в первинній обмотці нехтують. З цієї причини активна потужність, споживана з|із| мережі|сіті| трансформатором Р ₀в режимі ХХ дорівнює номінальній потужності втрат в сталі магнітопровода Р _ст. Таким чином

r ₀ = U _1ном /(I ₁₀cos j ₀); x ₀ = U _1ном / (І ₁₀ sin j ₀);

j _{0 =} arccos P ₀ / (U _1ном I ₁₀),

де j ₀ – кут|ріг,куток| зсуву фази струму|току| щодо|відносно| фази напруги|напруження| .

У режимі нормального КЗ| ланцюг|цеп| вторинної|повторної| обмотки трансформатора замикається накоротко|, а до первинної обмотки трансформатора підводиться знижена напруга|напруження| U _{1 k} , при якій по обмотках протікають номінальні струми|токи| I _1ном і I _2ном. Звичайно напруга|напруження| U _{1 k} не перевищує 10% рівня номінальної напруги|напруження|, а оскільки|тому що| втрати в сталі магнітопровода Р _стпропорційні|пропорціональні| квадрату напруги|напруження| на первинній обмотці, то в режимі КЗ| трансформатора ними нехтують.

Таким чином, активна потужність, споживана з|із| мережі|сіті| в режимі КЗ| трансформатора, визначає номінальну величину втрат в міді первинної і вторинної|повторної| обмоток Р _м:

; .

Таким чином, номінальний ККД| трансформатора визначається співвідношенням

.

Зовнішня характеристика трансформатора. З|із| наведеної схеми заміщення трансформатора (див. рис. 11.3) виходить, що

.

Модуль вектора падіння напруги|напруження| на трансформаторі можна також одержати|отримати|, скориставшись виразом|вираженням|:

,

де ; ; – коефіцієнт навантаження.

Вигляд зовнішньої характеристики трансформатора визначається не тільки|не лише| величиной| навантаження, але і її характером|вдачею|. При збільшенні струму|току| навантаження вихідна напруга|напруження| трансформатора зменшується при активному і активно-індуктивному і збільшується при ємнісному і активно-ємнісному характерах|вдачах| |ємкості| навантаження.

Рис. 11.4

Робочі характеристики трансформатора є залежностями коефіцієнта корисної дії, коефіцієнта потужності, струму|току| в первинному ланцюзі|цепі| і напруги|напруження| на навантаженні від струму|току| в навантаженні. Всі ці залежності розраховуються на підставі схеми заміщення (рис. 11.3 ). Характерний|вдача| вигляд робочих характеристик показаний на рис. 11.4.