Логические функции и элементы

1. Логическое отрицание (инверсия, операция НЕ) записывается математически как. Читается «икс равно не а» или «икс равно а с инверсией».

Логические функции описываются так называемыми таблицами истинности. Для операции НЕ таблица истинности имеет вид:

a	x
аргумент ↑	функция ↑

Отрицание технически реализуется в элементах НЕ — инверторах. На схемах инверторы обозначают следующим образом:

2. Логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ) математически записывается как или. Таблица истинности операции имеет вид:

a	b	x
аргумент1 ↑	аргумент2 ↑	функция ↑

Логическое сложение технически реализуют элементы ИЛИ (дизъюнктор). На схеме элемент ИЛИ обозначают следующим образом

3. логическое умножение (конъюнкция операция И) математически записывается как или. Таблица истинности операции имеет вид:

a	b	x
аргумент1 ↑	аргумент2 ↑	функция ↑

Операция И технически реализуется в элементах И. На схемах элемент И обозначают следующим образом

Знак & — называется амперсанд.

Операции И и ИЛИ могут выполняться над любым числом переменных. Соответственно могут использоваться многовходовые элементы ИЛИ и И. На схемах их обозначают следующим образом

4. Операции ИЛИ-НЕ и И-НЕ представляют собой логические отрицания результатов операций ИЛИ и И соответственно. Элементы, выполняющие эти операции, состоят из соответствующего логического элемента и инвертора.

ИЛИ-НЕстрелка Пирса

И-НЕштрих Шеффера

Любая логическая функция может быть реализована только с помощью элементов Пирса либо только с помощью элементов Шеффера. Элементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ также богут быть многовходовыми.

5. Операция «исключающее ИЛИ» записывается как

Таблица истинности результатов имеет вид

a	b	x

Эта операция отличается от обычного (включающего) ИЛИ одной единственной ситуацией. Здесь x равен нулю при a=b=1. На схемах элемент «исключающее ИЛИ» обозначают следующим образом

Операция «исключающее ИЛИ» часто фигурирует под другими названиями: неравнозначность, отрицание равнозначности, сложение по модулю два.

Пример логического отрицания НЕ:

вопрос:Купить форель?

Маша не любит форель.

Ответ: не покупаем.

Пример логического сложение ИЛИ:

вопрос:Купить форель?

Маша любит форель для похудения. Форель помогает похудеть.

Оба высказывания говорят о том что форель надо купить.