Операции на множестве

Ранее рассматривались операции над множествами и их подмножествами, такие как объединение, пересечение, разность, дополнение. Результатом операции являлось некоторое множество. Теперь рассмотрим операции над элементами множества, результатом которых являются снова элементы этого же или другого множества. Раздел математики, изучающий общие свойства операций называется общей алгеброй, наряду с другими разделами: линейной алгеброй, векторной алгеброй, матричной алгеброй.

/i-арная операция на множестве М - отображение типа: , гдеМ - произвольное множество, не обязательно числовое; обозначение: . Для п — 1 операция

называется бинарной и вместо употребляется

a-b, fib ит.п.).

Частным случаем п -арной операции, когда М - числовое множество, является п -местная функция. Если же М - множество функций, то употребляют термин оператор: примером могут служить операторы дифференцирования функции одной или нескольких действительных переменных, ставящие в соответствие каждой функции ее производную или частную производную.