![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Любой контракт, по которому одна из сторон получает право покупать или продавать что-либо по заранее определенной цене, называется опционом. Опционный контракт является двусторонней сделкой, по которой его покупатель получает право покупать или продавать определенные активы в будущем по заранее оговоренной цене, а продавец опциона обязан исполнить право покупателя, если тот захочет это сделать. Опционы существенно отличаются от форвардных и фьючерсных контрактов, так как в них обе стороны обязаны исполнить контракт.
Торговля опционами подобна работе фьючерсной биржи. Опционная биржа сводит покупателей и продавцов опционов и гарантирует оплату в случае невыполнения любой из сторон взятых на себя обязательств.
Опцион характеризуется сроком погашения или временем исполнения и ценой исполнения
Опционы делят на два класса: колл-опционы и пут-опционы. Колл-опцион дает его покупателю (владельцу) право купить заданный актив по цене исполнения, а пут-опцион – право продать заданный актив по цене исполнения. Таким образом, покупатель опциона получает право (но не обязанность) исполнить сделку по контракту в некоторый момент в будушем. Если выполнение этой сделки будет невыгодным для покупателя, то он воспользуется правом не исполнять ее. Владелец колл-опциона во время его исполнения может купить актив по цене исполнения
, а продавец колл-опциона обязан продать актив по цене
. Аналогично, при исполнении пут-опциона его покупатель продает заданный актив по цене
а продавец пут-опциона обязан купить его по этой цене.
Если опцион предъявляется к исполнению только в момент его погашения то он называется европейским. Если же опцион может быть предъявлен к исполнению в любой момент времени
до наступления срока погашения
, то он называется американским.
Опционы – это финансовые инструменты, позволяющие застраховать имеющиеся активы от риска изменения их цены. Допустим, инвестор приобрел акцию некоторой фирмы с целью продать ее по более высокой цене в будущем. Так как он не уверен в прогнозе повышения цены акции через определенное время, он хотел бы застраховать длинную инвестицию от падения расчетной цены на акцию. Для этого он приобретает пут-опцион на данную акцию, позволяющий ему продать акцию в будущем по приемлемой для него цене. Если цена на акцию возрастет и станет больше, чем цена исполнения купленного пут-опциона, то инвестор продает акцию по рыночной цене. При этом пут-опцион не будет исполнен. Если же цена не возрастет должным образом, или даже упадет, то есть будет ниже цены исполнения пут-опциона, то инвестор исполнит пут-опцион и продаст акцию по цене исполнения. В этом случае он избежит значительных убытков. Заметим, что открытие короткой позиции по фьючерсному контракту на акцию тоже устранило бы риск убытков, но сделало бы невозможным получение дополнительной прибыли в случае резкого повышения цены акции. Таким образом, покупатель опциона, приобретая право исполнения сделки, обязан выплатить компенсацию продавцу опциона за возможные убытки в будущем. Эта компенсация определяет цену опциона.
Рассмотрим задачу определения цены европейского колл-опциона на акцию. Пусть срок погашения через один период (),
цена исполнения, Предположим, что в момент исполнения цена на акцию равна
. Действия держателя колл-опциона следующие. Если цена
меньше
, то не следует исполнять опцион, поскольку убыток составит
. Если же цена
будет больше
, то колл-опцион выгодно исполнить. В этом случае акция приобретается по цене
, а можно продать ее по цене
, получая прибыль
При этом на эту сумму понесет убытки продавец колл-опциона. Таким образом, если разность
отрицательна, или равна нулю, то опцион не исполняется, то есть платеж от опциона равен нулю, а если разность
положительна, то колл-опцион будет исполнен, и в этом случае компенсация за убытки должна составить
. Доход владельца колл-опциона на дату погашения будет равен (рис. 7.2)
![]() |
![]() |
0 ![]() ![]() ![]() ![]() |
Аналогично, доход владельца пут-опциона на время его исполнения составит (рис. 7.3)
.
Для оценки колл-опциона воспользуемся биномиальной моделью эволюции цен акции, рассмотренной в п. 6.5. Биномиальная модель предполагает, что в любом периоде цена акции может возрасти с коэффициентом или уменьшится с коэффициентом
Тогда, если
текущая цена акции, то
и
высокая и низкая цены акции, соответственно.
Обозначим: цена колл-опциона, которую надо определить;
коэффициент увеличения инвестиций в безрисковый актив. Доход от колл-опциона в зависимости от изменения цены акции будет равен:
(7.1)
Существует несколько способов определения рациональной цены опциона Рассмотрим один из них.
Метод эквивалентного портфеля. Определим цену опциона, используя акции и безрисковые активы для воспроизведения платежей, порождаемых опционом. Пусть мы покупаем акций и инвестируем в безрисковый актив денежную сумму в размере
Выберем
и
так, чтобы будущие платежи по данному портфелю совпадали с платежами опциона:
(7.2)
Решая систему этих уравнений, находим и
:
(7.3)
Если мы выбираем и
в соответствии с этими уравнениями, то наш портфель из
акций и
безрисковых активов порождает те же самые платежи, что и колл-опцион. Но тогда цена колл-опциона должна равняться цене эквивалентного портфеля.
(7.4)
Из полученных соотношений можно найти нейтральные к риску вероятности биномиальной модели изменения цены акции (п. 6.5). Подставим значения и
(7.3) в формулу (7.4).
где
(7.5)
Цена колл-опциона есть средняя будущая цена опциона, дисконтированная на безрисковый процент:
. (7.6)
Пример 7.2.Текущая цена акции 1500 рублей. К концу периода она может либо подняться на 25%, либо опуститься на 20%. Определим цену ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Нейтральные к риску вероятности равны (7.5).
|
Теперь вычислим текущую стоимость европейского однопериодного пут-опциона.
Введем обозначения.
искомая цена пут-опциона с ценой исполнения
доходы от пут-опциона в зависимости от движения цены акции вверх и вниз соответственно.
(7.7)
Пусть, как и для колл-опциона, мы пытаемся создать портфель из акций и
безрисковых активов, порождающих те же платежи, что и пут-опцион. Полагая
(7.8)
получим (7.9)
Так как заданный портфель повторяет пут-опцион, их текущие стоимости совпадают.
(7.10)
Пример 7.3.Пусть, как и в примере 7.2, текущая цена акции 1500 рублей. К концу периода она может либо подняться на 25%, либо опуститься на 20%. Определим цену ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Имеет место “пут-колл” взаимосвязь европейских опционов с одинаковой ценой исполнения
(7.11)
Суть этой формулы состоит в том, что портфель инвестиций, состоящий из акции, пут-опциона и короткой позиции по колл-опциону, эквивалентен безрисковой инвестиции. Действительно, пусть мы имеем акцию, однопериодный пут-опцион на эту акцию с ценой исполнения и мы продали колл-опцион с той же ценой исполнения. Теперь если цена акции
, то пут-опцион не исполняется, но в исполнение колл-опциона мы обязаны продать имеющуюся у нас акцию по цене
Если же цена акции
то не исполняется колл-опцион, но у нас есть возможность исполнить пут-опцион и продать акцию по цене
В итоге получаем, что как бы себя не вела цена акции в конце периода у нас будет одна и та же сумма
Значит, созданный портфель эквивалентен безрисковой инвестиции и может быть оценен с помощью дисконтирования цены исполнения опционов
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 398 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!