![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим модель инвестирования капитала на единицу времени в экономику, состоящую из типов акций. Будем полагать, что через единицу времени все фирмы ликвидируются, а полученные доходы распределяются среди акционеров. Дивиденды, выплачиваемые на акции каждого типа, будем считать случайными величинами.
Обозначим - дивиденд, выплачиваемый на акцию
Пусть
- цена акции
в начальный момент времени. Тогда доходность акции
(6.1)
Так как это случайная величина, то используют ее математическое ожидание и дисперсию
. Квадратный корень из дисперсии называют средним квадратическим отклонением
.
Таким образом, каждой акции ставят в соответствие ожидаемую доходность
и среднее квадратическое отклонение
. Взаимная зависимость акций определяется матрицей ковариации
В частности
Рассмотрим теперь некоторого инвестора, имеющего капитал и желающего весь его инвестировать в акции с целью получения дохода через единицу времени. Допустим, что
- число акций типа
, купленных в начальный период. Тогда
(6.2)
Обозначим
(6.3)
долю инвестиций в акции типа Набор действительных чисел
удовлетворяющих условию называется портфелем инвестиций.
Доходность портфеля инвестиций будет складываться из доходностей отдельных акций. Доходность портфеля инвестиций и его дисперсия определяются по формулам:
(6.4)
(6.5)
Для каждого допустимого портфеля на плоскости “риск-доходность” можно отметить точки, координаты которых равны среднему квадратическому отклонению и ожидаемой доходности портфеля.
Рисунок 6.1 показывает возможные соотношения между риском и доходностью на данном рынке. Каждая точка области соответствует портфелю инвестиций. Если инвестор заинтересован в максимизации ожидаемой доходности и минимизации риска
, то для него играет роль правило левого верхнего угла. Суть его: если выбрать некоторый портфель
и на соответствующей ему точке построить левый верхний угол, то любой портфель
с соответствующей ему точкой из построенного угла является для инвестора более предпочтительным.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
в |
![]() |
![]() |
Рис. 6.1
Для каждого допустимого значения доходности можно выбрать граничную точку, соответствующую портфелю инвестиций с заданной ожидаемой доходностью и наименьшим риском. На рис. 6.1 для заданной доходности
это точка В.
Понятно, что для инвестора координаты граничных точек и соответствующие им портфели являются наиболее важными с точки зрения оптимального выбора инвестиций, так как с учетом правила левого верхнего угла для любой внутренней точки области всегда найдется более предпочтительная точка на границе. Граница области выпукла влево, ее форма показана на рис. 6.1.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!