В) найти расстояние от точки А до плоскости ВCD

Решение

а) Для плоскостей, уравнения которых необходимо написать, известны координаты точек, принадлежащих этим плоскостям, значит, для составления уравнений воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки

,

(5.6)

где , , – координаты точек, принадлежащих искомой плоскости.

Подставляя координаты соответствующих каждой плоскости точек в формулу (5.6), получаем

, .

Раскрывая определитель и упрощая полученные выражения, приводим уравнения плоскостей к общему виду

,

,

.

,

,

,

.

Ответ: ,

.

б) Уравнения и составим как уравнения прямых, проходящих через две заданные точки

,

(5.7)

где , – координаты точек, принадлежащих искомым прямым.

Таким образом, подставляя координаты соответствующих прямым точек в формулу (5.7), получаем

,

.

,

.

Ответ: ,

.

в) Расстояние от точки до плоскости найдем по следующей формуле

,

(5.8)

где – уравнение плоскости , – координаты точки .

Уравнение плоскости было найдено ранее в пункте а), координаты точки даны в условии задачи

, ,

подставляем эти данные в формулу (5.8)

.

Ответ: .