IV. Круговое сечение

1. Моменты инерции сечения

Для кругового сечения наиболее просто получить выражение для полярного момента инерции относительно центра круга c.

Согласно определению, полярный момент инерции сечения (см. рис.2.20)

.

В качестве элементарной площадки примем кольцо с радиусом r бесконечно малой толщины dr. Тогда площадь элементарной площадки

.

Рис.2.20

Подставляем площадь под интеграл, устанавливаем пределы интегрирования (от 0 до D /2) и интегрируем

.

Согласно теореме II (свойство инвариантности суммы осевых моментов инерции относительно взаимно ортогональных осей)

Учитывая, что для кругового сечения I_x = I_y, главные центральные моменты инерции будут равны

.

Таким образом, моменты инерции для кругового сечения:

полярный , (2.27)

главные центральные . (2.28)

2. Моменты сопротивления

Моменты сопротивления определяются выражениями:

а) полярный – , б) осевые – .

В рассматриваемом случае .

Подставляя эту величину, а также формулы для моментов инерции (2.27) и (2.28) в выражения для моментов сопротивления, получим

, . (2.29)