I. Прямоугольное сечение

1. Главные центральные моменты инерции

Обозначим ГЦО прямоугольного сечения – хсу. По определению, момент инерции относительно оси х равен

. (2.21)

В качестве элементарной площадки примем полоску с шириной dу и длиной b, которая расположена параллельно оси х на расстоянии у от нее (см. рис.). Тогда площадь элементарной площадки . При этом переменная у, по которой выполняется интегрирование, изменяется в пределах от до . Подставляя выражение для dA и пределы интегрирования в (*) и выполняя интегрирование, получим

Рис.2.16

.

Аналогично определяем величину I_y.

В результате будем иметь , . (2.22)

2. Моменты сопротивления относительно ГЦО

Момент сопротивления сечения относительно оси х определяется выражением

.

Расстояние до наиболее удаленной точки сечения от оси х (воль оси у) составляет

.

Тогда момент сопротивления относительно оси х

.

Определяя аналогично W_y, получим

, . (2.23)