Общие проблемы развития энергетики 4 страница

,

где или - тепловая или электрическая номинальная мощность станции соответственно, - эффективное время работы станции, - календарное, так что ;

б) в предположении, что вся выработанная на станции тепловая энергия идет на производство электроэнергии, к.п.д. равно:

;

в) разница между выручкой В за отпущенную потребителю электроэнергии и затратами З на топливо равна:

D = В - З = Ц -М Ц

где Ц - цена отпущенной потребителям единицы электроэнергии (в данном случае цена 1 кВт ч), Ц - цена единицы массы у.т.; М - масса израсходованного у.т.

2.3. а) Удельный расход топлива определяется как отношение израсходованного за год топлива в общей выработке электроэнергии:

;

где - теплотворная способность данного вида топлива.

2.5. в) Топливная составляющая себестоимости С 1 кВт ч электроэнергии определяется отношением годовых затрат З на топливо к годовой энерговыработке:

.

2.7. При частичном использовании отработанного тепа общий к.п.д. ТЭЦ определяется формулой

, где - отпущенная потребителю с отработанным паром тепловая энергия

, где - коэффициент использования отработанного тепла.

3.1. а) Плотность вещества в атомном ядре

, где – атомная масса, - атомная единица массы (а.е.м.), - коэффициент в формуле для радиуса ядра , =1,66 10 г; 1,4 10 см.

3.2. В момент деления расстояния между центрами ядер , следовательно, кулоновская энергия их отталкивания . Для и можно использовать приближенное выражение для радиуса ядра из задачи 3.1.

3.3. Количество ядер в 1 г

= 6,022 10 /235=2,563 10 ядер;

Энергия, выделяемая при делении 1г есть 2,563 10 200 МэВ 0,95 МВт сут. = 1,96 10 ккал, что эквивалентно энергии, выделяемой при сжигании 2,8 т.у.т. (Здесь и далее мы будем считать, что при делении тяжелых ядер в одном акте деления выделяется энергия МэВ).

Энергия реакции термоядерного синтеза (в данном случае ) определяется разностью суммы массы ядер до и после реакции. Подставляя соответствующие значения (см. ПРИЛОЖЕНИЕ), получим 0,019 а.е.м.=17,6 МэВ.

(1 а.е.м. соответствует энергия =931 МэВ). В соответствии с законом сохранения импульса эта энергия распределяется обратно пропорционально массам продуктов. Таки образом, энергия, уносимая -частицей, равна 3,52 МэВ, а нейтроном – 14,1 МэВ. При синтезе 1 г дейтерий-тритиевой смеси, выделяется энергия =(1 г/ ()) = 2,12 10 МэВ = 3,93 МВт сут. = 8,11 10 ккал, что эквивалентно энергии, выделяемой при сжигании 11,6 т.у.т. (Здесь для энергии, выделяемой в одном акте термоядерного синтеза , принято получено выше значение 17,6 МэВ). Если сравнить энергии, выделяемые в реакциях деления и синтеза в расчете на один кулон, то получим, что в реакции синтеза выделяется примерно в 4,14 раза больше энергии.

При аннигиляции вещества вся энергия, соответствующая массе покоя реагирующих частиц, превращается в энергию гамма - квантов согласно соотношению

. Отсюда, для 1 г вещества получим: =9 10 эрг = 56,2 10 МэВ=1,04 ГВт сут.=2,15 10 ккал, что эквивалентно сжиганию около 3100 т.у.т.

3.4. а) Полное число образующихся нейтронов будет , где - среднее число нейтронов, испускаемых в одном акте деления, -количество делящихся ядер в 1 г (см. задачу 3.3. в)), -масса делящегося вещества в граммах.

б) Так как в этом случае внешнего источника нейтронов, вызывающих деления, нет, то из образующихся нейтронов один необходим для поддержания цепной реакции. Поэтому полное число избыточных нейтронов будет =3,8 10 , нейтронов. Если средняя энергия нейтронов деления , то полная энергия, приходящаяся на все избыточные нейтроны =7,6 10 МэВ= 1,41 МВт сут., что соответствует примерно 1,5% от всей энергии, выделяемой при делении. (Здесь для мы приняли значение 2 МэВ).

в) Полное число образовавшихся при термоядерном синтезе нейтронов равно числу пар дейтерий-тритий в 100 г смеси:

12 10 нейтронов.

Они уносят энергию = 1,7 10 МэВ = 315 МВт сут., что составляет 80% от полной энергии синтеза. (Здесь для средней энергии термоядерного нейтрона принято полученное выше (задача 3.3. б) значение 14,1МэВ.

3.5. а) Масса накопившихся осколков деления (шлаков) с точностью от дефекта массы, которым в данном случае можно пренебречь, равна общей массе разделившихся в реакторе за год ядер. Поэтому =3000 365 МВт сут./0,95МВт сут./г. Энергию , выделяемую при делении 1 г , мы нашли в задаче 3.3. а).

б) Масса осколков деления, образующихся при взрыве атомной бомбы, также равна

= [20 10 кг 1000 ккал/кг]/1,96 10 ккал/г = 1,02 кг.

Таким образом, в реакторе образуется в 1000 раз больше осколков деления, чем при взрыве атомной бомбы.

в) Уменьшение первоначальной массы топливной загрузки (с точностью до возможных технологических потерь) равно суммарному дефекту массы, эквивалентному выработанному за год количеству тепловой энергии

= 1,095 10 МВт сут./1,04 10 МВт сут/г

( определено нами в задаче 3.3. в))

3.6. а) Так как тепловая мощность есть энергия, выделяемая в единицу времени, то скорость делений при заданной мощности равна: , где =200 МэВ- энергия, выделенная в одном акте деления;

б) с другой стороны, скорость делений равна , где -плотность потока нейтронов, - полное число делящихся ядер в реакторе, - микроскопическое сечение деления, - количество делящихся ядер в единице объема, - объем активной зоны, - макроскопическое сечение деления. В данном случае проще всего определить , зная полную массу в реакторе и количество ядер в 1 г. Тогда окончательно получим: =1,05 10 н/(м сек).

где - полная масса делящихся изотопов в реакторе.

3.9. а) Флюенс нейтронов за кампанию равен: , где - эффективное время кампании реактора. Тогда , где - полное число разделившихся ядер за всю кампанию реактора. По условию задачи =2/3.

б) .

в) Массу разделившихся ядер определим, зная энерговыработку реактора за кампанию 3 10 МВт сут. и массу , необходимую для выработки энергии 1 МВт сут. (1,05 г :

= 3 10 МВт сут. 1,05 г/ МВт сут.=3,15 т.

Отсюда масса первоначальной загрузки по равна =2/3 =4,275 т.

3.10. а) Годовая энерговыработка данной ЯЭУ =20075 МВт сут. (т), что соответствует массе разделившихся изотопов =20075 1,05 г = 21 кг.

Однако при работе реактора часть делящихся изотопов за счет радиационного захвата нейтронов превращается в неделящиеся (). Поскольку масса разделившихся изотопов пропорциональна , а масса изотопов, испытавших радиационных захват, пропорциональна , полный расход делящихся ядер будет равен:

(1+ ) = 24,6 кг

3.12. а) Удельная энерговыработка =20000 МВт сут.;

б) глубина выгорания кг/т = 21 кг/т;

в) средняя массовая энергонапряженность = 18,3 кВт/кг.

3.16. а) =0,95 10 =76000 МВт сут./т;

=228 сут.

3.17. а) 144 т.

3.18. Связь массовой энергонапряженности (в расчете на единицу массы урана) с объемной определяется следующими соотношениями:

,

где - плотность урана, -объем активной зоны, занятый топливом, - объемная доля топлива в активной зоне, - объемная энергонапряженность. Тепловая мощность реактора (см. задачу 3.6.). Количество делящихся ядер в единице объема активной зоны , где - относительная концентрация делящихся изотопов в единице массы загрузки, - плотность , - молекулярная масса , - число Авогадро.

3.19. а) Плотность теплового потока отдельного твэла , где - средняя массовая энергонапряженность, - масса твэла по урану, - площадь боковой поверхности.

3.21. а) Удельный расход делящихся изотопов есть = 1,05 10 (1+ ) кг/МВт сут..

4.1. а) , зная , запишем уравнение для определения всей массы плутония наработанного за кампанию: , откуда =0,86 кг. Напомним, что по условию задачи = 1 кг. Масса оставшегося плутония =0,43 кг, КН =0,3.

б) В быстром реакторе с уран-плутониевым топливом отсутствуют изотопы . Поэтому следует учитывать лишь баланс делящихся на тепловых нейтронах изотопов плутония.

Масса наработанного за кампанию плутония =КВ 0,2 =0,3 ,

где - масса делящихся изотопов плутония в начальной загрузке реактора. Поскольку 0,2 из всего наработанного плутония израсходовалась за время работы этого реактора (радиационным захватом в данном случае пренебрегаем), прирост ядерного топлива за кампанию будет 0,1 КН=0,1 /0,2 =0,5.

4.2. б) Для загрузки указанного реактора необходимо топливо с концентрацией 200 кг/т . Учитывая заданные времена удвоения внешнего цикла и кампании топлива, наработка необходимого количества плутония должна быть обеспечена за 10 лет. Следовательно, ежегодная наработка избыточного топлива должна составлять примерно 20 кг/т. Расход делящихся изотопов за кампанию составляет: (1+ )=120 кг. Наработка плутония: кВт кг/т. Количество дополнительного топлива =КВ 100-120=20 кг/т. Таким образом, необходимое время удвоения обеспечивается при КВ=1,4.