Относительные величины в статистике, их сущность и виды

В процессе изучения массовых социально-экономических явлений и процессов возникает потребность и необходимость в выявлении определенных особенностей процесса или явления. Для этой цели используют относительные величины, которые дополняют абсолютные величины, характеризующие эти явления и процессы. Абсолютные и относительные величины не противоречат друг другу.

Относительная величина или показатель в статистике это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления. Основным условием правильного расчета относительной величины является сопоставимость сравниваемых показателей. Величина, с которой производится сравнение, (знаменатель) называют базой сравнения или основанием. При одинаковых единицах измерения у числителя и знаменателя относительный показатель не имеет наименования (представлен в коэффициентах) или имеет одно из следующих наименований:

§ Проценты (%) означают в расчете на 100;

§ Промилле () означают в расчете на 1000;

§ Продецимилле () означают в расчете на 10 000.

Если сравниваемые величины имеют разные наименования, то наименование относительной величины составляется из наименований сравниваемых, например, руб./чел., руб./кв. м, тонна/км и т.д.

Все относительные величины или показатели в статистике подразделяются на относительные показатели (величины):

1. Относительные показатели или величины структуры (ОПС или ОВС), логическая формула для расчета может быть представлена

Показатель, характеризующий часть совокупности

ОПС= Показатель, характеризующий совокупности в целом

ОПС описывает отдельные части целого. Единица измерения может быть либо процентом (удельный вес), либо единица измерения отсутствует (доля);

Пример: На компьютерном центре 160 персональных компьютеров 4 типов, в том числе I типа – 16, II типа – 32, III типа – 48 и IV типа – 64. Определить какова доля или удельный вес каждого типа ПК в общей численности компьютеров.

Решение:

Тип персонального компьютера	Количество компьютеров, шт.	Удельный вес типа компьютеров в общем числе, %
I тип		10 %
II тип		20%
III тип		30%
IV тип		40%
Всего:		100%

2. Относительные показатели или величины динамики (ОПД или ОВД), логическая формула для расчета может быть представлена

Текущий показатель

ОПД=

Предыдущий или базисный показатель

Единица измерения может быть либо процентом (темп роста), либо единица измерения отсутствует (коэффициент роста);

Рассмотрим пример: Выручка от реализации тканей в одном из специализированных магазинов в ноябре составила 395,6 тыс. руб., декабре – 420 тыс. руб., в январе – 470 тыс. руб. Описать изменение выручки за изучаемый период с помощью относительных показателей.

Решение:

Базисные ОПД (темпы роста):

Т_{декабрь/ноябрь} =420:395,6*100%=106,3 %;

Т_{январь/ноябрь} = 470:396,5*100%=118,9 %.

Результаты расчетов показывают рост выручки в каждом из месяцев по отношению к ноябрю: в декабре на 6,3 % и в январе на 18,9 %.

Цепные ОПД (темпы роста):

Т_{декабрь/ноябрь} =420:395,6*100%=106,3 %;

Т_{январь/декабрь} = 470:420*100%=111,9 %..

Расчеты показывают рост выручки месяц от месяца: в декабре на 6,3 % и в январе на 11,9 %.

3. Относительные показатели или величины сравнения (ОПСр или ОВСр). Это показатель, сравнивающий одноименные статистические величины разных субъектов (предприятий, фирм, районов, областей и т.д.). Основной единицей измерения является процент. Его логическая формула представлена

Показатель, характеризующий субъект А

ОПСр=

Показатель, характеризующий субъект Б

Например, стоимость 1 кв. м жилья в престижном районе города 1700 у.е., а на окраине только 1200 у.е., сравнение стоимости можно произвести, рассчитав ОПСр=1700:1200=1,4, это означает, что стоимость жилья в престижном районе в 1,4 раза выше, чем на окраине.

4. Относительные показатели или величины координации (ОПК или ОВК)

Показатель, характеризующий часть совокупности

ОПК=

Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную за базу сравнения

Описывает соотношение отдельных частей целого между собой (чаще всего каждой части к одной, принятой за базу сравнения), показывает сколько единиц такой части приходится на единицу части, принятой за базу сравнения;

Пример: Внешнеторговый оборот России со странами дальнего и ближнего зарубежья в IV квартале характеризуется следующими цифрами (млн. долларов США, цифры условные): экспорт – 22761, в том числе оплата по контрактам и договорам – 18274. Сравнить показатели внешнеторгового оборота с помощью относительных показателей.

- (на 1$ экспорта приходится 0,8$ оплат по контрактам и договорам).

5. Относительные показатели или величины интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ или ОВИ и ОПУЭР или ОВУЭР);

Характеризует степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Эти величины – именованные числа, так как они являются результатом деления разноименных абсолютных величин.

Показатель, характеризующий явление А

ОПИ=

Показатель, характеризующий среду распространения явления А

Примером может служить оценка обеспеченности населения медицинскими кадрами: численность врачей всех специальностей на 10000 россиян - около 44 врачей или плотность населения 8,6 чел./км².

6. Относительные показатели плана или величины плана, реализации плана (ОПП, ОПРП или ОВП, ОВРП).

Относительный показатель плана (ОПП). Представляет собой относительную величину планового задания, измеряется обычно в процентах.

Показатель, планируемый на (i+1)-й период

ОПП=

Показатель, достигнутый в i-м периоде

Относительный показатель реализации плана (ОПРП), является отражением выполнения планового задания и выражается обычно в процентах.

Показатель, достигнутый в i –м периоде

ОПРП=

Показатель, запланированный на i – й период

Между ОПД_плана, ОПП и ОПРП существует связь: .

Рассмотрим пример: Оборот коммерческой фирмы составил в предыдущем месяце 200 тыс. руб. Руководство фирмы запланировало на текущий месяц довести оборот до 280 тыс. руб., оказалось же, что в текущем месяце фактический оборот фирмы составил 260 тыс. руб. Оценить работу фирмы с помощью относительных показателей.

Решение:

Рассчитаем ОПП, ОПРП и ОПД _плана:

ОПП=280:200*100%=140 % - это означает, что запланирован рост оборота в текущем месяце по сравнению с достигнутым уровнем предыдущего месяца на 40 %.

ОПРП=260:280*100%=92,9% - это означает, что фактический оборот текущего месяца не дотягивает до запланированного на этот месяц 7,1%.

ОПД_плана =ОПП*ОПРП=130,1% - это означает рост плановых оборотов предыдущего и текущего месяцев на 30,1%.

Таким образом, рассмотренные относительные величины позволяют изучить отдельные части целого, изменение во времени, сравнить разные объекты по одним и тем же характеристикам, измерить интенсивность развития явления и т.д.

3.3. Средние величины в статистике. Виды средних величин

Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, в них отражаются общие закономерности изучаемого явления или процесса. Средняя величина – один из приемов обобщения статистического анализа, мера математического измерения изучаемого признака. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

В условиях рыночной экономики правильное понимание средней определяет ее особую значимость. Средняя величина через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития, характеризует типичный уровень явления. Средняя величина является абстрактной величиной и реально может не существовать, но она отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Тем не менее, очень важно, чтобы она рассчитывалась по массовым данным для качественно однородной совокупности. С понятием однородности связано понятие типичности, т.е. средняя величина отражает типичный уровень признака, когда она рассчитана по однородной совокупности. Средняя величина является отражением изучаемого признака и имеет ту же единицу измерения, что и сам признак. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

Сущность средней может быть сформулирована через понятие ее определяющего свойства, которое может быть выражено через величину, связанную со всеми единицами совокупности и представленную в виде функции f(x₁,x₂,,x₃,, …,x_n), эта функция отражает реальную экономическую категорию, так как x₁,x₂,,x₃,, …,x_n – значения признака единиц совокупности. Если в приведенной функции отдельные значения признака заменить средней величиной (), то значение функции должно остаться прежним:

.

Следует отметить, что выбор формулы для расчета необходимо начинать с построения исходного соотношения средней (ИСС):

Суммарное значение осредняемого признака

ИСС= Объем совокупности

В статистике существуют следующие основные виды средних величин:

· средняя арифметическая (простая, взвешенная и средняя из групповых средних);

· средняя гармоническая (простая и взвешенная);

· средняя геометрическая;

· средняя степенная;

· структурные средние (мода и медиана).

Средняя арифметическая вычисляется, если известен объем совокупности и необходимо осреднить величину признака.

Средняя арифметическая простая используется при известных индивидуальных значениях признака, объеме совокупности и совокупность однородна: , где - индивидуальное значение i- ого признака, n - объем совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы: , где - значения повторяемого признака в i -ой группе, f_i –число повторов (частоты) в i -ой группе, применяется при расчете среднего значения группировочного признака. Следует отметить, что в дискретных рядах x_i – конкретное значение признака, а в интервальных – середина соответствующего интервала.

Средняя из групповых средних применяется для расчета среднего значения результативного признака: , где - среднее значение признака в i -ой группе, к - число групп.

Основные свойства средней арифметической величины

1. Если к каждому значению признака изменить на одно и то же число, то средняя величина изменится на это число;

2. Если каждое значение признака изменить в к раз, то и средняя величина изменится в к раз;

3. Если каждое значение частоты изменить в к раз, то средняя величина не изменится;

4. ;

5. Функция достигает экстремума (минимума) только при .

Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений варьирующего признака и используется при неизвестном объеме совокупности:

M_iÞx_i*f_i – объем изучаемого явления.

Например: Имеются данные по фонду заработной платы (ФЗП) в подразделениях фирмы и заработная плата (зп_i) по подразделениям, тогда средняя заработная плата работников фирмы вычисляется, так как неизвестна численность работников фирмы по формуле: .

Средняя геометрическая величина применяется в том случае, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин: - по этой формуле рассчитываются средние коэффициенты и темпы роста в рядах динамики.

Средняя степенная величина

n Является универсальной формулой расчета всех средних величин: так при m=1, получаем среднюю арифметическую, при m=-1, получаем среднюю гармоническую при m=0, получаем среднюю геометрическую, при m=2, получаем среднюю квадратическую, при m=3, получаем среднюю кубическую;

n Средняя квадратическая используется в статистике для оценки меры вариации (среднее квадратическое отклонение);

n Большей степени средние используются для расчета центральных моментов, применяются в том случае, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

В примере рассчитать среднюю заработную плату рабочих предприятия:

Размер заработной платы, тыс.руб.	Число рабочих, чел.

Для расчета построим цепь рассуждений: ИСС= Фонд заработной платы/ Численность работников (объем совокупности известен, поэтому используется средняя арифметическая, а так как осредняемый признак является группировочным – средняя арифметическая взвешенная). В приведенном примере данные сгруппированы, ряд является дискретным, так как группировочный признак представлен конкретными числами.

Построим расчетную таблицу:

Размер заработной платы, тыс.руб., xi	Число рабочих, чел., fi
Итого:

Средняя заработная плата рабочих предприятия: =13,9 тыс.руб.

Рассчитать значение капитала и прибыль в среднем на 1 банк:

	Группы по величине капитала, тыс.руб.	Число банков	Средняя величина прибыли в группе, тыс.руб.
912,00	1425,12		495, 00	1168,56	3505,68
1425,12	1938,24		323,43	1681,68	11771,76
1938,24	2451,36		361,43	2194,8	15363,6
2451,36	2964,48		371,17	2707,92	16247,52
2964,48	3477,60		929,00	3221,04	3221,04
Итого:		2480,03		50109,6

Перед нами аналитическая группировка, величина капитала – группировочный признак, является фактором, а прибыль – результативный признак, поэтому капитал в среднем на 1 банк= =2087,9 тыс.руб., а прибыль в среднем на 1 банк= =496,006 тыс.руб.

Для расчета среднего значения признака обязательным является построение исходного соотношения средней, по виду исходных данных получение ответа на вопрос об объеме совокупности, группировке данных (сгруппированы они или нет).