Форми в БД

БД може вводитися із клавіатури, як звичайна таблиця, так і за допомогою форм. Форма викликається командами меню Дані, Форма і являє собою бланк, за допомогою якого можна редагувати й доповнювати записи, виконувати пошук записів у БД за заданим критерієм (рис. 7.2).

		Номер першого запису Додавання запису Вилучення запису   Повернення до запису Вперед до запису Пошук запису за критеріем Вихід з форми.

Сортування записів у БД за критеріями

Записи в БД можна сортувати за значеннями комірок одного або декількох полів за зростанням або спаданням.

Порядок сортування:

1. Помістити курсор у будь-якій комірці БД і виконати команди меню Дані, Сортування. З'являється вікно Сортування діапазону.

2. Обрати необхідне поле для сортування.

3. Обрати перемикач - за зростанням або спаданням.

4. Клацнути кнопку ОК.

Примітка. Сортування по декількох полях виконується з використанням додаткових пунктів вікна Сортування діапазона.

7.2. Застосування команди Автофільтр

Команда Автофільтр виконує відбір записів за критеріями одного поля.

Порядок фільтрації:

1. Помістити курсор миші в будь-яку комірку БД.

2. Виконати в меню команду Дані, обрати Фільтр і клацнути Автофільтр. Після цього в кожному стовпці БД з'являються кнопки для розкриття списків з ознаками відбору.

3. Обрати поле для критерію фільтрації (наприклад, поле Рік народження) і клацнути кнопку розкриття. Розкривається список, у якому обрати критерій (наприклад, 1980). На екрані залишаться всі записи із критерієм 1980.

4. Для повернення до вихідної таблиці (у режимі фільтрації) виконати команди: Дані, Фільтр, Відобразити все.

5. Вихід з режиму Автофільтр – виконати повторно команди Дані, Фільтр, Автофільтр.

Додаткові пункти списку, що розкривається, команди Автофільтр: Всі, Перші 10,…:(мал. 7.3)

1. Пункт В се – дозволяє скасувати фільтрацію по даному стовпцю.

2. Пункт Перші 10 – викликає діалогове вікно, за допомогою якого можна вивести задану кількість записів з найбільшим (або найменшим) значенням критерію по даному полю.

3. Пункт Умови – викликаємо діалогове вікно, в якому можемо встановити вибірку записів з використанням логічних функцій И, а також ИЛИ.

7.3. Застосування команди Розширений фільтр

Команда Розширений фільтр дозволяє виконати відбір записів за критеріями декількох стовпців. Запишемо загальні положення застосування команди Розширений фільтр:

1. Перед БД створити таблицю умов відбору, що складається зі скопійованого заголовка БД і необхідної кількості рядків, у яких записати умови відбору. В умови відбору може входити кілька умов, що накладаються на стовпці. Помістити курсор миші в будь-яку комірку БД.

2. Виконати команди Дані, Фільтр, Розширений фільтр. Використовувати діалогове вікно Розширений фільтр для вказування вихідного діапазону БД, діапазону умов і куди виводити результати відбору.

3. Вихід з режиму Розширений фільтр – команди Дані, Фільтр, Відобразити все.

Приклад. Нижче представлена підготовлена частина БД із діапазоном умов:

РОЗДІЛ 8. Рішення нелінійних рівнянь в Excel

Нелінійні рівняння – це рівняння виду f(x)=0, де f(x) – нелінійна функція. Рішення рівняння f(x)=0 зводиться до пошуку таких значень х^* (корінь рівняння), які перетворюють рівняння в тотожність. Розрізняють нелінійні алгебраїчні рівняння й трансцендентні.

Наприклад, нелінійне алгебраїчне рівняння ax² + вx +с =0 має два корені, які можуть бути дійсними або уявними. Наприклад, рівняння х² + 2=0 має два уявних корені х₁= Ö-2 і х₂= -Ö-2.

Надалі буде йтися про обчислення тільки дійсних коренів.

Трансцендентним називається рівняння, якщо в f(x) входить хоча б одна трансцендентна функція. Наприклад, sin(x) -1=0;

Рішення нелінійних рівнянь виконують у два етапи:

1. Етап виокремлення коренів.

2. Етап уточнення коренів, тобто пошук коренів із заданою точністю.

Етап виокремлення коренів

Для цього побудуємо графік заданої функції f(x)=0. У стовпці А розташовуємо зміни аргумента, а в стовпці В табулюємо функцію. Будуємо графік. На графіку виділяємо межі кореня й у цих межах беремо початкове наближення кореня (намалювати графік, виділити корінь і взяти початкове наближення).

Етап уточнення кореня

Команда Підбір параметрів

Порядок уточнення:

1. В комірку A1 вводимо початкове наближення кореня Х₁.

2. В комірку В1 вводимо формулу із заданою функцією.

3. Виконуємо команди Сервіс, Підбір параметра. З'являється вікно Підбір параметра (рис. 8.1).

4. В полі "Установити в комірці" записати адресу першої формули (можна зняти вікно й клацнути комірку В1, потім відновити вікно).

5. В полі "Значення" установити 0.

6. В полі "Змінюючи значення комірки" установити адресу А1 (зняти вікно й клацнути А1).

7. Клацнути ОК. З'являється вікно Результат підбору параметра (рис. 8.2), а в комірці А1 буде уточнене значення кореня.

Обчислення за ітераційними формулами

Ітераційною називається формула типу y_i+1 = f (y_i). Приклад1. Обчислення задано з ітераційною формулою y_i+1=(x/y_i² +2y_i)/3

Початкове наближення у₀=1 і значення х= 27.

Складемо ЕТ для обчислення:

1. В комірку a2 запишемо значення х = 27 (рис. 8.3).

2. В комірку b2 запишемо значення у ₀ = 1.

Рис. 8.3

3. В комірку b3 запишемо формулу = ($A$1/B1^2+2*B1)/3, що копіюємо вниз.

Приклад 2. Задано ітераційні формули

x _i =2x_i-1 і y_i= x_i-1 + 3y_i-1 при зміні i=2,3,4,5.

При i=2 х₂ = 2х₁ і y₂= x₁ + 3y₁

Початкові значення x₁=1; y₁=1 (рис. 8.4) запишемо в В2 і С2 відповідно. В комірки В3 і С3 запишемо формули для х₂ і у₂. Виділяємо В3:С3 і копіюємо вниз до С6. Результат обчислення на рис. 8.5.

Рис. 8.5

Рис. 8.4

Приклад 3.

Рішення завдань наступного типу:

Задано дійсні числа в1, в2,...в5, які записані в В2:В6

Скласти ЕТ для обчислення

і визначення min(z1², z2², …,z5²) при i=1,2,...,5

РОЗДІЛ 9. Алгоритмізація обчислювальних процесів

Етапи рішення інженерних завдань на ПК

1. Постановка інженерного завдання. На цьому етапі усвідомлюється, що задано, що необхідно одержати, а також доцільність постановки завдання.

2. Етап перетворення інженерного завдання в математичне, тобто одержання математичної моделі й вибір (якщо необхідно) математичного методу її вирішення.

3. Розробка алгоритму вирішення математичної моделі.

4. Складання програми вирішення алгоритмічною мовою відповідно до розробленого алгоритму.

5. Етап налагодження складеної програми, тобто виявлення можливих помилок у програмі.

6. Вирішення завдання на ПК і обробка результатів рішення.

9.1. Алгоритм і його властивості

Алгоритм - це строга однозначна послідовність дій, що приводить до рішення поставленого завдання. Алгоритм відрізняється від звичайної інструкції рядом властивостей. До основних властивостей алгоритму зараховані:

1. Детермінованість - однозначне розуміння алгоритму різними користувачами, однозначність одержання результату рішення.

2. Дискретність - представлення алгоритму у вигляді найпростіших операцій.

3. Масовість - можливість застосування алгоритму до цілого класу однотипних завдань.

4. Результативність - одержання результату або повідомлення про його відсутність за кінцеве число дій.

5. Різноманітність форм представлення (текстова, символічна, графічна й т.д.).

Найчастіше формою представлення алгоритму є блок-схема. Це графічне представлення алгоритму у вигляді набору геометричних фігур, з'єднаних лініями (стрілками), що вказують на напрямок розвитку обчислювального процесу. Стрілки вказуються, якщо процес спрямований справа наліво і знизу вгору. Кожна фігура має спеціальне призначення. Алгоритм починається блоком "Початок" і закінчується блоком "Кінець".

Типи алгоритмічних структур

На рис. 9.1 представлені лінійні, розгалужені, циклічні й ієрархічні алгоритми.

Лінійний алгоритм - це послідовність дій, які виконуються у порядку їхнього природного розташування, тобто одне за іншим (рис. 9.1,а).

Розгалужений - це алгоритм, у якому може порушуватися природний порядок виконання дій залежно від виконання тих або інших поставлених умов. У такому алгоритмі можуть виникати різні напрямки розвитку обчислювального процесу, які прийнято називати ґілками (рис. 9.1,б). Ґілки можуть сходитися наприкінці алгоритму, або мати різні закінчення обчислювального процесу.

а) б) в) г) д) е)

Рис. 9.1 - Алгоритмічні структури

Циклічний - це алгоритм, у якому передбачено багаторазове виконання однієї й тієї ж послідовності дій, що називаються тілом циклу. Цикл - повторення цієї послідовності дій. При виконанні циклу змінюється значення деякої змінної, котра називається параметром циклу. Коли параметр циклу досягне заданого значення, цикл припиняється. Дамо загальноприйняті положення організації циклу:

1. Встановити початкове значення параметра циклу;

2. Виконати тіло циклу;

3. Змінити параметр циклу;

4. Виконати перевірку: якщо параметр циклу не досяг заданого значення - повернення до пункту 2, інакше - до пункту 5;

5. Вихід із циклу.

Перевірка значення параметра циклу може виконуватися на початку циклу (рис. 9.1,в). Такий алгоритм називають циклічним із передумовою або із захистом входу. Якщо перевірка значення параметра циклу розташована наприкінці циклу (рис. 9.1,г), то такий тип алгоритму називають постумовою або вільним входом у цикл.

Існують алгоритми із заздалегідь відомим числом виконуваних циклів. Параметром циклу в такому випадку є змінна, в якій накопичується кількість виконуваних циклів - лічильник циклу. Коли буде виконане задане число циклів - здійснюється вихід із циклу. Наприклад, завдання обробки масивів даних зводяться до алгоритмів із заданим числом циклів.

Ряд завдань зводяться до ЦА, в яких заздалегідь невідоме число виконуваних циклів. Наприклад, визначення суми членів ряду із заданою точністю E, якщо задано загальний член ряду а_n. Параметром циклу в цьому випадку є значення поточного члена ряду. Вихід із циклу відбудеться при a_n ≤ E. При уточненні кореня алгебраїчного рівняння методом половинного ділення параметром циклу є змінна z= b-a. Вихід із циклу при виконанні умови z ≤ E.

При рішенні завдань із використанням ітераційних формул y_i+1 = f(y_i,x), вихід із циклу здійснюється при виконанні умови | y_i+1 - y_i | <=E, де Е — задана точність.

Циклічні алгоритми бувають прості (рис. 9.1,в,г) і складні (на мал. 9.1,д представлений складний циклічний алгоритм без деталізації початкової установки й зміни параметрів внутрішнього й зовнішнього циклів). Наприклад, при вирішенні завдання табулювання функції двох змінних Z=f(x,y) використовується складний циклічний алгоритм, де параметром внутрішнього циклу є х = x_нач., x_кон., dx_шаг., а параметром зовнішнього циклу y= y_нач., y_кон., dy_шаг.. До складних циклічних алгоритмів зараховані завдання обробки елементів двовимірних масивів і т.д.

Ієрархічні алгоритми (рис. 9.1,е) використовують підпорядковані алгоритми (підпрограми). Алгоритм, з якого відбувається звертання до підпорядкового алгоритму, називають основним. З основного алгоритму може відбуватися необмежене число звертань до підпорядкованих алгоритмів.

9.2. Лінійні й розґалужені алгоритми

Рис. 9.2 - Лінійний алгоритм Рис. 9.3 - Розгалужений алгоритм

9.3. Прості циклічні алгоритми

Приклад 9.3. Скласти алгоритм табулювання заданої функції у =х², де х змінюється від x_n до x_k із кроком dx. Звичайно це записують так: x=x_n, x_k, dx. Для вирішення поставленого завдання складені три алгоритми (рис. 9.5,а,б,с).

У першому алгоритмі (рис. 9.5,а) параметром циклу є змінна х. Вихід із циклу відбувається при х> x_k. У другому алгоритмі параметром циклу є змінна к – лічильник циклів, nc – задана кількість циклів. Для даного завдання кількість виконуваних циклів (береться ціле від ділення). Вихід із циклу буде при к>nc.

Третій алгоритм дублює другий, але при цьому використовується блок модифікації (рис. 9.4), що містить у собі блоки другого алгоритму.

Рис. 9.4 - Блок модифікації та відповідний йому еквівалент

1 алгоритм 2 алгоритм 3 алгоритм

а) б) с)

Рис. 9.5 - Циклічні алгоритми табулювання заданої функції

Приклад 9.4. Скласти алгоритм обчислення суми членів ряду із заданою точністю Е і числа його членів, якщо задано загальний член ряду a_n=1/n². В даному циклічному алгоритмі (рис. 9.6) заздалегідь не відома кількість виконуваних циклів. Параметром циклу є змінна a_n. Вихід із циклу виконується, коли черговий член ряду a_n стає рівним або менше заданої точності Е.

Приклад 9.5. Скласти алгоритм обчислення по наступній ітераційній формулі y_i+1=0,5(y_i + x/y_i) із заданою точністю Е и початковим наближенням y_0. В даному циклічному алгоритмі (рис. 9.7) кількість виконуваних циклів невідома й вихід із циклу відбувається, коли різниця за модулем між попереднім і наступним значенням Y буде менше або дорівнювати заданій точності Е.

Рис. 9.6 Рис. 9.7

9.4. Циклічні алгоритми обробки масивів

Масив - це набір даних одного типу. Розглянемо одномірні й двовимірні масиви.

Одномірні масиви

Наприклад, одномірний масив, що складається з 4 елементів, математично запишеться так: Х= х(i); i =1,2,3,4, де Х – ім'я масиву; х(i) – ім'я елемента масиву в загальному вигляді; i - індекс, що вказує на порядковий номер елемента в масиві. Для звертання до конкретного елемента масиву необхідно вказати значення його індексу. У цьому випадку масив можна представити у вигляді чотирьох комірок. Кожна комірка має своє ім'я (рис. 9.8). Для введення в комірки чисел досить організувати цикл, в якому буде мінятися змінна i (параметр циклу). На рис. 9.9 наведено фрагмент алгоритму введення, в блоці модифікації якого міняється параметр циклу від 1 до 4 із кроком, що дорівнює 1. Після виконання чотирьох циклів відбудеться вихід із циклу, а в комірках з’являться введені числа.

х(1) х(2) х(3) х(4)

Рис. 9.8 - Імена комірок Рис.9.9 - Фрагмент введення

Приклад 9.6. Скласти алгоритм визначення максимального елемента одновимірного масиву Х= х(i); i =1,2, …,10. В основу алгоритму покладено принцип "Претендентів" на максимум, який полягає в наступному (рис. 9.10). В комірку з іменем МАХ поміщається перший елемент масиву. Організується цикл, в якому порівнюється МАХ із другим елементом (цикл починається при i=2). Якщо другий елемент виявиться більшим, то він поміщається в МАХ, інакше в МАХ залишається перший елемент, і виконується наступний цикл. Після виконання 9 циклів у комірці МАХ залишиться максимальний елемент.

Рис. 9.10 - Пошук МАХ елементу

Двовимірні масиви

Двовимірний масив даних складається з рядків і стовпців. Наприклад, двовимірний масив, що складається із двох рядків і двох стовпців, математично запишеться так: A=a(i,j), i =1,2; j=1,2, де А - ім'я масиву; a(i,j) - елемент двовимірного масиву в загальному виґляді; i - індекс, що вказує номер рядка; j - індекс, що вказує номер стовпця. Для звертання до конкретного елемента масиву необхідно вказати числове значення його індексів. У цьому випадку масив можна представити у вигляді чотирьох комірок. Кожна комірка має своє ім'я і, як видно з рис. 9.11, числа в комірки можна вводити по рядках або по стовпцях. Для цього організується складний цикл із параметрами i і j. Якщо на зовнішньому циклі змінюється параметр i, а на внутрішньому параметр j, то введення чисел виконується по рядках (рис. 9.12,а). Якщо i і j поміняти місцями, то введення виконується по стовпцях (рис. 9.12,в).

Аналогічно структурі введення елементів двовимірного масиву по рядках або стовпцях здійснюється виведення елементів. Подібна структура зберігається й при обробці елементів двовимірного масиву по рядках або стовпцях. Наприклад, фрагмент алгоритму обчислення суми елементів по рядках представлений на рис. 9.13

Рис. 9.11 - Імена комірок