Определение оптимального числа линий в прямом направлении

Оптимальное число линий в прямом направлении зависит от интенсивности нагрузки, поступающей на прямое направление ij ;

отношения затрат на одну линию в прямом направлении к затратам на одну линию в обходном направлении ; величины потерь, при которой рассчитывается количество линий в обходном направлении - .

Число линий в прямом направлении будем считать оптимальным, если выполняются следующие условия:

1) экономия от уменьшения числа линий в прямом направлении на одну от оптимального не превышает затрат на организацию дополнительного числа линий в обходном направлении, необходимых для обслуживания дополнительной нагрузки, поступающей на обходное направление при уменьшении числа линий в прямом направлении на одну;

2) затраты на организацию дополнительной линии в прямом направлении больше экономии от соответствующего уменьшения числа линий на обходном направлении.

При полнодоступном неблокируемом включении линий МСЭ-Т рекомендуется (Рекомендация Е.522) использовать следующее условие оптимальности:

, (13.1)

где - первая формула Эрланга; М – увеличение пропускной способности пучка линий обходного направления при добавлении к этому пучку одной линии.

Оптимальное число линий по условию (13.1) определяется путем последовательных приближений. Эти расчеты относительно трудоемки. Поэтому для начала подбора можно воспользоваться приближенным методом определения . Как показали исследования, зависимость при и достаточно хорошо описывается уравнением прямой . Значения коэффициентов а и в при для различных приведены в табл. 13.1.

Таблица 13.1

	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
а	1,162	1,143	1,132	1,128	1,124	1,120
в	2,0	1,5	0,9	-0,8	-2,4	-0,5

13.3. Расчета числа линий при обслуживании вызовов избыточной нагрузки

Для характеристики избыточной нагрузки используют два параметра: математическое ожидание и пикфактор (коэффициент скученности) , определяемый отношением дисперсии нагрузки к ее математическому ожиданию: .

Для простейшего потока вызовов значение , для избыточного потока Z_ij >1.

Математическое ожидание и дисперсию избыточной нагрузки можно найти из следующих выражений:

. (13.2)

В общем случае на обходное направление могут поступать избыточные нагрузки от нескольких прямых направлений. Если принять, что поступающие на прямые направления нагрузки являются независимыми, то избыточные нагрузки будут также независимыми, и параметры объединенной на обходном направлении нагрузки определяются из выражения:

(13.3)

Определить число линий в обходном направлении можно с помощью метода Вилкинсона, являющегося одним из вариантов метода эквивалентных замен.

Сущность метода заключается в замене схемы включения рис. 13.2а на схему рис.13.2б, называемую эквивалентной схемой. В эквивалентной схеме предполагается, что избыточная нагрузка получена при обслуживании поступающей нагрузки - линейным пучком.

а) б)

Рис.13.2. Реальная и эквивалентная схемы включения линий на обходном направлении

Зная значения и , находят число линий и нагрузку , решая систему уравнений методом подбора:

(13.4)

Затем также подбором по заданной норме величины потерь в обходном направлении определяют из уравнения с помощью таблиц Пальма:

(13.5)

Процесс подбора и из уравнения (13.4) трудоемок, поэтому можно воспользоваться приближенными выражениями, полученными Раппом:

(13.6)

Порядок расчета линий в обходном направлении методом Вилкинсона следующий:

1) по (13.2) для каждого прямого направления ij рассчитываются m_ij и d_ij;

2) по (13.3) определяются значения математического ожидания и дисперсии избыточных нагрузок, не обслуженных в прямых направлениях -

3) по (13.6) находятся значения и эквивалентной схемы;

4) рассчитывается ;

5) рассчитывается ;

6) с помощью таблиц Пальма по значениям и определяется ;

7) рассчитывается число линий в обходном направлении

.

Задание 13.

1.Рассчитать оптимальное число линий в прямых направления от проектируемой АТСЭ-4 к АТСДШ-2 иАТСК-3. В качестве обходной принять АТСЭ-1.

2.Рассчитать параметры избыточной нагрузки от прямых направлений 4-2 и 4-3.

3.Построить реальную и эквивалентную схемы включения линий на обходном направлении и рассчитать число линий на этом направлении при норме величины потерь .

Для расчетов воспользоваться следующими исходными данными:

1) интенсивность нагрузки в прямых направлениях принять в соответствии с заданием 3;

2) для определения расстояния составить матрицу расстояний между АТС в соответствии с заданием 3;

3) значение затрат на организацию одной соединительной линии принять в соответствии с таблицей 13.2; затраты на один вход коммутационного оборудования принять 1500 руб.

Таблица 13.2

Диапазон расстояний	Затраты на 1 км линии, руб.
от 0 до 5 от 5 до 10 от 10 до 13 свыше 13

4) нагрузку на обоих участках обходного направления принять одинаковой и равной нагрузке от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1 ;

5)сравнить по суммарным капитальным затратам варианты организации связи (рис.13.1).

Литература

1. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. - М: Радио и связь, 1996. 224с.

2. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета. - М.: Связь, 1979. 342с.

3. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации. - М.: Радио и связь, 1985. 184с.

4. Башарин Г.П. Таблицы вероятностей и средних квадратичных отклонений потерь на полнодоступном пучке линий. - М.: АН СССР, 1962. - 128с.

5. Лившиц Б.С., Фидлин Я.В. Системы массового обслуживания с конечным числом источников. -М.: Связь, 1968. - 167с.

6. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. - М.: Наука, 1970. - 155с.

7. Захаров Г.П., Варакосин Н.П. Расчет количества каналов связи при обслуживании с ожиданием. - М.: Связь, 1967. - 194с.

8. Мамонтова Н.П. Теория телетрафика. Методические рекомендации к изучению дисциплины 20900. Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. Проф. М.А. Бонч-Бруевича.(http://dvo.sut.ru/libr/skiri/w169mamo/index.htm)