Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Зміст лекції. 5.1 Загальні відомості про антени



5.1 Загальні відомості про антени

Призначення і технічні показники антен.

Призначення.

Передавальна антена призначена для перетворення енергії радіосигналу у формі зв’язаних ЕМХ в енергію радіосигналу у формі вільних ЕМХ (радіохвиль). Таке перетворення називається випромінюванням радіохвиль.

Приймальна антена здійснює перетворення енергії зворотне по відношенню до передавальної.

Технічні показники передавальної антени

Розділяють на три групи:

– характеризує антену, як навантаження РПДП. Властивості навантаженя антени визначаються її вхідним опором.

– характеризує антену, як перетворювач енергії. Ці властивості оцінюються коефіцієнтом корисної дії антени.

– характеризує антену як випромінювач радіохвиль. Ці властивості можна оцінити розподілом енергії, що випромінює, в просторі.

Вхідний опір антени.

Рис. 5.1 Схема узгодження і налаштування антени

Для передачі в антену з виходу РПДП максимальної потужності потрібно забезпечити у фідері режим біжучої хвилі. З цією метою вхідний опір антени необхідно погоджувати з хвилевим опором фідера – . У загальному випадку містить активну і реактивну складові:

Тому для узгодження вимагається виконати дві функції:

1). Налаштування антени в резонанс. Оскільки – активний опір, опір навантаження фідера також має бути активним. Це досягається (при безреактивному узгоджуючому ланцюзі) налаштуванням в резонанс ланцюга антени. З цією метою включають елемент налаштування – , опір якого повинен задовольняти умову резонансу .

2). Трансформація опору антени. Для отримання біжучої хвилі, у фідері узгоджуючий ланцюг (УЛ), повинен забезпечити зміну активної складової антени в опір на вході УЛ, погоджене з фідером: = . Величина вхідного опору визначається розрахунковим шляхом або вимірюється, наприклад, методом вольтметра-амперметра: . Резонанс фіксує по максимальному струму , або максимальній напрузі .

Потужність, що підводиться до антени, – частково перетвориться в потужність випромінювання – , частково в потужність втрат – . ККД дорівнює відношенню корисної потужності до витраченої:

Підставивши вираження потужностей: , і зробивши скорочення , отримаємо:

З цієї формули видно, що для підвищення к.п.д. слід прагнути до зменшення опору втрат – і збільшенню опору випромінювання .

Опір випромінювання, цей уявний активний опір, на якому, при протіканні струму , виділялися б потужність, рівна потужності випромінювана антеною у вигляді радіохвиль. По фізичному змісту – опір, що вноситься, але не з вторинного контура, а з вільного простору. Чим більше тим ефективніше антена.

Характеристики спрямованості антени дозволяють охарактеризувати розподіл потужності випромінюваною антеною в просторі, а графічне – діаграмами спрямованості (ДС).

Рис. 5.2 Діаграм спрямованості антен:

а – просторова; б – просторова, розітнута площиною Е.

Діаграми спрямованості амплітудні.

Зазвичай просторову ДС представляють двома її проекціями: на горизонтальну – азимутну площину (у площині Н; залежність від азимутного кута -, відліченого в горизонтальній площині від напряму на північ по напряму годинникової стрілки) і вертикальну ( у площині Е; залежно від зенітного (меридіонального) кута , відлічений у вертикальній площині від вертикалі по напряму годинникової стрілки.) – меридіональну площину

Рис. 5.3 Амплітудні ДС диполя Герца (просторова в площині Е, площині Н в полярних і прямокутних системах координат)

ДС ідеально ненапрямленої антени – поверхня сфери, а її проекція коло. Але таких антен не існує. ДС реальної антени має хоча б одну проекцію відмінну від кола.

Найнаочніше ДС відображають в полярній системі координат (рис. 5.3), в центрі якої знаходиться антена. Довжина радіусу – вектору характеризує ефективність випромінювання в цьому напрямі.

Розрізняють два різновиди ДС:

ДС по потужності – радіус вектор пропорційний відносному значенню щільності потоку електромагнітної потужності , де – максимальне значення потужності, а – значення потужності в цьому напрямі.

ДС по напруженості поля – радіус вектор пропорційний відносному значенню напруженості електричного (чи магнітного) поля радіохвилі (), де – максимальне значення напруженості електричного (магнітного) поля.

Діаграма спрямованості фазова

Разом з амплітудною ДС розглядають і фазову характеристику спрямованості , під якою розуміють залежність фази поля, що випромінює, від напряму в просторі. На малюнку 5.4 видно, що фаза поля диполя Герца міняється стрибком на при .

Рис. 5.4. Фазова ДС диполя Герца

Ширина ДС – кут між напрямами, уздовж яких напруженість поля зменшується в раз в порівнянні з напруженістю поля у напрямі максимального випромінювання (). Якщо йдеться про ДС по потужності, то уздовж відмічених напрямів потік потужності випромінювання відповідно зменшується удвічі (), а якщо перевести в децибели, то на 3дБ. На малюнку 5.5 зображена нормована ДС для довільної антени в полярній і декартовій системах координат. Для визначення ширини ДС по графіку на осі напруженості поля відмічають величину 0,707 і проводять або коло такого радіусу у разі полярної системи координат, або пряму паралельну осі абсцис для декартової системи координат до перетину з ДС, після чого визначають кут між відміченими напрямами. Рідше під шириною ДС мають на увазі кут між напрямами уздовж яких напруженість поля дорівнює нулю.

Рис. 5.5. Двовимірні ДС антени по полю:

а – полярна; б – декартова.

На рис. 5.5 ширина ДС по рівню 0,707 позначена , а по нульовому рівню -

Антени літакових панорамних РЛС забезпечують

Коефіцієнт спрямованої дії антени D (КСД) – показує в скільки разів можна зменшити випромінюваною потужність за рахунок переходу від ненапрямленої антени до спрямованої. КСД дорівнює відношенню: , де: – щільність потоку потужності у напрямі головного максимуму ДС реальної антени, – щільність потоку потужності випромінюваної у будь-якому напрямі ідеально ненапрямленою антеною, за умови, що випромінювані цими антенами потужності рівні.

Оскільки потужність, що випромінюється у напрямі головного максимуму ДС, збільшується в D разів, відповідно збільшується і напруженість поля в цьому напрямі формула, ідеальної радіопередачі набуває вигляду:

Рис. 5.6 До визначення КСД і КП антени

Коефіцієнт посилення антени G (КП) – величина що характеризує спрямовані властивості антени, чисельно рівна добутку , де – ККД, а – КСД антени.

КП був введений, оскільки зазвичай відома не випромінювана потужність , а потужність , що підводиться до антени. Враховуючи, що , отримаємо: .

Підставивши останній результат у формулу ідеальної радіопередачі отримаємо:

Приклад: Необхідно розрахувати напруженість поля радіохвилі, що створюється на відстані 1000 км від ідеально ненапрямленої і від спрямованої антени з D = 100, якщо відомо:

Відповіді:

Робочою смугою частот (Df) антени називають область частот від до , в якій усі параметри антени не виходять із заданих меж. Залежно від типу антени таким параметром може бути, наприклад, вхідний опір, коефіцієнт підсилення або інший параметр. Часто ширину смуги робочих частот визначають у відсотках відносно середньої частоти діапазону або коефіцієнтом перекриття діапазону . Антени зі значенням називають вузькосмуговими, а при – широкосмуговими. Антени з коефіцієнтом перекриття 1,6...5 називаються діапазонними, а при - частотно-незалежними (надширокосмуговими).

Ще одним важливим параметром передавальних антен є гранична робоча потужність, тобто така потужність, яку можна підвести до антени без небезпеки її руйнування і не викликаючи пробою оточуючого середовища. Гранична потужність зазвичай обмежується електричною міцністю діелектриків антени, а також електричною міцністю оточуючого середовища.

Якщо перевищити граничне значення напруги в антені, виникає іонізація повітря і електричний розряд. Це явище спостерігається на ДХ і СХ, як корона, на КХ – як факел. Воно призводить до пониження ККД, спотворення сигналу, а іноді до перегорання дротів або пробою ізолятора. Оскільки електрична міцність повітря зменшується при пониженні тиску, такий пробій легше виникає на великих висотах. Він є основним чинником, що обмежує можливості підвищення потужності літакових РПДП.

Поляризаційні властивості

При поширенні випромінюваної антенної хвилі напрям векторів Е і Н в просторі визначається площиною поляризації, тобто площиною, що проходить через напрям поширення (вектор Пойтинга) і вектор Е (рис. 5.7, а). У загальному випадку вектор Е безперервно міняє свою орієнтацію, а за період високої частоти робить один повний оберт в площині, перпендикулярній напряму поширення хвилі. При цьому кінець вектору Е описує замкнуту криву (еліпс), що називається поляризаційним еліпсом або поляризаційною характеристикою. Така поляризація хвилі дістала назву еліптичною (рис. 5.7, б). Окремими видами еліптичної поляризації є: лінійна поляризація – кінець вектору Е лежить на прямій лінії (рис. 5.7, в) і, змінюючись за величиною, не змінює свого напряму в просторі; кругова поляризація – кінець вектору Е за один період високої частоти описує коло (рис. 5.7, г). З часом хвиля переміщається у напрямі осі Z і внаслідок цього кінець вектору Е описує гвинтову лінію розташовану на поверхні циліндра (рис. 5.7, д), причому «крок гвинта» дорівнює довжині хвилі.

Відношення малої півосі еліпса до великої називається коефіцієнтом еліпсної поляризаційного еліпса: r = b/а (рис. 5.7, б). У разі лінійної поляризації поля r = 0, а в загальному випадку коефіцієнт еліпсної міняється в межах 0 ≤ r ≤ 1. Графічне зображення залежності коефіцієнта еліпсної від напряму називається поляризаційною ДС.

Рис. 5.7. Видів поляризації хвилі:

а – лінійна (положення площини поляризації); б – еліптична; г – кругова; д – кругова (положення кінця вектору Е при русі хвилі).

Діюча висота (довжина), ефективній поверхні антени (площа раскрыва)

Діюча (висота) довжина передавальної антени – дорівнює довжині ідеального випромінювача (диполя Герца) з рівномірним розподілом струму, який при рівності струмів живлення на вході антени у напрямі максимального випромінювання створює напруженість поля таку ж, як у реальної антени (рис. 5.8). Для лінійної антени, довжина якої 2 не перевищує довжини хвилі , загальна формула для розрахунку має вигляд

де – струм на вході антени, а – розподіл струму в антені.

Рис. 5.8 До пояснення діючої висоти вібратора

Діюча висота (довжина) приймальної антени називають коефіцієнт пропорціональності між максимальною ЕРС, наведеною в антені , і напруженістю електричного поля в точці прийому Е

При цьому слід пам'ятати, що поляризація приймальної антени має бути співпадаючої з поляризацією хвилі. Діюча довжина лінійної антени пов'язана з КСД і опором випромінювання співвідношенням

.

Разом з діючою висотою (довжиною) в теорії антен також широко використовують поняття ефективної поверхні антени () (площа раскрыва), під якою розуміють поверхню фронту плоскої електромагнітної хвилі, з якою антена збирає і передає в погоджене навантаження потужність, що приймається, при точному наведенні максимуму ДС на напрям приходу хвилі. Отримане співвідношення між КСД і ефективною поверхнею

справедливо як для приймалень, так і для передавальних антен. Для вібраторних і щілинних випромінювачів ефективна поверхня не виражається безпосередньо через розміри випромінювача і вводиться чисто формальним чином. Так, якщо розрахувати полуволного симетричного вібратора, то його ефективна поверхня буде рівна , тобто полуволновый вібратор, діаметр якого може бути як завгодно малий, передає в навантаження таку потужність, яка проходить через майданчик з розмірами біля

Шумова температура

У приймальній антені, окрім ЕРС корисного сигналу, збуджується ЕРС від різних джерел, що заважають. Рівень ЕРС завад (рівень шуму) визначається, так званою, шумовою температурою , виміряною в градусах Кельвіна. Чим менше шумова температура антени тим вона краща.

Є дві групи джерел завадоутворюючих ЕРС:

а) внутрішні джерела, пов'язані з тепловим рухом електронів в неідеальних провідниках і діелектриках антени і тракту НВЧ;

б) зовнішні джерела випромінювання, що створюють біля антени електромагнітне поле перешкод, до яких відносяться: джерела атмосферних завад (грозові розряди), джерела індустріальних перешкод, космічні перешкоди (випромінювання Сонця, Місяця і зірок), джерела теплових перешкод (теплове випромінювання поверхні Землі і земної атмосфери).

Внаслідок того, що внутрішні і зовнішні джерела шуму, за принципом дії і по спектральному складу еквівалентні, то їх сумарну дію можна оцінити єдиним параметром , який приписується внутрішньому опору антени і дозволяє знаходити потужність шумів антени , що підводиться до погодженого приймача, приходить на смугу частот , по формулі:

де k =1,38×10-23, Вт/Гц×К - постійна Больцмана.

Можна помітити, що під внутрішнім опором приймальної антени розуміється вхідний опір тієї ж антени, використовуваної як передавальна.

Зниження шумової температури можливе шляхом зменшення температури антени і тракту фідера і підвищенням їх ККД . Зниження температури можливе при розташування антени і фідерного тракту в середу з низькою температурою (у кріостати).

На довгих, середніх і коротких хвилях переважаючу роль грають імпульсні перешкоди, пов'язані з грозовими і індустріальними електричними розрядами. На УКХ рівень атмосферних завад знижується, оскільки шумове радіовипромінювання в цьому діапазоні хвиль не може поширюватися шляхом відзеркалення від іоносфери. З іншого боку, внаслідок прозорості іоносфери в цьому діапазоні радіохвиль починають проявлятися космічні шуми. У правильно спроектованих антенах дециметрового і сантиметрового діапазонів радіохвиль вклад в шумову температуру внаслідок прийому радіовипромінювання Землі і космічних джерел може бути понижений до 10 К. При такому рівні зовнішніх шумів вони стають сумірними з внутрішніми шумами.

Експлуатаційні вимоги до антен:

1). Висока механічна міцність і надійність експлуатації.

2). Мінімальні габарити і вага.

3). Безпека експлуатації.

4). Мінімальна вартість виготовлення і установки.

5). Простота і ефективність узгодження елементів.

6). Мінімальний час, необхідний для розгортання антени.

7). Простота технічного обслуговування.

Більшість з цих вимог особливо істотні для антени встановлених на літальних апаратах.

5.2 Випромінювання радіохвиль

При вивченні властивостей вільного ЕМП (тема "Електромагнітні хвилі") було з'ясовано, що воно існує тільки в русі за рахунок взаємного перетворення електричного поля, що змінюється, на магнітне і навпаки. Процес утворення такого поля називається випромінюванням. Розглянемо процес випромінювання на прикладі простого випромінювача – диполя (вібратора) Герца, що є двома металевими кульками сполученими провідником, в якому відбувається вимушені незгасаючі коливання. Зв'язок вібратора з ГВЧ не зображений.

Рис. 5.9 Диполь Герца

Для наочності, структуру електричного поля в різні моменти часу зображуватимемо за допомогою е.с.л. (рис. 5.10).

З початком заряду диполя на його верхній половині скупчуються позитивні, а на нижній – негативні заряди. У просторі що оточує диполь, утворюється електричне поле, силові лінії якого своїми кінцями спираються на заряди.

По мірі накопичення зарядів електричне поле заповнює все більший простір і за чверть періоду віддаляється від диполя на відстань рівну . У горизонтальній площині виникають м.с.л. у вигляді концентричних кіл, не показані на малюнку.

Напротязі другої чверті періоду, диполь розряджається, протилежні заряди, а з ними і кінці е.с.л. рухаються до середини диполя. Найближчі до диполя е.с.л, стягуючись, наближаються до диполя і зникають в нім (рис. 5.10 б).

Рис. 5.10 Випромінювання електромагнітного поля диполем Герца

Видалені е.с.л. підтримувані магнітним полем, що змінюється, продовжують рухатися від диполя. Їх кінці замикаються. Утворюється вихрове електричне поле. Це поле вже не пов'язане із зарядам, воно вільне (рис. 5.10 в).

У течії третьої і четвертої чвертей періоду описаний процес протікання у зворотному напрямі, причому знову виникаючі э.с.л, попереднього напівциклу (рис. 5.10.г і д).

Таким чином, в процесі електромагнітних коливань в диполі, в навколишньому просторі виникає два поля:

поле індукції. Це поле пов'язаний із струмом і напругою в диполі. Воно пульсує то віддаляючись то наближаючись до нього. Це поле стоячої хвилі. Його електрична і магнітна складові зрушені по фазі на , що відповідає реактивному характеру процесу. Напруженість поля індукції зменшується різко – пропорційно квадрату відстані від диполя. Тому воно переважає у ближній зоні – зоні індукції.

поле випромінювання. Це поле не пов'язане з диполем. Воно утворене замкнутими, віддаляючимися від диполя е.с.л. і м.с.л. і є біжучою радіохвилею. Його складові співпадають по фазі, що відповідає активним (незворотнім) втратам енергії. Напруженість цього поля відповідно до формули ідеальної радіопередачі, зменшується плавно – пропорційно першому ступеню відстані. Тому зона випромінювання тягнеться на величезні відстані.

5.3 Симетричний вібратор

Утворення півхвильового вібратора.

Симетричний півхвильовий вібратор можна отримати з чвертьхвильової РЗЛ, розгорнувши її дроти в одну лінію (5.11).

Рис. 5.11 Отримання симетричного вібратора з розімкненої лінії


При цьому виявиться, що струми в дротах, що мають в РЗЛ зустрічні напрями, протікають в один бік.

Електричне і магнітне поле вібратора охоплюють значний простір (рис.5.12), що сприяє ефективному випромінюванню.

Рис. 5.12 Електричне і магнітне поле півхвильового вібратора

Опір випромінювання.

Вхідний опір півхвильового вібратора (як і чвертьхвильової РЗЛ) активний, оскільки має місце послідовний резонанс – рівність енергій електричного і магнітного полів: Опір втрат, як і для РЗЛ можна приблизно розрахувати по формулі: . Тут – постійна загасання РЗЛ

Коефіцієнт 0,5 виник оскільки антена удвічі довше початкової РЗЛ. Аналіз процесу випромінювання дозволяє отримати формулу для розрахунку опору випромінювання: , де: – довжина хвилі; – діюча висота (довжина) антени.

ДС вібратора.

ДС в горизонтальній площині (площини Н). Віддалений вертикальний вібратор на всіх напрямках горизонтальній площині випромінює рівномірно і в усіх рівновіддалених від нього точках забезпечує однакову напруженість поля. Тому ДС має форму кола (рис. 5.13). Це пояснюється тим, що умови випромінювання в усіх напрямках горизонтальної площини однакові.

Рівняння такої ДС: .

Рис. 5.13 Діаграм спрямованості вертикального вібратора в горизонтальній площині

ДС у вертикальній площині (площини Е). Випромінювання відбувається в напрямах перпендикулярних напряму струму.

Рис. 5.14. Функції розподілу струму (суцільні криві) і заряду (пунктирні криві) уздовж тонкого симетричного вібратора різної довжини

Рис. 5.15. Діаграми спрямованості симетричного електричного вібратора в площині Е

КСД симетричного вібратора:

Діюча висота реальної антени , дорівнює висоті уявної ідеальної антени-диполя Герца, по усій довжині якої струм розподілений рівномірно і дорівнює струму в пучности реальної антени, якщо потужності, що випромінюється обома антенами рівна. Для півхвильового вібратора

Вхідний опір симетричного вібратора – комплексний

залежить від його хвилевого опору

де радіус провідника вібратора, а також від співвідношення довжини вібратора і довжини хвилі живлячого струму.

На підставі аналізу процесу випромінювання

Рис. 5.16 Активний (а) і реактивний (б) опір симетричного вібратора

5.4 Несиметричний – заземлений вібратор

Рис. 5.17 Електричне поле заряду q, розташованого над площиною, що ідеально проводить

Вплив екрану на електромагнітне поле вібратора. Досі розглядалася ЕМП вібратора в необмеженому вільному просторі. У реальних умовах простір обмежено поверхнею Землі і іншими екранами. На рис. 5.17 показано електричне поле позитивного заряду q над поверхнею екрану _, що ідеально проводить. Оскільки э. с. л. завжди перпендикулярні поверхні провідника, те поле на цій поверхні виявляється таким самим – же, яким воно було – б у двох рівних, різнойменних симетрично розташованих зарядів q і q ', якби не було екрану. У цих умовах уявний негативний заряд q ' називають дзеркальним зображенням позитивногоq.

Утворення заземленого вібратора.

Рис. 5.18 Утворення заземленого вібратора

На рис. 5.18. показаний заземлений вібратор. Поверхню Землі вважатимемо плоскою і такою, що ідеально проводить. Розглянемо поле що виникає в довільній точці М простору. За рахунок випромінювання елементарного випромінювача . Воно створюється прямим променем і відбиваним від землі . Відповідно до методу дзеркальних зображень, відбитий промінь , рівноцінний променю , що випромінює випромінювачем – дзеркальним зображенням випромінювача . Отже, дзеркальним зображенням заземленого напіввібратора є симетричний йому напіввібратор. Це означає, що в результаті заміни нижнього напіввібратора земною поверхнею, що ідеально проводить, поле у верхній півсфері не змінюється.

Діаграма спрямованості заземленого вертикального вібратора у вертикальній площині показана на рис.

Рис. 5.19 ДС у вертикальній площині (площини Е) вертикального вібратора для різних h (без урахування спрямованих властивостей вібратора)

Діаграма спрямованості заземленого вібратора показана на рис. 5.19. У зв'язку зі збереженням поля, у верхній півсфері зберігається і половина ДС симетричного вібратора. Її ширина: , а КСД: . Збільшення в 2 рази пов'язане зі зменшенням , оскільки енергія випромінюється в половину простору.

Діюча висота чвертьхвильового вібратора (показана на рис. 13.18) як і півхвильового рівна: . Проте її чисельне значення в даному випадку в 2 рази менше, оскільки зменшилася висота (в порівнянні з симетричним вібратором).

Опір випромінювання нессиметричного вібратора розраховується по формулі:

і для чвертьхвильового вібратора рівна: .

Опір втрат визначається, в основному, втратами в заземленні. Його розраховують по формулі, запропонованою М.В. Шулейкиным: , де – опір втрат налагодженої антени (), залежного від якості заземлення; - резонансна довжина хвилі. Втрати в заземленні збільшуються при самоті хвилі (пониження частоти). Для їх зменшення застосовують заземлення і противаги.

Рис. 5.20 а) заземлення; б) противага; (Рис. 13.19)

7. Заземлення і противага. Заземлення антен стаціонарних радіостанцій повинне забезпечити мінімальний опір втрат. З цією метою використовують металеві листи або арматури, які для поліпшення контакту із землею зариваються на рівні грунтових вод (рис. 5.20 а). У тих випадках, коли неможливо виконати якісне заземлення, наприклад в рухливих радіостанціях, замість нього використовують противагу – розгалужену систему дротів, натягнуту паралельно земній поверхні, на які замикаються е. с. л. поля антени (рис. 5.20 б). У разі літального апарату, як противага використовується металевий корпус. Усі роз'ємні частини корпусу повинні мати надійне електричне з'єднання за допомогою спеціальних перемичок, що називається металізацією.

Рис. 5.21. Високочастотні заземлення: а – антени – щогли;

б – Т-подібної антени; в – Г-подібної антени.

5.5 Особливості приймальних антен

Принцип дії. На рис. 5.22 показані вектори , і вертикально поляризованої хвилі і приймальна антена похилої. ЕРС в антені наводить паралельна їй складова вектору E. Вона рівна . Оскільки наведений струм і напруга по довжині приймальної антени розподіляються так – же, як по передавальній, для неї так – же справедливо і поняття діючої висоти , проте в цьому випадку вона є коефіцієнтом пропорціональності між ЕРС наведеною в антені і паралельною їй складовій вектору Е: .

Рис. 5.22 До визначення ЕРС приймальної антени

Особливості показників приймальної антени.

Будь-яка передавальна антена може бути використана, як приймальна. При цьому чисельні значення усіх її показників зберігаються, проте їх фізичний зміст змінюється. Вхідний опір передавальної антени, є внутрішнім (вхідним) опором приймальної антени, як ГВЧ.

Діаграма спрямованості приймальної антени виражає залежність ЕРС антени від напряму, з якого приходять радіохвилі. У горизонтальній площині . У вертикальній площині: .

Діюча висота приймальної антени дорівнює відношенню ЕРС на клемах антени до складової напруженості електричного поля радіохвилі, паралельної антени.

5.6 Антени СДХ, ДХ, СХ





Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 2583 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.036 с)...