Концепция нелинейности в геологии

Изложенное в предыдущих разделах показывает многообразие за­дач геологии как науки. Они, однако, сводятся в конечном счете к одной главной задаче — к прогнозированию глубинных и приповерхно­стных земных процессов. Без такого прогнозирования человечество не могло бы оптимально приспосабливаться к окружающей природной среде, грамотно и эффективно воздействовать на нее. А это и составля­ет важнейшую проблему экологии человека.

Не случайно поэтому, что курс общей геологии, закладывающий фундамент изучения и прогнозирования геологических объектов и процессов, завершается темой нелинейности: эта концепция вызвала в последние годы, и не только в геологии, настоящий переворот именно в проблеме прогнозирования.

Обнаружилось совершенно неожиданно, что прежние подходы к прогнозированию были не просто малоудачны, но во многом принци­пиально ошибочны. Это учитывается теперь в новых, активно развива­емых научных направлениях — нелинейной геологии, нелинейной гео-

| О О и О

физике, нелинейной геодинамике, нелинейной металлогении. Важно знать, какие фундаментальные принципы лежат в их основе. Необхо­димо понять:

• в чем сущность концепции нелинейности и каково ее значение для прогнозирования геологических процессов;

• в чем состоит и как реализуется в геологии традиционное ли­нейное прогнозирование;

• каковы особенности прогнозирования нелинейных процессов;

• какие препятствия к долгосрочное™ и надежности прогнозиро­вания преодолимы, а какие — нет и почему?

Работа геолога: от наблюдений и описаний — к прогнозированию. Из предыдущих глав учебника ясно, сколь разнообразны геологиче­ские объекты и процессы на поверхности и в глубинах Земли и сколь непохожей может быть работа геологов, которая, тем не менее, имеет много общего. Ее обычно начинают описаниями в точках наблюдения — у обнажений горных пород, в скважинах. Эти отрывочные данные за­тем сопоставляют и распространяют по площади на разрезах и картах. Последние вместе — уже обобщенные, объемные изображения геологи­ческого строения некоторого массива земной коры. Разновозрастные слои горных пород, сохраняющиеся обычно в прерывном напластова­нии, позволяют восстановить вначале тоже лишь отдельные отрезки геологической истории. Поиск и сопоставление точек с недостающими частями разреза приводят к более полной картине не только строе­ния, но и развития массива в длительном временном интервале. По­добное заполнение всегда имеющихся пробелов геологической изу­ченности должно сводиться, по существу, к решению множества прогнозных задач.

С понятием «прогнозирование» обычно связывают поиски место­рождений полезных ископаемых, предсказания землетрясений и дру­гих опасных событий, т. е. довольно специфические исследования. В действительности же прогнозирование пронизывает каждодневную практическую работу любого геолога. Обдумывает ли он предстоящий маршрут, выбирает ли место заложения скважины, прослеживает ли распространение плохо обнаженных пластов, проводит ли их границы на карте или разрезе, прогнозирует ли развитие в будущем или восста­навливает геологическую историю (тоже прогноз, но с обратным зна­ком во времени) — во всех этих случаях по имеющимся частным, ло­кальным данным стремятся сделать общие заключения о возможном местонахождении, строении, залегании геологического объекта, о прош­лом и предстоящем развитии процесса на территориях и на временных интервалах, для которых данные отсутствуют.

Нередко к прогнозу идут и противоположным путем: исходя из общих физических законов пытаются представить, какими теоретичес­ки должны быть условия возникновения, например, землетрясений, а затем выясняют, где конкретно выполняются такие условия.

Первый и второй пути прогнозирования родственны математиче­ским процедурам интерполирования и экстраполирования, хорошо зна­комым каждому, кто по отдельным точкам строил обобщенные изобра­жения, например топографические профили или карты. Суть подобных процедур в том, что, если для некоторой точки пространства или неко­торого момента времени задано начальное значение, или начальное условие, интересующей нас переменной величины или функции (на­пример, глубины залегания, падения пласта, объема блока породы, ам­плитуды смещения и т. п.), а также если предполагается по отдельным точкам определенный характер ее зависимости в некотором интервале значений аргумента, то можно предсказать ее непрерывные значения между точками или за пределами такого интервала.

При этом обычно подразумевают, что при наличии достаточного и дос­товерного фактического материала, надежных и эффективных методик любой интересующий нас процесс всегда в принципе предсказуем. Но именно подобный взгляд и пересматривают сейчас с позиций концепции нелиней­ности.

Это должно казаться странным: что же еще способно препятствовать прогнозированию, кроме недостаточности фактических данных или отсут­ствия подходящих методик? Чтобы разобраться в этом, посмотрим внача­ле, какими путями (в принципе, без деталей) геологи традиционно идут к прогнозу. Рассмотрим несколько простых моделей прогнозирования зале­гания и распространения геологических объектов. О прогнозировании про­цессов скажем позже.

Прогнозирование и линейность. Пусть в первом примере по скважи­нам и обнажениям в нескольких точках линии геологического разреза зафиксирована глубина залегания какого-то пласта (рис. 21.1). Посколь­ку диаметры скважин и размеры обнажений колеблются от нескольких сантиметров до нескольких метров, а расстояния между точками могут составлять километры и десятки километров, возникает задача прогно­зирования положения границы пласта как между точками (в этом слу­чае говорят об интерполировании опытных данных), так и за пределами данного отрезка профиля (это экстраполирование).

Как получить такой прогноз? Требуется ли, например, дополни­тельное разбуривание? Даже беглый взгляд на такой предельно упро­щенный рисунок подскажет, что без этого вполне можно обойтись: про­гноз строится уверенно и без труда. Почему?

Ответ прост: глубина залегания пласта здесь — явная функция рас­стояния от некоторой начальной точки, причем функция линейная. А она обладает несколькими очень удобными для прогнозирования свой­ствами:

1) прямой пропорциональной зависимостью значений функции от значений аргумента, здесь — глубин от расстояния;

2) однозначностью — тому или иному расстоянию отвечает одно, и только одно, значение глубины;

3) суммативностью — глубина залегания на некотором расстоянии от начальной точки есть простая сумма приращений глубин на проме­жуточных отрезках плюс начальная глубина (свойство суперпозиции).

Следует отметить, что было бы очень просто прогнозировать всегда именно в таких условиях. Но подобное прогнозирование было бы еще и абсолютно надежным, если бы: а) определения в скважинах нужной гео­логической границы, замеры глубин и расстояний были абсолютно точны;

щр,»}»»т>т Щяфт Ьтр, ч»тту

Г

					Г"
		т				hw.

Рис. 21.1. Геометрическая линейность и нелинейность. Зависимость глубины залега­ния геологической границы от расстояния до некоторой начальной точки: А — строго линейная, Б — статистически линейная, В — нелинейная

б) получаемая из этих замеров функциональная зависимость оказывалась строго линейной. Это позволяло бы легко и безошибочно прогнозировать глубину залегания при любых расстояниях между точками и на любые удаления в стороны от них.

Однако в реальных наблюдениях и измерениях всегда есть погреш­ности, а строгой линейности в природе нет. Пример — на рис. 21.1 Б, где замеренные глубины варьируют, не выстраиваясь в прямую линию. Как получить прогноз в этом случае?

Нетрудно заметить, что здесь от расстояния зависит — причем тоже линейно, пропорционально, однозначно — уже не каждая замеренная глубина, как раньше, а некоторое среднее положение границы, которое легко получить из имеющихся замеров статистически. Ориентируясь на него, можно предсказывать положение реальной границы, зная заранее, что в конкретных точках возможна ошибка прогноза, но она — при опре­деленном условии — будет в большинстве случаев несущественна.

Условие это следующее: из имеющихся данных по изучаемому рай­ону должно быть ясно, что реальные глубины залегания могут откло­няться вверх и вниз от среднего положения достаточно часто, случай­ным образом и в большинстве ненамного — с погрешностью, допустимой для конкретной решаемой задачи. Тогда прогноз будет не абсолютно точным, но статистически приемлемым. Подобное линейное прибли­жение применяется очень широко, существенно упрощая расчет про­гнозных оценок.

Сводимость конкретных, опытных замеров к статистической сред­ней — сводимость в том смысле, что такая средняя может быть не просто формально вычислена, но и использована для прогноза без рис­ка множества больших ошибок.

Нелинейность: проблемы и парадоксы. Нередко полагают, что именно статистически прогнозируемые линейные зависимости наиболее часты в природе. Однако это далеко не так. Пример — на рис. 21.1В, где условия прогнозирования совсем иные: здесь глубина залегания не пропорцио­нальна расстоянию, нет и однозначности — некоторым расстояниям от­вечают больше, чем одно значение глубины. Среднее положение грани­цы, как и раньше, формально вычислимо, но прогноз по нему теперь может приводить к большим ошибкам. На данном рисунке можно найти пункты, где малейшие отклонения («слабые шевеления») влево или вправо резко меняют картину разреза: в некоторой заложенной здесь скважине пласт был бы пройден на какой-то одной глубине, а в соседней — на двух или трех разных глубинах. В подобном, очевидно, нелинейном случае мыслим не один, как раньше, а множество вариантов рисовки разреза: границу пласта между скважинами по имеющимся замерам можно про­водить очень по-разному.

Исследуемый пласт мог быть деформирован в складки или нарушен тектоническими разрывами так, что в некоторых местах одна и та же сква­жина могла проходить его несколько раз; в ходе формирования пласт мог «расщепляться» на более тонкие слои или примыкать к другим пластам, сходным с ним. Вариант на рисунке — лишь один из множества возмож­ных, удовлетворяющих заданным условиям; необходим же только какой-то один, отвечающий реальности.

Как тут следует действовать? В подобных ситуациях геологи тради­ционно идут тремя путями. Первый из них — досбор фактических дан­ных, например дополнительное разбуривание в неясных местах, чтобы решить, как залегает пласт между скважинами.

У£4

Второй путь — привлечение более эффективных методов исследо­ваний, например геофизических — с выявлением тонких особеннос­тей состава и внутренней структуры пласта. Сравнивая их от скважи­ны к скважине, выбирают наиболее реалистичный вариант рисовки разреза.

Третий путь — привлечение всегда имеющихся более или менее обоснованных теоретических представлений о механизме процесса, формировавшего данный геологический объект, например о том, каки­ми должны быть изменения строения, состава, мощности, возраста пла­ста в разных частях палеобассейна, где когда-то накапливался матери­ал, слагающий пласт; какими должны быть изменения внутреннего строения пласта, если тот подвергался складчатости, и т. п. Сравнивая реальные изменения в разрезах с теоретически предполагаемыми, так­же приходят к наиболее реалистичному изображению разреза.

Итак, имеем три компонента:

а) обширный, качественный фактический материал;

б) надежные, эффективные методики;

в) знание механизма процесса традиционно рассматривают в качестве необходимого и достаточного условия прогнозирова­ния, как линейного, так и нелинейного. При этом сложилась глубокая убежденность в том, что поскольку нет предела расши­рению и углублению геологической изученности, то нет предела и увеличению долгосрочности и точности прогнозирования: воп­рос лишь в том, какого уровня достигла изученность к данному моменту.

Но, как уже говорилось, именно подобную, казалось бы, вполне естественную точку зрения в последнее время радикально пересматри­вают с позиций нелинейной динамики. Этот пересмотр касается не только и даже не столько прогнозирования геометрического, простран­ственного, как в приведенных примерах, сколько динамического, т. е. предсказания развития геологических процессов во времени. Примеры этого тоже будут приведены.

Однако для более осмысленного их восприятия сразу изложим важ­нейшие положения нелинейно-динамической концепции, прямо отно­сящиеся к проблеме прогнозирования и резко контрастирующие с при­вычными представлениями.

1. Огромное большинство интересующих нас процессов в общем случае не поддается прогнозированию; надежный прогноз ско­рее исключение, чем правило.

2. Непрогнозируемы не обязательно только сложные процессы, зави­сящие от множества трудно учитываемых факторов, но и сравни­тельно простые, контролируемые всего двумя-тремя факторами.

3. Ни достоверная фактура, ни надежные методики, ни знание ме­ханизма процесса не гарантируют нрогнозируемости: механизм часто оказывается таким, что порождает хаотическое, несводимое к средним траекториям поведение, непредсказуемое по своей при­роде, а не потому, что оно представляется нам таким из-за недо­статочной фактической изученности или несовершенства мето­дик изучения.

Эти выводы носят фундаментальный характер и, по мнению мно­гих авторитетных ученых, существенно меняют наше мировоззрение и картину мира. Впервые сформулированные еще в 60-х гг. XX в., они стали тогда настоящей научной сенсацией, поскольку шли враз­рез со многими давно устоявшимися принципами. Так, под сомне­нием оказалась давняя и всеобщая убежденность, что любая хаотич­ность, непредсказуемость — лишь следствие недостаточной изученности, что при более полном и детальном изучении хаотич­ная картина должна будет смениться закономерной и надежный про­гноз станет возможным.

Если же и вправду существуют, да еще в большинстве, принципи­ально непредсказуемые процессы, то, во-первых, почему это так, во- вторых, зачем тогда собирать факты и совершенствовать методики, как вообще действовать в этих обстоятельствах? А главное — отвечает ли все это реальности? Ведь если бы ничего нельзя было прогнозировать, как мы могли бы существовать в этом мире? Подобные вопросы возни­кали все чаще и требовали ответа.

Это побудило мировое научное сообщество предпринять широкий и интенсивный мозговой штурм в отношении столь интригующей пробле­мы, едва ли не ставящей пределы принципиальной познаваемости мира и безграничному, как привыкли думать, всемогуществу науки. Результатом было появление, а к настоящему времени — и оформление в основных чертах обширной и принципиально новой междисциплинарной области знания, именуемой нелинейной динамикой (у нас) или просто нелиней­ной наукой (на Западе). Разделом еестановится сейчас нелинейная гео­логия, в свою очередь включающая нелинейную геофизику, нелинейную геодинамику, нелинейную геотектонику, нелинейную металлогению и т. д. В этом отношении геология идет вслед за физикой, где уже давно выде­лились нелинейная оптика, нелинейная акустика, активно развивается нелинейная теория упругости.

Между тем в последние два-три десятилетия ученые и практики, и не только геологи, все чаще сталкиваются с тем, что, несмотря на про­должающееся накопление экспериментальных и наблюдательных дан­ных и совершенствование методик, надежность прогнозирования, дос­тигнув некоторого, не очень высокого, уровня, дальше не растет, хотя факты продолжают накапливаться, а методики совершенствуются. Рань­ше всего это было отмечено в метеорологии, в разных разделах физики, в последние годы с этим впрямую сталкиваются сейсмологи.

Как известно, в прогнозировании сейсмичности достигнуты замет­ные результаты. Выделены глобальные сейсмические пояса по грани­цам литосферных плит (см. рис. 18.7). Внутри поясов установлены круп­ные области повышенной сейсмичности, связанные с теми или иными тектоническими структурами (см. рис. 18.8, 18.10, 18.11). В пределах областей более или менее уверенно намечены сейсмоопасные зоны вдоль крупных активных разломов (см. рис. 18.6, 18.9).

И все же добиться такой детальности и надежности прогноза, кото­рые нужны для строительства, планирования, безопасности населения, не удается. Правда, после появления каждой очередной карты сейсмо- районирования случаются сейсмические события, действительно попа­дающие в те контуры, которые для них намечены на карте. Однако рано или поздно все же происходят землетрясения, притом разруши­тельные, за пределами таких площадей, там, где, казалось бы, ожидать их не было оснований.

Предсказывать отдельные землетрясения пытаются по предвестникам — явлениям, которые по теории и по опыту наблюдений должны бы предва­рять сейсмические события. Это изменения наклонов земной поверхности, притоков и химического состава подземных вод, даже поведение живот­ных. Известны единичные случаи очень удачных предсказаний, после ко­торых всякий раз оживали надежды на возможность прогноза. Но попыт­ки повторно прогнозировать по правилам, приводившим ранее к успеху, оканчивались неудачами. При достаточной длительности наблюдений не­пременно появлялись и множились ошибки двух типов: фиксировался предвестник, но землетрясение не происходило (ошибка типа «ложная тревога»), или землетрясение происходило, но не фигурировало в прогно­зе (ошибка типа «пропуск цели»), т. к. не было ясных предвестников. Неустойчивыми, ненадежными прогнозы сейсмических, да и многих дру­гих геокатастроф, остаются и в наши дни. И такое, повторим, отмечается не только в геологии.

Естественно, это не могло не привлечь внимания ученых. Стано­вилось все яснее, что дело не в количестве или качестве фактических данных и не в методиках. По-видимому, в чем-то неправильно пони­малась суть проблемы. К принципиальному объяснению — как раз в рамках нелинейно-динамической концепции — привело осознание в начале 60-х гг. XX в. необычного поведения систем с нелинейной эво­люцией. Чтобы понять, в чем состоит эта необычность, следует взгля­нуть на такую эволюцию с двух точек зрения — математической и физической.

Математически подобные процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые отличаются от линейных, в частности, тем, что до определенных значений параметров, входящих в уравнение, они имеют однозначное (единственное стационарное) ре­шение. Однако в момент перехода, даже плавного, хотя бы одного пара­метра (его в таких случаях именуют управляющим) через некоторое критическое значение (точку бифуркации) решение становится много­значным (число стационарных решений возрастает). Это значит, что поведение системы скачкообразно и качественно перестраивается. Та­кова математическая картина.

Но как только мы от математических систем переходим к реальным, физическим, подобная чисто теоретическая многозначность лишает­ся смысла: она означала бы, что на некотором удалении от начального момента данная реальная система оказывается в нескольких различ­ных состояниях одновременно, а затем эволюционирует, также одно­временно, но нескольким различным путям, что, разумеется, невоз­можно.

Проиллюстрируем это. В разделе 2.2 уже говорилось о существова­нии продольных сейсмических волн (см. рис. 2.2А, а). По ходу такой волны среда испытывает сжатие и уплотнение материала. Этому пред­шествуют разрежение и разуплотнение. Пусть имеется исходное вол­нообразное возмущение поля плотности (рис. 21.2А). Будем для про­стоты изображать только волну сжатия, где вершине отвечает точка пространства с максимальной плотностью материала. Обратим внима­ние на то, что в этот начальный момент любой точке пространства в пределах исходного возмущения отвечает одно, и только одно, значе­ние плотности. Пусть возмущение перемещается по ходу продольной волны. Это может происходить по-разному.

Пусть в первом случае (рис. 21.2Б) каждая точка профиля переме­щается с одной и той же, постоянной скоростью так, что форма профи­ля не меняется. Это упрощенно описывается дифференциальным урав­нением dp/dt + v др/д х = 0, смысл которого следующий: скорость изменения плотности в данный момент времени пропорциональна ско­рости изменения плотности в данной точке пространства, а коэффици­ент пропорциональности — параметр v, постоянная скорость переме­щения волны. Поскольку производные — в первой степени, уравнение линейное, значит, хотя перемещается волна, сам процесс ее перемеще­ния линеен. Мы видим здесь уже знакомые свойства линейности: про­порциональность, о чем только что говорилось, однозначность (в лю­бой момент времени некоторой точке пространства отвечает только одно значение плотности) и суперпозицию промежуточных положений волны в окончательном прогнозе.

ио

Р-6алао г—с*мг"Р

МШМуМПММ фСЛ!

dp/dt + v др/дх = Ъ

dp/dt + р др/дх = 0 Рис. 21.2. Динамическая линейность и нелинейность: А — единичное возмущение поля плотности (по оси х — расстояние, по оси Р — плотность); Б, В — перемещение продольной волны: Б — линейное, В — нелинейное (по С. П. Курдюмову, Г. Г. Малинецкому, с изменениями)

X

Пусть в другом случае (рис. 21.2В) вершина возмущения (точка с максимальной плотностью) перемещается, опережая основание волны. При этом профиль волны перекашивается, ее фронт становится все круче, в какой-то момент он оказывается вертикальным и при малей­шем последующем продвижении («шевелении») S-образно искривля­ется так, что одной точке пространства отвечает уже не одно, как раньше, а три значения плотности одновременно, что физически нере­ально. Процесс описывается дифференциальным уравнением др/д t+ +р др/дх = 0, похожим на предыдущее, с той разницей, что роль пара-

метра v — скорости перемещения профиля плотности р (х, t) — играет теперь сама плотность р, точнее, не меняющаяся (во времени) ампли­туда волны. Так как искомая функция перемножена с производной, уравнение нелинейное.

Сравним в приведенных уравнениях роль двух факторов. Во-первых, оценим роль параметров. В линейном случае скорость v существенной роли не играет: решение качественно не меняется, профиль волны сохра­няет форму на любом удалении от начальной точки. В другом, нелиней­ном, случае, где плотность (а вместе с тем и скорость перемещения) возра­стает к вершине, эволюция системы на некотором небольшом удалении от начального момента еще близка к линейной, в частности сохраняется од­нозначность графика плотности по оси х. Но для любого более позднего момента времени существует такое критическое значение параметра, при котором система перестраивает свое поведение принципиально: новые положение и конфигурация волны не могут быть получены ни суммиро­ванием, ни осреднением прежних, принцип суперпозиции не выполняет­ся, появляется многозначность. Соответственно тем или иным заданным амплитудам плотности (скоростям перемещения) могли бы отвечать свои критические моменты времени. Таким образом, амплитуда плотности волны или время могут выступать как управляющие параметры, а их критиче­ские значения — как точки бифуркации.

Во-вторых, рассмотрим роль всегда возможных небольших неточ­ностей в показе исходной волны. В линейном случае они не вызывают больших ошибок прогноза, малочувствительного к таким неточностям. В нелинейном же случае вблизи точки бифуркации даже незначитель­ные изменения («слабые шевеления») начальной волны определяют: находится ли система в области еще однозначных или уже многознач­ных решений. Чрезвычайная чувствительность к малейшим изменени­ям начальных условий — характерная особенность поведения нелиней­ных систем.

Но поскольку, как уже говорилось, многозначность, одновременная разновариантность эволюции нелинейных систем физически нереали- зуемы, возникает вопрос: что же происходит на самом деле? Реальным системам здесь приходится неизбежно «выбирать» какой-то один вари­ант развития. Но как же происходит выбор и как его предсказать, если эти варианты теоретически (математически) совершенно равноправ­ны? Чтобы разобраться в этом, рассмотрим в качестве примера модель реальной ситуации, часто анализируемой при исследованиях тектони­ческого разрывообразования и напряженного состояния земной коры (рис. 21.3).

Пусть имеется массив равномерно-зернистой породы, например мра­мора или песчаника. Вырежем из него кубический блок, достаточно

\	\	/
/	/
/		N
6	t (
V	ч	/ /
/	/
\	/
✓		\
е	\ 1
V		/
✓
\ X	S /
/		N
ъ	\ 1
V	\
	А
\ у	' / \

I

Рис. 21.3. Нелинейный геодинамический процесс — разрушение нагруженного блока горной породы. Механизм разрушения: А — механическая модель (а — схема нагруже-

ния квазисплошного блока; б, в — теоретические схемы скалывания: а — перекре­стного, б — параллельного). Б — модель разрушения реального блока (а — зарождение

рассеянных «микрогрешин», б — взаимодействие и группирование «микротрещин», зарождение «мезотрещин» на конкурирующих сечениях и направлениях, в — послеби- фуркационная подготовка сквозного разрыва на некотором определенном.макросече­нии, г — макроскалывание)

крупный по сравнению с размерами зерен породы. При таком условии, как это принято в механике, он может считаться внутренне однород­ным и сплошным; то, что происходило бы в нем, например, при сжа­тии, описывает механика сплошной однородной среды. Начнем сдав­ливать блок так, чтобы две противолежащие его грани нагружались сильнее прочих (см. рис. 21.ЗА, а). Система при этом выводится из состояния исходного равновесия, а степень неравновесности возраста­
ет по мере роста давления. Под действием приложенной извне нагруз­ки внутри блока возникают напряжения — нормальные и касательные. При достижении последними некоторого критического уровня (преде­ла прочности блока), т. е. при достижении системой критической сте­пени неравновесности, должно произойти скалывание — разрушение, при котором образующиеся отдельности взаимосдвигаются параллель­но плоскости сместителя. Можно ли предсказать место скола?

Согласно теоретическим положениям механики однородных сплош­ных сред, при указанных условиях наиболее благоприятным для пред­стоящего скалывания должно быть сечение блока, отклоняющееся от оси наибольшего сжатия на угол 45° (в реальности — несколько мень­ше). Казалось бы, прогноз возможен.

Но, во-первых, такое отклонение должно быть неоднозначным — по крайней мере по обе стороны от оси наибольшего сжатия — и теорети­чески они для скалывания совершенно равноблагоприятны (см. рис. 21.ЗА, б). Во-вторых, сечений каждой из подобных ориентаций в данном блоке бесконечно много и они теоретически также абсолютно равнопригодны для скалывания. В-третьих, сквозное (от одной внешней границы блока до другой) скалывание в любой данный момент физически возможно лишь по некоторому единственному сечению. Так, скалывание по одно­му из взаимно перекрещивающихся сечений блокировало бы скалыва­ние по другому (см. рис. 21.ЗА, б), а при взаимной их параллельности скалывание по одному сечению сняло бы напряжения и сделало ненуж­ным скалывание по любому другому (см. рис. 21.3А, в).

Ситуация кажется парадоксальной: скалывание физически осуществи­мо лишь по некоторому единичному (в данный момент) сечению из множе­ства имеющихся, но его выбор системой при их абсолютной теоретической равноправности невозможен. Между тем в реальности блок все же раска­лывается.

Это возвращает нас к вопросам: каким же образом «избирается» такое единственное сечение и можно ли предсказать выбор? Ответ неоднозначен. Прогноз возможен, если система испытывает — дополнительно к указанным условиям — некоторое воздействие, достаточно заметно для наблюдателя подталкивающее ее к определенному выбору. Это может быть анизотропия породного массива, например неравнопрочность по разным направлениям и сечениям, или особый — срезающий — способ приложения внешней на­грузки, создающий предпочтительность какой-то одной из теоретически равновозможных ориентаций и плоскостей скалывания. Именно в таких случаях прогнозирование бывает наиболее успешным.

Но не менее важны и иные, весьма частые ситуации, когда явно выра­женного, определенным образом ориентированного дополнительного воз­действия нет, а скалывание все же происходит. Выбор некоторого одного сечения в подобных случаях тоже осуществляется, но — под влиянием

Какой-то одной из множества всегда происходящих в реальной системе флуктуаций (слабых, случайных и локальных вариаций — опять «малые шевеления»!) структуры, прочности, напряжений. Такие незначительные флуктуации и играют решающую роль «последней капли», приводящей к выбору того или иного пути дальнейшего поведения системы.

Но о каких вариациях структуры, прочности, напряжений может идти речь, если, как было сказано, блок считается внутренне сплошным и одно­родным? Тут мы подходим к важному и интересному моменту концепции. Вернемся к модели нелинейного перемещения волны (см. рис. 21.2В). Как уже отмечалось, до подхода к точке бифуркации небольшие различия на­чальных условий в прогнозе неощутимы, система ведет себя почти как ли­нейная. Но с удалением от исходного равновесия мы с нашим прогнозом можем случайно, из-за совсем незначительных начальных различий, оказать­ся по одну или по другую сторону точки бифуркации, т. е. В областях прин­ципиально различных — однозначного или теоретически неоднозначного — состояний. В последнем случае те же малые начальные различия обусловят и выбор какого-то одного из математически равноправных решений.

Следовательно, можно говорить о пренебрежимости малыми вариация­ми начальных условий в слабо неравновесныхнелинейных системах, но о возрастании их роли в состояниях сильной неравновесности.Именно такая чувствительность к тончайшим нюансам («слабым шевелениям») начальных условий и проявится при возрастании неравновесности сжимаемого блока.

Конечно, обнаружить и оценить подобные флуктуации в крупном по­родном массиве — задача чрезвычайно сложная. Это дополнительно ослож­няется тем, что никакой скол не возникает мгновенно и сразу. Любой из них образуется соединением ранее образовавшихся более мелких наруше­ний, а те, в свою очередь, — сочленением еще более мелких трещин, начи­ная от микроскопических (см. рис. 21.3Б, а-в). Все они в соответствующие моменты раскалывали разномасштабные объемы внутри сжимаемого бло­ка, всякий раз проходя свои точки бифуркации.

Более того, подобные локальные (не сквозные) расколы и их сочлене­ния происходят одновременно на множестве разных сечений и по разным направлениям, взаимно конкурируя на пути развития процесса разруше­ния к итоговому сквозному сколу. Это неизмеримо увеличивает как число проходимых точек бифуркации, так и непредсказуемость выбора местопо­ложения и ориентации завершающего разрыва.

Но являются ли подобные трудности прогнозирования неустранимы­ми? Разве нереально, хотя бы в будущем, изучить детально, как под лупой, то, что происходит в сжимаемом блоке на подходах к бифуркациям, а затем предсказать итоговый выбор? Оказывается, это невозможно в принципе, и вот почему.

Процесс разрушения начинается не с появления микротрещин. Этому предшествуют дислокации на уровне кристаллической решетки, где би­фуркационные смещения атомов из узлов решетки по тем или иным кри­сталлографическим плоскостям зависят от особенностей атомного строе­ния вещества, от положений и скоростей элементарных частиц. Но тут мы попадаем в сферу действия законов квантовой механики, обосновавшей, как известно, принципиальную невозможность абсолютно точных измере­ний на данном уровне организации материи. Микроскопические и, каза­лось бы, пренебрежимо малые, но неустранимые ошибки в оценках началь­ных условий, неизбежно возникающие в самом начале зарождения разрушения, лавинообразно нарастают при прохождении многочисленных последующих точек бифуркации. К тому же в окрестностях любого разры­ва любого ранга при его возникновении существенно непредсказуемо пере­страиваются структурно-динамические условия, в которых будет преодо­леваться следующая по времени точка бифуркации.

Здесь могут возникнуть новые сомнения: ведь атомный и субатомный уровни участвуют в разрушении лишь в самом начале процесса, который затем переходит на более крупные уровни — трещин, разломов, блоков, — где его можно было бы отслеживать и оценивать, получая более или менее достоверный прогноз. Но в действительности и такой возможности нет. Обратимся к поздней, условно предпоследней стадии разрушения, когда для образования итогового скола необходимо лишь соединение двух пред­шествующих разрывов (см. рис. 21.3Б, в). Это означает необходимость рас­калывания разделяющей их целиковой перемычки. Но ее сквозной раскол может зародиться и разрастись (пусть и от концов заранее известных встреч­ных разрывов) только вновь от субатомного уровня. То же должно проис­ходить и во всех других случаях сочленений трещин и разрывов.

Таким образом, данный уровень участвует в процессе все время, порождая новые принципиально неизбежные неточности в оценках начальных и текущих условий. Свойственная нелинейным, сильно не­равновесным системам чрезвычайная чувствительность к малейшим неточностям в оценке начальных условий делает итоговый прогноз положения крупного разрыва (см. рис. 21.ЗБ, г) принципиально невоз­можным. Предсказуемость выбора пути в точках бифуркации мыслима лишь в физически нереализуемых ситуациях: при бесконечно точном задании начальных условий.

Понятно, что в подобных обстоятельствах при любой реальной де­тальности исследования эволюция в целом неизбежно воспринимается как хаотическая, ибо перестают работать фундаментальные принципы эволюции «простых», линейных систем: пропорциональности, однознач­ности, сводимости к средним характеристикам, суммативности, малой чувствительности прогноза к вариациям начальных условий. При жест­кой детерминированности (предопределенности) начальных условий и вместе с тем при чрезвычайной чувствительности к их малейшим вари­ациям прогноз выбора одного из теоретически равновероятных вариан­тов места скалывания, предсказание какого-то одного пути развития си­стемы оказываются принципиально невозможными.

Говоря языком математики, некоторый единственно возможный до ска­лывания и потому устойчивый путь эволюции системы теоретически сме­няется в момент разрыва двумя траекториями (соответственно двоякой возможной ориентации сколов) — равновероятными, устойчивыми в слу­чае изотропии; в случае же анизотропии — более вероятной, устойчивой, и менее вероятной, неустойчивой. Последняя отвечает теоретически допус­тимому скалыванию по несколько более прочному сечению из двух рав- ноблагоприятно ориентированных. Но малейшая флуктуация свойств сис­темы или внешнего нагружения может перевести процесс скалывания на менее прочное сечение, т. е. на устойчивую траекторию. Момент смены числа и устойчивости траекторий, т. е. качественной перестройки поведе­ния системы, и есть точка бифуркации. «Разглядывая» ее «под сильной лупой», мы смогли бы заметить предбифуркационные флуктуации траек­тории, но сама точка бифуркации при любом увеличении оставалась бы точкой с непредсказуемым выбором в ней какой-то одной из послебифур- кационных траекторий (рис. 21.4).

Рис. 21.4. Точка бифуркации и ее окрестности (А); последовательное увеличение детальности изучения (Б, В) выявляет предбифуркационные флуктуации траектории, но сама точка бифуркации остается точкой с непредсказуемым выбором в ней одной

из исходящих траекторий

Очевидно, что при равновероятной реализации послебифуркационных ветвей (например, двух ориентаций или, с учетом флуктуаций, двух набо­ров ориентаций скалывания) имеют смысл статистические оценки каждой отдельной ветви, но не их совокупности, ибо никакой физически реализу­емой «средней ветви» развития (скалывания «промежуточной» ориента­ции) нет. Эволюция системы в целомоказывается несводимойк какой-то одной средней характеристике, хотя чисто формальному вычислению пос­ледней, конечно, ничто не препятствует.

Даже при сколь угодно близких (но не тождественных) начальных условиях поведение нелинейной системы оказывается очень различным, ибо траектории ее развития со временем «разбегаются» не пропорцио­нально малым начальным различиям, а весьма быстро, экспоненциально (рис. 21.5, 21.6), что и создает хаотичность, непредсказуемость. В нашем примере предвидеть место, ориентацию, размеры, время возникновения итогового разрыва можно было бы не иначе, как обладая бесконечно точной оценкой начальных условий — структуры, разупрочненности, напряженного состояния — на каждом ранге системы.

л >_

Рис. 21.5. Динамика нелинейной системы, принципиальная схема: ускоренное разбега- ние (при малых различиях начальных условий) реальных траекторий (жирные линии и стрелки) со случайным выбором в точках бифуркаций некоторых определенных направлений из множества теоретически возможных (штриховые линии)