![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если характеристическое уравнение имеет два кратных (совпавших) действительных корня
(дискриминант
), то общее решение однородного уравнения принимает вид:
, где
– константы.
Вместо в формуле можно было нарисовать
, корни всё равно одинаковы.
Если оба корня равны нулю , то общее решение опять же упрощается:
. Кстати,
является общим решением того самого примитивного уравнения
, о котором я упоминал в начале урока. Почему? Составим характеристическое уравнение:
– действительно, данное уравнение как раз и имеет совпавшие нулевые корни
.
Пример 3
Решить дифференциальное уравнение
Решение: составим и решим характеристическое уравнение:
Здесь можно вычислить дискриминант, получить ноль и найти кратные корни. Но можно невозбранно применить известную школьную формулу сокращенного умножения:
(конечно, формулу нужно увидеть, это приходит с опытом решения)
Получены два кратных действительных корня
Ответ: общее решение:
Пример 4
Найти общее решение дифференциального уравнения
Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.
Желающие могут потренироваться и выполнить проверку, но она здесь будет труднее.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 399 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!