Теория графов

Начало теории графов как математической дисциплине было положено Леонардом Эйлером в его знаменитом решении задачи о Кенигсбергских мостах в 1736 году. План города Кенигсберга представлен на рис. 3.1. Задача о Кенигсбергских мостах сводилась к тому, чтобы построить маршрут своей воскресной прогулки так, чтобы, начиная в любой точке суши (A, B, C или D) пройти по всем мостам строго по одному разу и вернуться в исходную точку (начало маршрута).

A

B

Рис. 3.1. Иллюстрация к задаче о Кенигсбергских мостах.

Такую задачу не предоставляется возможным решить классическими методами математики. Для решения такой задачи был предложен качественно новый аппарат – аппарат теории графов.

Основные понятия теории графов

Графом называется пара следующего вида:

, (3.1)

где - график ;

- множество вершин.

Иными словами, граф представляет совокупность множества вершин и дуг.

Рис. 3.2. Граф

Граф, представленный на рис. 3. 2, состоит из множества вершин и множество дуг

Графическое изображение графа является самым наглядным, но не единственным способом задания графа. Кроме того граф может быть задан:

1. перечислением:

2. множеством образов:

,

где - образ вершины - множество вершин, в которые исходят дуги из данной вершины.