![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для предикатов кроме логических операций применимы кванторные операции: всеобщности и существования.
Пусть - предикат, определенный на множестве
. Тогда
- означает «для всякого (любого)
истинно
». Символ
называется квантором всеобщности.
Переменную в предикате
называют свободной (ей можно придавать различные значения из М), в высказывании
переменную
называют связанной квантором всеобщности.
Пусть - предикат, определенный на множестве
. Тогда
- означает «существует
, для которого истинно
». Символ
называется квантором существования.
ПРИМЕР
Пусть на множестве натуральных чисел задан предикат -«число
кратно 3». Используя кванторы, из данного предиката можно получить высказывания:
- «все натуральные числа кратны 3»;
- «существуют натуральные числа, кратные 3».
Очевидно, что первое из данных высказываний ложно, а второе – истинно.
Кванторные операции применяются и к многоместным предикатам. Пусть на множестве задан двухместный предикат
. К данному предикату могут применяться кванторные операции как по одной, так и по двум переменным.
ПРИМЕР
Пусть предикат означает
делится на
без остатка., причем обе переменные определены на множестве натуральных чисел. Тогда применение кванторных операций приводит к следующим высказываниям:
1. - «для любого
и для любого
справедливо, что
делится на
без остатка.
2. - «для любого
существует
, который является делителем
без остатка.
Нетрудно заметить, что первое высказывание является ложным, а второе – истинным.
Для многоместных предикатов, связанных по одной переменной справедливы следующие формулы:
,
где
,
где
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 452 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!