![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Введем обозначения: sup(a,b)=a b, inf(a,b)=a
b. Для решетки справедливы следующие свойства:
1. Коммутативный:
a b=b
a a
b=b
a
2. Ассоциативный:
а (в
с)=(а
в)
с а
(в
с)=(а
в)
с
3. Идемпотентности:
а а=а а
а=а
4. Поглощения:
а (а
в)=а а
(а
в)=а
Решетки, для которой выполняется дистрибутивный закон:
а (в
с)=(а
в)
(а
с) а
(в
с)=(а
в)
(а
с)
называется дистрибутивной решеткой.
Решетка называется ограниченной, если он имеет максимальный и минимальный элемент.
ПРИМЕР
![]() |
РИС 13 Диаграмма Хассе решетки
Решетка не является дистрибутивной, т.к. для элементов {2;3;4} не выполняется дистрибутивный закон:
Дана решетка j=<F,M>,
где М={x½0<x<1}, Ф={<x,y>½x<y}. Эта решетка не является, так как не определен максимальный элемент (0.9999999999....) и минимальный элемент (0.0000000...1).
Обозначим в ограниченной решетке максимальный элемент 1, а минимальный элемент 0. Элемент называется дополнением элемента а в данной решетке, если
и
. Решетка называется с дополнением, если каждый элемент имеет хотя бы одно дополнение.
ПРИМЕР
Рассмотрим решетку, представленную на рис. 13. Найдем дополнения для каждого элемента решетки
Данная решетка является решеткой с дополнением.
Ограниченная дистрибутивная решетка с дополнением называется булевой решеткой.
На рис. 14 представлены дистрибутивные решетки
![]() |
РИС. 14. Примеры булевых решеток
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 496 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!