Решение уравнений алгебры множеств

Пусть дано уравнение вида:

(23)

где X - неизвестное множество. Необходимо определить это неизвестное множество.

Алгоритм решения уравнений алгебры множеств имеет следующий алгоритм:

1. Представляем данное уравнение в следующем виде:

(24)

2. Используя алгебру множеств, преобразуем данное уравнение к виду:

(25)

где C и D - некоторые множества, не содержащие множество X и его дополнение.

3. Решением уравнения является следующее выражение:

(26)

Рис 2. Диаграмма Эйлера-Венна для решения уравнения алгебры множеств.

ПРИМЕР.

Необходимо решить уравнение:

1. Преобразуем данное уравнение:

2. С помощью алгебры множеств преобразуем данное выражение следующим образом:

В данном выражении присутствует множество , в котором не содержится ни множество X, ни его дополнение, поэтому к этому множеству применяем следующие преобразования:

C учетом данных преобразований имеем:

Таким образом, имеем множества C и D в следующем виде:

.

Решением уравнения будет множество:

.

Решение уравнения (один из вариантов) может быть представлено на диаграмме Эйлера-Венна

Рис 3 Диаграмма Эйлера-Венна для решения уравнения алгебры множеств.

При изображении решения уравнения алгебры множеств следует иметь в виду, что два множества могут иметь следующие диаграммы Эйлера-Венна

Рис 4 Диаграмма Эйлера-Венна для решения уравнения алгебры множеств.