Пример 10.4

,

, .

,

, .

Теорема 10.1. (Эйлера). Если , то .

Пример 10.5. Пусть n =10. Тогда и .

,

,

,

.

Из теоремы Эйлера непосредственно выводима

Теорема 10.2. (малая теорема Ферма). Если , то .

Имеет место следующее утверждение

Теорема 10.3. Если числа попарно взаимно простые, число – их произведение, x и a – целые числа, то .

Последнее утверждение является следствием теоремы, которая известна как «китайская теорема об остатках».

Пример 10.6. Пусть n =10= ; x =81; a =61. Тогда

, , ,

, , .