Пример 5. Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек пром­чавшийся мимо них автомобиль.

Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек пром­чавшийся мимо них автомобиль.

— Это английская машина марки "Феррари", — ска­зал Андрей.

— Нет, машина итальянская, марки "Понтиак", — возразил Денис.

— Это "Сааб", и сделан он не в Англии, — сказал Марат.

Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.

Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?

Решение.

Введем обозначения для логических высказываний:

А — машина английская;

И — машина итальянская;

П — это "Понтиак";

С — это "Сааб";

Ф — это "Феррари".

Из того факта, что каждый из друзей прав только в чем-то одном, получаем три истинных составных выска­зывания:

А ×`Ф v`А × Ф; И ×`П v`И × П; А ×`С v А × С.

Если все эти истинные высказывания логически пере­множить, то получим следующее истинное логическое высказывание:

(А ×`Ф v `А × Ф) × (И ×`П v`И × П) × (`А ×`С v А × С).

Для решения задачи нужно определить, при каких значениях логических переменных А, И, Ф, П и С это высказывание истинно.

Упростим высказывание, учитывая те обстоятельства, что машина не может быть одновременно и английской, и италь­янской (А × И = 0), а также не может одновременно иметь два разных названия (Ф × С = 0; Ф × П = О; П × С = О):

(А ×`Ф v`А × Ф) × (И ×`П v`И × П) × (`А ×`С v А × С) = А ×`Ф × И ×`П ×`А ×`С v А ×`Ф × И ×`П × А × С v А ×`Ф ×`И × П ×`А ×`С v А × Ф × И × П × А × С v А ×`Ф ×`И × П × А × С v`А × Ф × И ×`П × `А ×`С v`А × Ф × И ×`П × А × С v`А × Ф ×`И × П ×`А ×`С = О v О v О v О v`А × Ф × И ×`П ×`А × С v О v О v О =`А × Ф × И ×`П ×`С.

Высказывание`А × Ф × И ×`П ×`С истинно только при И = 1, Ф = 1, А = 0, П = 0, С = 0.

Ответ. Машина итальянская, марки "Феррари".